2021年山東省濟(jì)南市匯才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年山東省濟(jì)南市匯才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n都是非零實數(shù)，則“m=n”是“m2=n2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：由m2=n2?m=±n，即可判斷出．解答： 解：∵m2=n2?m=±n，∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要條件，故選：A．點評：本題考查了充要條件的判定方法、根式的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.若關(guān)于的不等式≥在上恒成立，則的最大值為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：答案：B3.已知數(shù)列滿足且是函數(shù)的兩個零點，則等于（

）A．24 B．32

C．48 D．64

參考答案：略4.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B6.設(shè)i是虛數(shù)單位，，則實數(shù)a=（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件計算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故選：A．7.已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，且f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．﹣50 D．0參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由函數(shù)圖象關(guān)于x=﹣1對稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項的和為=﹣100故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的對稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．8.以下有四種說法：①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；②若數(shù)列的前n項和為Sn=n2+n+l，n∈N*，則∈N*③若實數(shù)t滿足，則稱t是函數(shù)f（x）的一個次不動點．設(shè)函數(shù)f（x）=Inx與函數(shù)g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為m，則m=0④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，則6為函數(shù)f（x）的周期以上四種說法，其中說法正確的是

A．①③

B．③④

C．①②③

D．①③④參考答案：9.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：10.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則不等式的解是__________.參考答案：略12.已知、、，為內(nèi)（含三角形的三邊與頂點）的動點，則的最大值是

．參考答案：略13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

.參考答案：4試題分析：，所以，．考點：函數(shù)的奇偶性．14.定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是___（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個零點；②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù).

參考答案：①③15.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+2x﹣a有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的極值，根據(jù)零點個數(shù)列不等式組解出a的范圍．【解答】解：g（x）=，當(dāng)x≤0時，g（x）單調(diào)遞增，且g（x）≤g（0）=1﹣a，當(dāng)x＞0時，g（x）的對稱軸為直線x=﹣a﹣1，（1）當(dāng)﹣a﹣1≤0即a≥﹣1時，g（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，∴g（x）不可能有3個零點，（2）當(dāng)﹣a﹣1＞0即a＜﹣1時，g（x）在（0，﹣a﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣a﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=﹣a﹣1時，g（x）取得極小值f（﹣a﹣1）=﹣a2﹣3a，∵g（x）有3個零點，∴，解得a＜﹣3．綜上，a＜﹣3，故答案為（﹣∞，﹣3）．16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：17.已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個圓心角為120°，且面積為3π的扇形，則該圓錐的體積等于

．參考答案：

【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，由已知條件求出l=3，r=1，從而求出圓錐的高，由此能求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，∵3π=πl(wèi)2，∴l(xiāng)=3，∴120°=×360°，∴r=1，∴圓錐的高是=2，∴圓錐的體積是×π×12×2=．故答案為：．【點評】本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mlnx，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求曲線y=f（x）?g（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得切線的斜率，利用點斜式即可得出．（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，對m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時，曲線y=f（x）g（x）=．y′==，…（2分）x=1時，切線的斜率為，又切線過點（1，0）．所以切線方程為y=（x﹣1），化為：x﹣2y﹣1=0．…（4分）（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，當(dāng)m≤0時，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；…（6分）當(dāng)m＞0時，令k（x）=mx2+（2m﹣1）x+m，△=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m，當(dāng)△≤0時，即m≥，k（x）≥0，此時F′（x）≥0，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；…（8分）當(dāng)△＞0時，即，方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有兩個不等實根x1＜x2，（x1=，x2=）．∴x1+x2==﹣2＞2，x1?x2=1，…（10分）所以0＜x1＜1＜x2，此時，函數(shù)F（x）在（0，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增；在（x1，x2）上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)m≤0時，F(xiàn)（x）的單減區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)時，F(xiàn)（x）的單減區(qū)間是（x1，x2），單增區(qū)間是（0，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)時，F(xiàn)（x）單增區(qū)間是（0，+∞）．…（12分）【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、切線的斜率、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增大，下表是該地一農(nóng)業(yè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表：年份x20132014201520162017儲蓄存款y（億元）567810

為了研究方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，，得到下表：時間代號t12345y567810

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測，到2020年底，該地儲蓄存款額大約可達(dá)多少？（附：線性回歸方程，，）參考答案：（Ⅰ），，，，∵∴，∵，∴，∴．（Ⅱ）∵與，∴，即．（Ⅲ）將代入有，所以到2020年底，該地儲蓄存款額大約可達(dá)13.2億元．20.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．21.不等式選講已知。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由柯西不等式得，

∴

所以的取值范圍是

………5分（Ⅱ）同理，

………7分若不等式對一切實數(shù)恒成立，則，解集為

………10分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證：．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值的意義表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可．（2）根據(jù)不等式的解集求出a=3，利用1的代換結(jié)合基本不等式進(jìn)行