2022年山東省濟(jì)寧市紅運(yùn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市紅運(yùn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為一確定的常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．B

C

D

參考答案：C2.已知函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．故選．

3.如右圖所示為函數(shù)①、②、③、④

的圖像，其中均大于0且不等于1，則大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.將函數(shù)y＝sin2x的圖象上各點(diǎn)沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱中心，求出正確選項(xiàng).【詳解】向右平移的單位長(zhǎng)度，得到，由解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.5.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：（1）點(diǎn)，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點(diǎn)A，，則，則，其中為錯(cuò)誤的命題是（

）個(gè)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A6.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．?參考答案：A9.，使得成立的的取值范圍是（

）。A．

B．C．

D．參考答案：B略10.若，則的值等于

(

)

A2

B

C1

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，平面與平面的位置關(guān)系為

▲

.參考答案：垂直12.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的底面半徑為1cm，一只螞蟻從圓錐的底面A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程長(zhǎng)為

cm參考答案：由題意知，底面圓的直徑為2，故底面周長(zhǎng)等于2π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得，2π=，解得n=90°，所以展開(kāi)圖中圓心角為90°，根據(jù)勾股定理求得到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是：．13.已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是________．參考答案：【分析】先求到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的區(qū)域面積，然后可得概率.【詳解】因?yàn)榈剿膫€(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2，所以的活動(dòng)區(qū)域?yàn)橄聢D中空白區(qū)域，由于正方形邊長(zhǎng)為4，所以所求概率為.14.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為_(kāi)_____.（結(jié)果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個(gè)方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點(diǎn)，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的相交弦問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)滿足且時(shí)，，函數(shù)

，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：816.已知平面向量滿足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

17.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開(kāi)后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析推理和基本的運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大小關(guān)系.參考答案：解：（1）

（2）∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴∴

（3）令則∴∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí).

19.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（Ⅱ）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（Ⅲ）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）且,是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí),（2）假設(shè)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),結(jié)論成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查證等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.20.解關(guān)于的不等式（且）.參考答案：略21.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： 由題意結(jié)合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小題滿分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹(shù)CD的高度為8.7米．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．22.(本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開(kāi)始計(jì)時(shí)．(1)求物體離開(kāi)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t＝5s時(shí)的位置．參考答案：(1)x＝3cost;(2)在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5cm處(1)設(shè)位移x