《函數(shù)概念與性質(zhì)》大單元教學設計

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方式方法教學策略設計12xue以引導發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設疑誘導法為輔的教學模式怎么做做什么什么方式方法背景與問題小組合作探究小組代表交流教師點評總結(jié)學生匯報交流師生互動點評檢測練習'二課后鞏固拓二'學習評價設計課前檢測【主要內(nèi)容】.觀察函數(shù)圖象.提出問題.探究函數(shù)奇偶性的定義【評價方式】.能夠在熟悉的情景中，抽象出偶函數(shù)的概念；能用歸納或類比的方法，得到奇函數(shù)的概念；.能夠明確所討論問題的內(nèi)涵及意義，論述有邏輯；課堂練測【主要內(nèi)容】1.判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)？(口答)⑴f(x)=x2,x￡[-1,1]f(x)=x2,xC[-1,1)2.判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)？(口答)f(x) = x3 ,x €[-1,1]f(x) = x3 ,x C[-1,1)f(x) = x3 ,x C[-2,-1 )U(1,-2].已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[—5,5],且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[—5,0]上的圖象；2.函數(shù)？？？？=而不是偶函數(shù)嗎？.利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：f(x)=x5 (2)f(x)=1+x(3)f(x)=-12x x.利用定義判斷下列函辭的奇偶性 ：????=V??(2)????=??+1(3)????=0【評價方式】.采取限時訓練，及時反饋，檢測學生的掌握情況，及時修正;.通過討論交流，得出定義域?qū)ε卸ê瘮?shù)奇偶性的影響；課后評測【主要內(nèi)容】.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )A.y=xB.y=2x2—3C.y=6 D.y=x2,xC(—1,1].下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是 ( )1 -A.3B.0 C.1D.21.函數(shù)f(x)=-一x的圖象關于( )xA.y軸對稱B.直線y=—x對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱、4-x、4-x2|x+3|—3.(1)f(x)=，3—2x十寸2x—3;(2)f(x)=【評價方式】分層精選練習，訓練“四基”，提高“四能”，提升能力素養(yǎng)。教學過程設計【情境引入，關聯(lián)舊知】活動1活動1.給出圖片，引導學生發(fā)現(xiàn)對稱,感受對稱-(奇偶性)觀察這兩個函數(shù)圖象，有什么共同特征呢?-(奇偶性)觀察這兩個函數(shù)圖象，有什么共同特征呢?畢達哥拉斯曾說：“一切平面圖形中，最美的是圓形” .那是因為圓在各個方向上都是對稱的，一種極致的美.可以這樣說，大自然便是用對稱組織與生成的 .函數(shù)是用來揭示自然界的奧秘的，因此有些函數(shù)天然具有這種對稱 .如果將對稱軸穿越成了坐標系中的 ？?由，對稱中心為坐標原點，那么此時的函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這些性質(zhì)是否一樣能給我們帶來美的享受呢？活動2:接下來我們將圖形穿越為函數(shù)的圖象,預設：如果一個函數(shù)的圖象關于？?由對稱，就稱這個函數(shù)為偶函數(shù)2思考：函數(shù)f(x)———是否是偶函數(shù)？X211【設計意圖】TOC\o"1-5"\h\zI 從生活入手，以學生已有知識為切入點，讓學生感受到數(shù)學美在生活中的體現(xiàn)，激發(fā)學生 II學習興趣.通過觀察得到函數(shù)奇偶性的直觀感受.為接下來概念的形成奠定基礎.而函數(shù)圖象雖jI然直觀，但無法確定圖象的情況下，應結(jié)合函數(shù)解析式；借此認知沖突，讓學生意識到學習符 I!號化定義的必要性.自然開始探索. ！【合作探究，歸納概念】小組探究1:結(jié)合？??？=??,????=|?就口何用數(shù)學符號描述函數(shù)圖象關于 ？?由對稱這一特征?定義偶函數(shù)？(1)上述兩個函數(shù),??1)與？?-1),??2)與？?-2),????與??-??)有什么關系?(2)函數(shù)？??？=??,??€[-3,2]是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？(3)如何定義偶函數(shù)？偶函數(shù)定義：一般地，設函數(shù)？??？的定義域為？效口果？?？C?儲B有-??CI,且？??？=??-??),那么函數(shù)？???就叫做偶函數(shù).問題1：對于定義在R上的函數(shù)？?=????,下列說法是否正確？(1)若函數(shù)？?=????是偶函數(shù),則？?2)=??-2).(2)若？？2)=??-2),則函數(shù)??=????是偶函數(shù).練1:判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)？(口答)(6)????=??,??e[-1,1]⑺????=??,??e[-1,1)i 【設計意圖】i學生通過對問題串的思考，形成猜測和概念，嘗試用數(shù)學語言描述出來，并小結(jié)出規(guī)律，定義?偶函數(shù).從特殊到一般結(jié)合具體的函數(shù)給用符號語言定義偶函數(shù)， 突破難點，培養(yǎng)學的數(shù)學抽象!和概括能力；學生運用所學知識，判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，深化對定義的理解和挖掘；小組探究2：類比發(fā)現(xiàn)1仿照討論偶函數(shù)的過程，觀察 f(x)x和f(x)—的圖象，回答下列問題，共同完成探究x(1)仔細觀察這兩個函數(shù)圖象，它們又有什么共同特征？(2)??1)與??-1),??2)與？?-2),????與？?-??)有什么關系？你能利用數(shù)學語言描述圖象的這個特征嗎？(3)奇函數(shù)的定義奇函數(shù)定義：一般地，設函數(shù)？??？的定義域為？,冽果？?？e?,涮有-??ci,且？??？=-??(-??),那么函數(shù)？???就叫做奇函數(shù)。問題2:對于定義在R上的函數(shù)y=f(x),下列說法是否正確?(1)若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，則f(-2)=-f(2)(2)若f(2)=-f(-2),則函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).練2:判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)？(口答)f(x)=x3,x€[-1,1]f(x)=x3,xC[-1,1)f(x)=x3,xe[-2,-1)U(1,-2]「一——一—一一 ![而SST 一一一一[|通過類比、歸納、抽象等方法從偶函數(shù)的定義出發(fā)，探究出奇函數(shù)的定義；提升學生推理和數(shù)學1|抽象的能力.學生能通過定義，判斷函數(shù)的奇偶性.以此深化對定義的理解和挖掘；從圖象和函i[數(shù)解析式兩個維度分析函數(shù)是奇函數(shù)的條件，并相互印證，加深理解； [小組探究3:反思概念形成過程，一起來說一說

「i——…一…一…一—…一…一…一—…一…一…一—…一…I而SSTi―—…一…一…一—…一…一…一—…一…一…一…一一! 通過對比函數(shù)奇、偶性的三種表達，從不同維度解釋函數(shù)的奇偶性；在對比中加深對概念\的理解，深入思考，并主動構建奇偶性的知識網(wǎng)絡，整合知識結(jié)構；【應用拓展，解決問題】.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為［—5,5］,且在區(qū)間［0,5］上的圖象如圖所示畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間［—5,0］上的圖象；2.函數(shù)？??？二標y是偶函數(shù)嗎？.利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x5 (2)f(x)=1+x(3)f(x)=-2x x4.利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性 ：⑴????=V??(2)????=??+1(3)????=0「一一—一一一一一一一—!［而SST一—一一一一一—一!進一步清晰奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征，并引導學生了解可以利用函數(shù)奇偶性簡化對函數(shù)的討：論過程；利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，梳理判斷步驟；明確定義域關于原點對稱是判定奇偶'性的前提，提出函數(shù)根據(jù)奇偶性的四種劃分；以學生為主導，立足問題解決的全過程，培養(yǎng)學i生的實際應用能力和邏輯思維；; _ _ _ _ _ _ _ _ _?一【表達反思，總結(jié)提升】根據(jù)奇偶性，函數(shù)可劃分為四類：奇函數(shù)，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)1、兩個定義：對于？???定義域內(nèi)的任意一個？?，如果都有f(x)f(x)處4為奇函數(shù)如果都有f(x)f(x)曲*偶函數(shù)2、兩個性質(zhì):一個函數(shù)為奇函數(shù)<=>它的圖象關于原點對稱一個函數(shù)為偶函數(shù)<=^>它的圖象關于y軸對稱3、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟是(1)先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)再判斷f(x)f(x)或f(x)f(x)是否恒成立；(3)作出相應結(jié)論.…一…一…一一…一一…一一…一一…一…一西麗i…一一…一…一…一一…一…一…一一…一…通過反思與總結(jié)，深化對概念的理解和應用；深入思考，主動構建知識網(wǎng)絡，整合知識結(jié)構;提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)；教學評價與反思自我反思【優(yōu)點與特色】本節(jié)以函數(shù)奇、偶性的概念的形成過程為主線，注重概念的形成過程.概念是思維的源泉，快速給出的概念將弱化思維， 降低學生的思維含量.因此，在教學中關注于學生在探究過程中思維與思維的碰撞，關注于提升學生的數(shù)學科學素養(yǎng)；著重在以下幾個方面的突破：重問題引導：創(chuàng)設情境，問題意識，突出問題導向，問題驅(qū)動，引導學生深度學習，學會學習;重過程探索：通過講解、探究、觀察、動手、推理等數(shù)學活動展現(xiàn)定義得出的來龍去脈，讓學生經(jīng)歷猜想、驗證、證明、理解等數(shù)學學習過程；重能力培養(yǎng)：讓學生在參與過程中探究問題方法，理解從一般到特殊和數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的猜想能力、動手能力、分析問題解決問題能力、閱讀理解能力，以及三種語言轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力；重文化滲透：結(jié)合生活中的圖片，讓學生體會數(shù)學源于生活；數(shù)學美在生活中無處不在，提升學生文化素養(yǎng)；【問題與建議】.在探究例題i的過程中可以大膽放手，讓學生自主研究.教師點評.奇偶性的對比，可以讓學生自主總結(jié)，加深理解，提升學生歸納類比的能力，培養(yǎng)學生概括總結(jié)的能力同伴評價【優(yōu)點與特色】.以學生為主題的小