云南省曲靖市會(huì)澤縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．2.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A3.4．圓的圓心到直線的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.雙曲線的一條漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.設(shè)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A、 B、 C、 D、參考答案：C6.若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，則方程y＝x表示的不同直線條數(shù)為()A．11

B．12 C．13

D．14參考答案：C7.橢圓上的點(diǎn)到直線x＋2y－＝0的最大距離是()A．3

B. C．2 D.參考答案：D8.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合P={0,1},Q={－1,0,1}則(

)A. B. C. D.參考答案：B10.已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z＝x－y的取值范圍是（）A．[－2，－1]

B．[－2,1]

C．[－1,2]

D．[1,2]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

12.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，?，F(xiàn)沿EF將圖形折起，使∠BFC＝600，則三棱柱BCF－ADE的外接球的表面積為

。參考答案：8π13.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_________．參考答案：+=1

略14.將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C、D四個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為

*

*

（用數(shù)字作答）.參考答案：1815.若復(fù)數(shù)z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：16.設(shè)某種機(jī)械設(shè)備能夠連續(xù)正常工作10000小時(shí)的概率為0.85，能夠連續(xù)正常工作15000小時(shí)的概率為0.75，現(xiàn)有一臺(tái)連續(xù)工作了10000小時(shí)的這種機(jī)械，它能夠連續(xù)正常工作到15000小時(shí)的概率是

．參考答案：

17.已知，根據(jù)這些結(jié)果，猜想

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）見解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據(jù)韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設(shè)，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為．19.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)．若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盤出現(xiàn)音樂的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式即可得到結(jié)論．（3）計(jì)算出隨機(jī)變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．則P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列為：X﹣2001020100P由（1）知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是p=+=，則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率p=1﹣．由（1）知，每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會(huì)減少．20.已知關(guān)于x的不等式，其中.

(Ⅰ)當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；

(Ⅱ)對(duì)于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集)，試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的值，并用列舉法表示集合B，若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分)當(dāng)時(shí)，.

………………8分(2)由(1)知：當(dāng)時(shí)，集合B中的元素的個(gè)數(shù)無限；當(dāng)時(shí)，集合B中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合B為有限集.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，集合B的元素個(gè)數(shù)最少.此時(shí)，故集合.

………………12分21.已知拋物線C：，焦點(diǎn)為F，設(shè)A為C上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作C的切線，與y軸交于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FANB．（1）證明：點(diǎn)N在一條定直線上；（2）設(shè)直線NF與C交于P，Q兩點(diǎn)．若直線NF的斜率，求的最小值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先對(duì)求導(dǎo)，設(shè)，得直線：，設(shè)，根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論成立；（2）先設(shè)直線：，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，，得到，根據(jù)韋達(dá)定理，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，∴設(shè)，設(shè)直線：，令，得，即，設(shè)，則，即，∴，∴，∴點(diǎn)在定直線上．（2）設(shè)直線：，聯(lián)立，消去得設(shè)，，又，∴，∴，令，∴，解得∴，∴的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的方程與拋物線性質(zhì)，以及直線與拋物線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù).（1）討論函極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若，恒成立，求a的最大整數(shù)值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）3.試題分析：(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后分類討論可得當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).(2)結(jié)合題中所給的條件構(gòu)造新函數(shù)（），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.試題解析：（1）的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得；列表所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）對(duì)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，設(shè)函數(shù)（），則（），令函數(shù)，則（），當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，即，且當(dāng)時(shí)，，即，故在在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，