2022-2023學(xué)年云南省昆明市東川區(qū)體育職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市東川區(qū)體育職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為球的直徑，是該球球面上的兩點(diǎn)，，若棱錐的體積為，則球的體積為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．G8

【答案解析】B

解析：如圖：由題意，設(shè)球的直徑SC=2R，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則S△ABO=進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：??2R=，所以R=2，所以球O的體積為．故選B．【思路點(diǎn)撥】由題意求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，利用棱錐S﹣ABC的體積，求出R，即可求球O的體積．2.已知拋物線y2=4px（p＞0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，連接AF'，由拋物線方程求得A（p，2p），結(jié)合雙曲線的焦距，得到△AFF'是以AF'為斜邊的等腰直角三角形．再根據(jù)雙曲線定義，得實(shí)軸2a=2p（），而焦距2c=2p，由離心率公式可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，連接AF'∵F是拋物線y2=4px的焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，∴設(shè)A（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，A（p，2p），因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2p∴雙曲線的焦距2c=|FF'|=2p，實(shí)軸2a=|AF'|﹣|AF|=2p（）由此可得離心率為：e====故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線與拋物線有共同的焦點(diǎn)，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線、拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．3.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如右所示的莖葉圖，由圖可知A．甲、乙兩隊(duì)得分的中位數(shù)相等B．甲、乙兩隊(duì)得分的平均數(shù)相等C．甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等D．甲、乙兩隊(duì)得分的方差相等參考答案：B略4.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)M=x，過直線AB和點(diǎn)M的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為V（x），則函數(shù)V（x）的大致圖象是參考答案：C5.習(xí)總書記在十九大報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛．如圖，“大衍數(shù)列”：0，2，4，8，12……來源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．右圖是求大衍數(shù)列前n項(xiàng)和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的S=A．26 B．44 C．68 D．100參考答案：B解析：第一次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第二次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第三次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第四次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第五次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第六次運(yùn)行，，,符合，輸出，故選擇B.6.已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}．故選：D．7.若函數(shù)f(x)＝loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)參考答案：C8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷．【解答】解：由m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，知：①若m⊥α，n∥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)知m⊥n，故①正確；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則由平面與平面平行的判定定理和直線與平面垂直的判定定理知m⊥γ，故②正確；③若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；

④若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故④錯(cuò)誤．故選：B．9.在中，已知，那么一定是A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B10.將函數(shù)y=cos(x－)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（注：寫成開區(qū)間或半開半閉區(qū)間亦可）12.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為______.參考答案：8【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形求得最優(yōu)解，再計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最小值．【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x+3y過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值；由，求得A（1，2）；∴z＝2x+3y的最小值是2×1+3×2＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，解題時(shí)常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域，②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，④驗(yàn)證求出最優(yōu)解．13.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且，則雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【分析】設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，列出發(fā)方程組，求得，進(jìn)而求得，即可求得漸近線的方程.【詳解】由題意，設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，可得且且，整理得，解得，又由，即，所以雙曲線的漸近線的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，列出方程組求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，則a0+a1+…+a11的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題．【分析】本題通過賦值法進(jìn)行求解，在題干所給的式子中令x=﹣1，即可得到所求的結(jié)果．【解答】解：∵（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11∴在上式中，令x=﹣1：（（﹣1）2+1）（2（﹣1）+1）2=a0+a1+…+a11即a0+a1+…+a11=﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題通過賦值法進(jìn)行求解，另外此種方法在函數(shù)的求值問題也常用到，屬于基礎(chǔ)題．15.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為

．參考答案：如圖所示，在長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐，將三棱錐補(bǔ)形為三棱柱，則三棱錐的外接球即三棱柱的外接球，取的中點(diǎn)，易知外接球的球心為的中點(diǎn)，據(jù)此可得外接球半徑：，外接球的體積：.

16.若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為

。參考答案：-5略17..已知向量向量滿足,則的取值范圍是

參考答案：[2，8]

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-2：矩陣與變換]（共1小題，滿分10分）已知矩陣A=，列向量X=，B=，若AX=B，直接寫出A﹣1，并求出X．參考答案：【考點(diǎn)】矩陣與向量乘法的意義．【分析】法一：由矩陣，得A﹣1=，由AX=B，得X=A﹣1B，由此能求出X．法二：由矩陣，得A﹣1=，由AX=B，列出方程組，求出x，y，由此能求出X．【解答】解法一：∵矩陣，∴A﹣1=，∵AX=B，∴X=A﹣1B==．解法二：∵矩陣，∴A﹣1=，∵AX=B，∴=，∴，解得，∴X=．19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過程．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的圖象可求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由圖象知A=1．f（x）的最小正周期，故，將點(diǎn)代入f（x）的解析式得，又，∴．故函數(shù)f（x）的解析式為，（2）變換過程如下：y=sinx圖象上的y=sin2x的圖象，再把y=sin2x的圖象的圖象，另解：y=sinx的圖象．再把的圖象的圖象20.已知函數(shù).(I)若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)在(I)的條件下，對(duì)任意，，求證:.參考答案：解：（1）由定義域?yàn)?設(shè)，要使在上有極值.則有兩個(gè)不同的實(shí)根，或①而且一根在區(qū)間上，不妨設(shè)，又因?yàn)?，，又，只需，即，②?lián)立①②可得:.(Ⅱ)證明