直角三角形22-兼容模式-修復的課件

課題：探索直角三角形全等的條件2023/6/91AA′BCB′C′

AA′BCB′C′

AA′BCB′C′（1）如圖∠B=∠B′=900，AB=A′B′BC=B′C′

則△ABC≌△A′B′C′嗎？2）如圖∠B=∠B′=900，AC=A′C′∠A=∠A′

則△ABC≌△A′B′C′嗎？3）如圖∠B=∠B′=900，AB=A′B′∠A=∠A′

則△ABC≌△A′B′C′嗎？（SAS）（AAS）（ASA）2023/6/92如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)ADCBEF2023/6/93⑵如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。

ADCBEF2023/6/94做一做已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=∠α

，CB=a，AB=c.acα⑴作∠MCN=∠α=90°;MCNBA⑵在射線CM上截取線段CB=a;⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;⑷連接AB.⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？2023/6/95直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.2023/6/96想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.2023/6/97練一練⒊如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應邊相等).2023/6/98

2.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD

因為∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD

3.如圖，兩根繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，若∠B=∠C則兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

3.如圖，兩根繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，若BD=CD則兩根繩子一樣長嗎？請說明你的理由。2023/6/99議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？∠ABC+∠DFE=90°.2023/6/910解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,則

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應角相等).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.E2023/6/911回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法，

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。SSSASAAASSAS2、判定兩個直角三角形全等方法有，

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HLSASASAAAS2023/6/912小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流作業(yè)：P.156頁習題

2023/6/913再見2023/6/914ADCBEF

∠A=∠DAC=DF,∠C=∠F=900

△ABC≌△A′B′C′（ASA）在△ABC和△A′B′C′中2023/6/915ADCBE