2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線(xiàn)x－y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．－1

B．3

C．2

D0

參考答案：B略2.已知圓：，點(diǎn)，．從點(diǎn)觀(guān)察點(diǎn)，要使視線(xiàn)不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

()A．

B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－4,4)參考答案：B點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，設(shè)該切線(xiàn)的斜率為，則該切線(xiàn)的方程為，即．由圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑得：，∴，∴該切線(xiàn)的方程為，它和直線(xiàn)的交點(diǎn)為、．故要使視線(xiàn)不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故應(yīng)選B．（或作出圖形，利用平幾法，求相關(guān)線(xiàn)段）3.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，帶入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．4.設(shè)條件p：a≥0；條件q：a2+a≥0，那么p是q的（） A．充分條件 B． 必要條件 C．充要條件 D． 非充分非必要條件參考答案：考點(diǎn)： 充要條件．分析： 由a2+a≥0，得a≥0，a≤﹣1，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷答案．解答： 解：∵a2+a≥0，∴a≥0，a≤﹣1，可判斷：若p：a≥0；則條件q：a2+a≥0成立．根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解不等式，以及充分必要條件的定義可判斷，屬于容易題．5.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿(mǎn)足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得滿(mǎn)足條件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由題意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴滿(mǎn)足條件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4個(gè)，故選D．6.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，在等比?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.7.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱(chēng)，，若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的次點(diǎn)為，則（

）A．8072

B．6054

C.4036

D．2018參考答案：B8.在橢圓內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線(xiàn)方程為 A． B． C． D．參考答案：C9.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線(xiàn)方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線(xiàn)離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則雙曲線(xiàn)方程可得．【解答】解：由題設(shè)知：焦點(diǎn)為a=，c=，b=1∴與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線(xiàn)方程是故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)和橢圓基本知識(shí)的掌握．10.已知函數(shù)的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，即，又，，所以，故選B.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的周期性及指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將2紅2白共4個(gè)球隨機(jī)排成一排，則同色球均相鄰的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】一一列舉出所有的基本事件，找到滿(mǎn)足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：將2紅2白共4個(gè)球隨機(jī)排成一排，由紅紅白白，紅白紅白，紅白白紅，白紅紅白，白紅白紅，白白紅紅共6種，其中同色球均相鄰的有2種，故同色球均相鄰的概率為=，故答案為：12.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則

．參考答案：5由題意可得：∴∴故答案為：5

13.四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：14.在數(shù)列中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)，對(duì)任意滿(mǎn)足，則稱(chēng)是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿(mǎn)足，（），，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則的前項(xiàng)的和________．參考答案：1324由，得，，因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí)，所以，即，解得或。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以，綜上。15.已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由⊥，可得?=k+12=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴?=k+12=0，解得k=﹣12．故答案為：﹣12．16.數(shù)列{}（n∈N*）的前n項(xiàng)的和Sn=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：an==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答：解：an==，∴Sn=…+==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“裂項(xiàng)求和”求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題．17.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值等于

.參考答案：由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)锽CD,平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)的截距最小，此時(shí)最小，由，得，即,代入得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分l2分)

在“環(huán)境保護(hù)低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”第一環(huán)節(jié)測(cè)試中，設(shè)有A、B、C三道必答題，分值依次為20分、30分、50分．競(jìng)賽規(guī)定：若參賽選手連續(xù)兩道題答題錯(cuò)誤，則必答題總分記為零分；否則各題得分之和記為必答題總分已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為、、，且回答各題時(shí)相互之間沒(méi)有影響．

(I)若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分不小于80分的概率；

(Ⅱ)若此選手可以自由選擇答題順序，求其必答題總分為50分的概率．參考答案：(本小題滿(mǎn)分12分)解：（I）若考生按A，B，C的順序答題，記該生最后得分不小于80分為事件.………………1分.則…2分，……4分所以若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分不小于80分的概率.…5分（II）考生自由選擇答題順序，記總分得50分為事件D，記D1表示A，B答對(duì)，C答錯(cuò)，D2表示A，B答錯(cuò)，C答對(duì)，則D=D1+D2，且D1，D2互斥.………………6分又，………………8分.…10分所以.………………12分略19.如圖1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E為垂足，將△CBE沿BE折到APBE位置，如圖2所示.(1)證明：平面PBE丄平面PDE；(II)當(dāng)PE丄DE時(shí)，平面PBE與平面PAD所成角的余弦值為時(shí)，求直線(xiàn)PB與平PAD所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）在圖1中，因?yàn)椋栽趫D2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分因平面，故.………………5分（Ⅱ）因?yàn)?，，，所以平?又，以為原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸，軸，軸，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，.……………6分設(shè)平面的法向量為，由.取，即，……………8分

取平面的法向量為，……………9分，即.……………10分設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，.所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.………………12分注：（Ⅱ）另解根據(jù)題設(shè)可將四棱錐補(bǔ)成直四棱柱，且平面與平面所成二面角的平面角為，如圖2所示.設(shè)，則，由，得.作，為垂足，易知平面.連接，則就是直線(xiàn)與平面所成角..20.（1）已知線(xiàn)性變換是按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，其對(duì)應(yīng)的矩陣為，線(xiàn)性變換：對(duì)應(yīng)的矩陣為．（Ⅰ）寫(xiě)出矩陣、；（Ⅱ）若直線(xiàn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到方程為的直線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程．參考答案：（1）（Ⅰ），.（Ⅱ）.試題分析：（1）（Ⅰ），.

（Ⅱ）由于,進(jìn)一步由得,

根據(jù)即得.試題解析：（1）（Ⅰ），

……………2分.

……………3分（Ⅱ）,

……4分由得,

……………5分由題意得得，所以直線(xiàn)的方程為.

……7分考點(diǎn)：矩陣與變換.21.已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線(xiàn)y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為.……6分（2）因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以所以由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因?yàn)橹本€(xiàn)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是.……12分22.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線(xiàn)上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令