上海梅山高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海梅山高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．(－∞,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：C∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在(－∞,0]上遞增，即f(x)在(－∞,+∞)上遞增，，化為，,，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞)，故選C.

3.若集合M{1，2，3}，且M中至少有2個(gè)元素，則這樣的集合M共有（

）A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：B4.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+與2﹣的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+與2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為（

）A、

B、14題圖

C、

D、參考答案：D略6.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在①中，由已知推導(dǎo)出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，從而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推導(dǎo)出A1B⊥平面AC1M，從而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，進(jìn)而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中點(diǎn)， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正確； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正確； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 7.已知點(diǎn)P（x，3）是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ=﹣，則x的值為（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由P（x，3）是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ=﹣，利用任意角的三角函數(shù)的定義可得cosθ==﹣，即可求出x的值．【解答】解：∵P（x，3）是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ=﹣，∴cosθ==﹣，∴x=﹣4．故選：D．8.已知函數(shù),則=

（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)y=log3|x|的圖象大致形狀是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：y=log3|x|=， 當(dāng)x＞0時(shí)，y=log3x的圖象為 當(dāng)x＜0時(shí)，y=log3（﹣x）的圖象為： ∴函數(shù)y=log3|x|的圖象大致形狀是 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 10.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________________________參考答案：12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

.參考答案：13.已知，則=

．參考答案：略14.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），則由△ABC圍成的區(qū)域所表示的二元一次不等式組為_(kāi)________．參考答案：15.已知棱長(zhǎng)為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為_(kāi)_________________.

參考答案：16.已知向量，滿足||=2，||=，與的夾角為，則|+|=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)||==，計(jì)算求的結(jié)果．【解答】解：由題意可得||====，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)

的值域?yàn)?參考答案：[-2,7]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集參考答案：略19.已知．（Ⅰ）當(dāng)，，時(shí)，求的解集；（Ⅱ）當(dāng)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，，時(shí)，，即，

，，或．

（Ⅱ）因?yàn)?，所以?/p>

在恒成立，即在恒成立，

而

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)．

，

所以，即．所以的最小值是

（Ⅱ）或解：在恒成立，即在恒成立．令．①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，符合；

②當(dāng)時(shí)，易知在上恒成立，符合；

③當(dāng)時(shí)，則，所以．

綜上所述，所以的最小值是．20.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷并證明的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵為上的奇函數(shù)，∴，即，由此得（Ⅱ）由（1）知∴為上的增函數(shù).證明，設(shè)，則∵，∴，∴∴為上的增函數(shù).（Ⅲ）∵為上的奇函數(shù)∴原不等式可化為，即又∵為上的增函數(shù)，∴，由此可得不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立由∴

21.設(shè)函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集．記f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(wàn)(M)；（Ⅱ）若P∩M＝?，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；（Ⅲ）判斷命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(wàn)(M)≠R”的真假，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）[0，+∞）；（Ⅱ）P＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），M＝{0}；（Ⅲ）真命題，證明見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)求出f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)，由此能過(guò)求出f(P)∪f(wàn)(M)．(Ⅱ)由f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(0)＝0，得到當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＜0，(﹣∞，0)?P．

同理可證(0，+∞)?P．由此能求出P，M．(Ⅲ)假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且P∪M≠R，但f(P)∪f(wàn)(M)＝R．證明0∈P∪M．推導(dǎo)出f(﹣x0)＝﹣x0，且f(﹣x0)＝﹣(﹣x0)＝x0，由此能證明命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(wàn)(M)≠R”是真命題．【詳解】(Ⅰ)因?yàn)镻＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，所以f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)，所以f(P)∪f(wàn)(M)＝[0，+∞)．(Ⅱ)因?yàn)閒(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(0)＝0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＜0，所以(﹣∞，0)?P．

同理可證(0，+∞)?P．因?yàn)镻∩M＝?，所以P＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，M＝{0}．(Ⅲ)該命題為真命題．證明如下：假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且P∪M≠R，但f(P)∪f(wàn)(M)＝R．首先證明0∈P∪M．否則，若0?P∪M，則0?P，且0?M，則0?f(P)，且0?f(M)，即0?f(P)∪f(wàn)(M)，這與f(P)∪f(wàn)(M)＝R矛盾．若?x0?P∪M，且x0≠0，則x0?P，且x0?M，所以x0?f(P)，且﹣x0?f(M)．因?yàn)閒(P)∪f(wàn)(M)＝R，所以﹣x0∈f(P)，且x0∈f(M)．所以﹣x0∈P，且﹣x0∈M．所以f(-x0)＝﹣x0，且f(-x0)＝﹣(