《方程的根與函數(shù)的零點》

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點花拉子米塔爾塔利亞阿貝爾問題1：

下列二次函數(shù)圖象與x軸交點坐標與相應方程的根有什么關(guān)系？

函數(shù)，方程

函數(shù)，方程

函數(shù)，方程方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象判別式△=b2－4ac函數(shù)的圖象與x軸的交點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1、x2函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標就是相應方程的實數(shù)根具體的二次函數(shù)與相應的二次方程的關(guān)系推廣一般的二次函數(shù)與相應的二次方程的關(guān)系推廣一般的函數(shù)與相應方程的關(guān)系函數(shù)零點的定義：等價關(guān)系零點的求法

代數(shù)法，圖像法函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點方程f(x)=0有實數(shù)根

對于函數(shù)y=f(x),把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。練習：

1.求下列函數(shù)的零點所有的函數(shù)都有零點嗎？如何確定函數(shù)是否有零點？畫出連接A、B兩點的曲線，看看有什么特點？xy0A..Bab..A...A...B.A..xy0.B.A..猜想：若f(x)在[a,b]上滿足f(a)f(b)<0,則f(x)在（a,b）上存在零點。對嗎？若不對，舉出反例。如何修正？0yx若增加條件：若f(x)的圖象在[a,b]上連續(xù)不斷，結(jié)論成立嗎？如果函數(shù)的一條曲線，并且

f(a)·f(b)<0，（a,b）內(nèi)有零點，即存在

零點存在性定理：連續(xù)不斷那么c也就是方程1若滿足了兩個條件，則函數(shù)一定有零點，有幾個？思考：在區(qū)間上的圖像是的根.,使得這個在區(qū)間2

若f(x)單調(diào),則函數(shù)在[a,b]有幾個零點？3若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定能得f(a)?f(b)<0嗎？

3.如果加入條件函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則存在零點，且只有一個注意：1.兩個條件缺一不可2.存在但不一定唯一x1234...f(x)-4-1.30691.09863.3869...解:用計算器作出x,f(x)的對應值表:例1求函數(shù)的零點的個數(shù)。例1求函數(shù)的零點的個數(shù)。例1求函數(shù)的零點的個數(shù)。例1求函數(shù)的零點的個數(shù)。

解法二:轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)的圖象交點問題.

6Ox1234yy=lnxy=－2x+6拓展提升：你還有其它辦法來確定函數(shù)f(x)=lnx+2x－6零點所在的大致區(qū)