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課題:探索直角三角形全等的條件2023/6/91AA′BCB′C′
AA′BCB′C′
AA′BCB′C′(1)如圖∠B=∠B′=900,AB=A′B′BC=B′C′
則△ABC≌△A′B′C′嗎?2)如圖∠B=∠B′=900,AC=A′C′∠A=∠A′
則△ABC≌△A′B′C′嗎?3)如圖∠B=∠B′=900,AB=A′B′∠A=∠A′
則△ABC≌△A′B′C′嗎?(SAS)(AAS)(ASA)2023/6/92如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)你能幫他想個辦法嗎?方法一:測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角.(AAS)方法二:測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)ADCBEF2023/6/93⑵如果他只帶了一個卷尺,能完成這個任務(wù)嗎?
工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等,于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎?下面讓我們一起來驗(yàn)證這個結(jié)論。
ADCBEF2023/6/94做一做已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α,利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=∠α
,CB=a,AB=c.acα⑴作∠MCN=∠α=90°;MCNBA⑵在射線CM上截取線段CB=a;⑶以B為圓心,C為半徑畫弧,交射線CN于點(diǎn)A;⑷連接AB.⑴△ABC就是所求作的三角形嗎?⑵剪下這個三角形,和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較,它們能重合嗎?2023/6/95直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.
簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.2023/6/96想一想
你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS,還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.2023/6/97練一練⒊如圖,AC=AD,∠C,∠D是直角,將上述條件標(biāo)注在圖中,你能說明BC與BD相等嗎?CDAB解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,則
AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等).2023/6/98
2.如圖,兩根長度為12米的繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個木樁上,兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請說明你的理由。解:BD=CD
因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD
3.如圖,兩根繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個木樁上,若∠B=∠C則兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請說明你的理由。
3.如圖,兩根繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個木樁上,若BD=CD則兩根繩子一樣長嗎?請說明你的理由。2023/6/99議一議如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系?∠ABC+∠DFE=90°.2023/6/910解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,則
BC=EF,AC=DF
.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.E2023/6/911回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法,
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。SSSASAAASSAS2、判定兩個直角三角形全等方法有,
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HLSASASAAAS2023/6/912小結(jié):這節(jié)課你有什么收獲呢?與你的同伴進(jìn)行交流作業(yè):P.156頁習(xí)題
2023/6/913再見2023/6/914ADCBEF
∠A=∠DAC=DF,∠C=∠F=900
△ABC≌△A′B′C′(ASA)在△ABC和△A′B′C′中2023/6/915ADCBE
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