二次函數與不等式

26.4二次函數與一元二次方程、不等式的關系學習目標：理解二次函數與不等式的關系，會根據二次函數圖像寫出不等式的解集范圍判別式：b2-4ac二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的實根x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的實根x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數根b2-4ac＜01.如果關于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個相等的實數根，則m=＿＿＿，此時拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個交點.2.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點在x軸上，則c=＿＿.1116跟蹤練習：3、如圖，一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解為__________xyy=ax2＋bx＋c032聯想：二次函數與x軸的交點個數可以借助判別式解決，那么二次函數與一次函數的交點個數又該怎么解決呢？例如，二次函數y＝x2－2x－3和一次函數y＝x＋2有交點嗎？有幾個？分析：兩個函數的交點是這兩個函數的公共解，先列出方程組，消去y后，再利用判別式判斷即可.練習.直線y=2x+1與拋物線y=x2+4x+3有＿＿個交點.

如圖所示,探究以下問題:(1)你能根據圖象求x2-2x-3>0(或<0)

的解集嗎？(2)函數y=x2-2x-3與不等式x2-2x-3>0(或<0)之間有何關系？30xy-1繼續(xù)探究由此你能得出什么結論？例1.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c>0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.y=k反饋練習1.如圖是拋物線y=x2+3x-4,根據圖象回答

(1)方程x2+3x-4=0的解是_____；

(2)當x____,y>0;當x____,y<0.2.已知方程2x2-3x-5=0的兩根是,則二次函數

y=2x2-3x-5的圖象與x軸兩交點間距離為_______.xy-40-413.已知拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖,

那么該拋物線與x軸的另一個交點坐標為

_____.4.根據下表的對應值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)的一個解x的范圍是_____.x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09-30yx體驗中考：1、（2015.金華）已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為．2、（2015.泰安）二次函數y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則m的最大值為（）A．-3 B．3 C．-6 D．9B應用遷移如圖,(1)你能直觀地看出哪些方程的根?(2)你能直觀的看出哪些不等式解集？(3)若-x2+2x+3≥3的x的取值范圍？(4)若-x2+2x+3=m有兩個不相等的實數解,

求m的取值范圍。(5)