2022年吉林省長春市九臺市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年吉林省長春市九臺市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域排除選項，值域排除選項即可得到結(jié)果．【解答】解：由函數(shù)定義域排除A，函數(shù)的值域．可知x＞0時，y＞0，當(dāng)x＜0時，y＜0，排除C，D．故選：B．2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模長的概念即可得解.【詳解】∵在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，∴，，∴，即.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D4.（5分）（2015?棗莊校級模擬）命題“?x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣2x+1≠0B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．?x∈R，x3﹣2x+1=0D．?x∈R，x3﹣2x+1≠0參考答案：D【考點】：命題的否定．【專題】：閱讀型．【分析】：因為特稱命題“?x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：?x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解：“?x∈R，x3﹣2x+1=0”屬于特稱命題，它的否定為全稱命題，從而答案為：?x∈R，x3﹣2x+1≠0．故選D．【點評】：本題考查了全稱命題，和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．5.已知且則的方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知拋物線，過點)作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點，弦的中垂線交軸于點，則線段的長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.直線ax+by=0與圓x2+y2+ax+by=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，表示出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由d=r可得出直線與圓位置關(guān)系是相切．【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣），半徑r=，∵圓心到直線ax+by=0的距離d===r，則圓與直線的位置關(guān)系是相切．故選：B．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)p：x2﹣x﹣20＞0，q：log2（x﹣5）＜2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)一元二次不等式和對數(shù)不等式的解法，求出不等式的解，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵x2﹣x﹣20＞0，∴x＞5或x＜﹣4，即p：x＞5或x＜﹣4．∵log2（x﹣5）＜2，∴0＜x﹣5＜4，即5＜x＜9，∴q：5＜x＜9，∴p是q的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．9.若展開式的各項系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項是(A)-7

(B)7

(C)

(D)參考答案：D10.將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象,則等于(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：A解析：本小題主要考查函數(shù)圖像的平移與向量的關(guān)系問題。依題由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，向下平移1個單位；故二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的值等于

參考答案：3

略12.函數(shù)，滿足：對任意的x，都有且。當(dāng)時，，則

．參考答案：略13.由命題“存在，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點的（

）A．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位長度B．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位長度參考答案：15.在等腰△ABC中，，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：4【分析】由題意建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量模的坐標(biāo)運算及基本不等式求解即可．【詳解】以為軸，以的垂直平分線為軸，設(shè)，，，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，，面積的最大值為4，故答案為：4．【點睛】本題考查了用解析的方法解決平面幾何問題，考查了向量的坐標(biāo)運算，模的計算，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.的展開式中常數(shù)項為 .（用數(shù)字表示）參考答案：【知識點】二項式定理

=，4-2k=0,k=2展開式中常數(shù)項為.【思路點撥】先求出通項再求常數(shù)。17.已知圓的方程為．設(shè)該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，菱形的邊長為6，,．將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：19.已知函數(shù)，，其中a，b，c均為正實數(shù)，且.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，求證.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析．試題分析：（1）當(dāng)b=1時，把f（x）用分段函數(shù)來表示，分類討論，求得f（x）≥1的解集．（2）當(dāng)x∈R時，先求得f（x）的最大值為b2+1，再求得g（x）的最小值，根據(jù)g（x）的最小值減去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．試題解析：（1）由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，不等式無解；當(dāng)時，，解得，所以；當(dāng)時，恒成立，所以的解集為（2）當(dāng)時，；．而當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．即，因此，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，點睛：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值三角不等式的應(yīng)用，比較2個數(shù)大小的方法，屬于中檔題．關(guān)鍵是通過分區(qū)間討論的方法，去掉絕對值號，然后利用均值不等式求解即可．20.已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N.當(dāng)A為拋物線C的焦點且直線與其對稱軸垂直時，的面積為18.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，若t值與點M位置無關(guān)，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由.參考答案：（1）由題意，， ，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （4分）（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得..由對稱性，不妨設(shè).①當(dāng)時，同號，又，不論取何值，均與有關(guān)，即時，不是“穩(wěn)定點”.②當(dāng)時，異號.又，當(dāng)且僅當(dāng)時，與無關(guān)，此時的點為“穩(wěn)定點”.（12分）21.已知如圖5，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

圖5參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以點A為坐標(biāo)原點，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則依題意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，則∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB內(nèi)，過點P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結(jié)EC，則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.已知直線（為參數(shù)），曲線（