最短路徑問題

最短路徑問題課件第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三問題1如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點(diǎn)P

可使輸氣管線最短1、兩點(diǎn)之間，線段最短。2、三角形兩邊之和大于第三邊第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三問題2

牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使所走過的路徑最短？探索新知BAl第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題B··Al·C當(dāng)C點(diǎn)在直線l的什么位置時，AC+CB的和最??？第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三聯(lián)想問題1的解決方法B··Al·Cl·CB··A思考：

能把A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線l的異側(cè)嗎？第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三B··Al·C分析：1、做點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，連接CB′B′2、AC+CB=AC+CB′，如果AC+CB′的和最小，那么AC+CB的和就最小第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．探索新知問題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時，AC與CB的和最?。緽·lA·B′C第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最?。剿餍轮狟·lA·B′CC′追問1

證明AC+BC最短時，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三探索新知追問2

回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？B·lA·B′CC′第十二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三運(yùn)用新知練習(xí)如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下