控制工程基礎(chǔ)第一章演示文稿

控制工程基礎(chǔ)第一章演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)（優(yōu)選）控制工程基礎(chǔ)第一章當(dāng)前第2頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)一.自動(dòng)控制理論的發(fā)展在工程和科技發(fā)展過(guò)程中，自動(dòng)控制擔(dān)負(fù)著重要的角色。除了在宇宙飛船系統(tǒng)、導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)和機(jī)器人系統(tǒng)等領(lǐng)域中自動(dòng)控制具有特別重要的作用之外，它已經(jīng)成為現(xiàn)代機(jī)器制造業(yè)和工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的重要不可缺少的組成部分。從公元前的水利工程（李冰父子的都江堰工程）到中世紀(jì)的鐘擺，從工業(yè)革命的蒸汽機(jī)車(chē)輪船到近百年前的飛機(jī)、汽車(chē)，從半個(gè)世紀(jì)前的電子放大器、模擬計(jì)算機(jī)到現(xiàn)在的無(wú)線(xiàn)通訊、數(shù)字計(jì)算機(jī)，從二戰(zhàn)的雷達(dá)、火炮到冷戰(zhàn)時(shí)期的衛(wèi)星、導(dǎo)彈，再到現(xiàn)代的航天宇宙探測(cè)器。所有這些科技在發(fā)明同時(shí)也直接催生和發(fā)展了自動(dòng)控制技術(shù)。源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐，在實(shí)踐中升華。技術(shù)如此，個(gè)人的創(chuàng)造才能價(jià)值也如此。當(dāng)前第3頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)歷史發(fā)展300B.C，李冰父子設(shè)計(jì)的都江堰工程當(dāng)前第4頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)水鐘(公元前300年,希臘，Alexandria),流量控制滴水記時(shí)有兩種方法，一種是利用特殊容器記錄把水漏完的時(shí)間（泄水型），另一種是底部不開(kāi)口的容器，記錄它用多少時(shí)間把水裝滿(mǎn)（受水型）。當(dāng)前第5頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)孵蛋器(Drebbel,1620)–溫度控制反饋控制的最早應(yīng)用當(dāng)前第6頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)1788年英國(guó)Watt利用反饋控制原理發(fā)明了蒸汽調(diào)速器，蒸氣機(jī)的飛輪調(diào)節(jié)器；極大的提高了蒸汽機(jī)的效率和性能，成為第一次工業(yè)革命的標(biāo)志W(wǎng)attGovernor(1788)調(diào)節(jié)蒸汽機(jī)速度

減少由負(fù)載不同的影響(降低干擾)當(dāng)前第7頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)劍橋大學(xué)（1801～1892）發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定性，首次提出反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題的研究。1868法國(guó)J.C.Maxwell‘論調(diào)速器’反饋概念，首次全面論述了反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，建立系統(tǒng)的穩(wěn)分方程，在平衡點(diǎn)線(xiàn)性化后，獲得代數(shù)特征方程，并以方程根作為判斷穩(wěn)定性的判據(jù)。他成功解決了二階及三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性。隨后，劍橋大學(xué)的與瑞典的Hurwitz解決了多階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷。當(dāng)前第8頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)歷史發(fā)展俄國(guó)數(shù)學(xué)家A.Lyapunov（1857～1918）（博士論文）系統(tǒng)描述了穩(wěn)分方程描述的一般運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，建立了著名的Lyapunov方法，為現(xiàn)代控制和非線(xiàn)性控制奠定了基礎(chǔ)。俄裔美國(guó)工程師N.Minorsky1922首先提出PID控制方法，并成功應(yīng)用于美國(guó)的海軍軍艦控制上。美國(guó)AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室研究員，1927發(fā)明負(fù)反饋方法及電子放大器，為現(xiàn)代通訊網(wǎng)絡(luò)技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。當(dāng)前第9頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)Black反饋放大器(1920s)古典控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

采用負(fù)反饋減少不穩(wěn)定性（增加魯棒性）當(dāng)前第10頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)H.Nyquist(1889-1976),H.W.Bode(1905-1982)美國(guó)Bell實(shí)驗(yàn)室著名科學(xué)家。1940提出頻率響應(yīng)法。他們的工作為數(shù)據(jù)傳輸、通訊工程及經(jīng)典控制中的反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性分析奠定了基礎(chǔ)。N．B.Nichols工程師與同事1942年提出了PID參數(shù)的最佳調(diào)節(jié)方法。發(fā)明NicholsChart，為二戰(zhàn)雷達(dá)技術(shù)做出積極貢獻(xiàn)。當(dāng)前第11頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)總結(jié)1經(jīng)典控制理論40~50年代形成SISO系統(tǒng)基于：二戰(zhàn)軍工技術(shù)目標(biāo)：反饋控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定基本方法：傳遞函數(shù)，頻率法，PID調(diào)節(jié)器(頻域)2現(xiàn)代控制理論60~70年代形成MIMO系統(tǒng)基于：冷戰(zhàn)時(shí)期空間技術(shù)，計(jì)算機(jī)技術(shù)目標(biāo)：最優(yōu)控制基本方法：狀態(tài)方程（時(shí)域）控制理論的發(fā)展：（工業(yè)控制理論）當(dāng)前第12頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)3智能控制技術(shù)

90年代開(kāi)始發(fā)展專(zhuān)家系統(tǒng)模糊控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4正在發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域

自適應(yīng)控制大系統(tǒng)理論

H∞魯棒控制非線(xiàn)性控制（微分幾何，混沌，變結(jié)構(gòu)）當(dāng)前第13頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn).自動(dòng)控制的概念及應(yīng)用1.控制：是使某些物理量按指定的規(guī)律變化（包括保持恒定），以保證生產(chǎn)的安全性，經(jīng)濟(jì)性及產(chǎn)品質(zhì)量等要求的技術(shù)手段。2.自動(dòng)控制：就是應(yīng)用自動(dòng)化儀表或控制裝置代替人，自動(dòng)地對(duì)機(jī)器設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，使之達(dá)到預(yù)期的狀態(tài)或性能要求。當(dāng)前第14頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)控制

=傳感裝置+計(jì)算部分+執(zhí)行機(jī)構(gòu)=反饋傳感裝置汽車(chē)速度計(jì)算部分控制策略執(zhí)行機(jī)構(gòu)腳踏板Pedal目標(biāo):穩(wěn)定性，良好性能，魯棒性當(dāng)前第15頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)現(xiàn)代工程應(yīng)用飛行控制系統(tǒng)現(xiàn)代商業(yè)和軍事飛機(jī)的飛行控制系統(tǒng)

自動(dòng)著路系統(tǒng)，無(wú)人駕駛飛機(jī)系統(tǒng)

機(jī)器人柔性制造業(yè)的高精度定位系統(tǒng)

遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)化工過(guò)程控制流量、溫度等控制.過(guò)程控制

通訊和互聯(lián)網(wǎng)放大器和揚(yáng)聲器

互聯(lián)網(wǎng)的控制

無(wú)線(xiàn)通訊的能源管理汽車(chē)業(yè)發(fā)動(dòng)機(jī)控制，交通控制，等等

豪華汽車(chē):1976年有12個(gè)控制裝置，1988年有42個(gè),1991有67個(gè)當(dāng)前第16頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)反饋控制的其他應(yīng)用生態(tài)系統(tǒng)生態(tài)調(diào)節(jié)(動(dòng)態(tài)平衡)遺傳調(diào)整體系環(huán)境系統(tǒng)微生物生態(tài)系統(tǒng)全球氣候循環(huán)金融系統(tǒng)市場(chǎng)交易系統(tǒng)補(bǔ)給和服務(wù)體系ESE當(dāng)前第17頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)經(jīng)典控制舉例

例1:倒立擺系統(tǒng)開(kāi)環(huán)控制要求系統(tǒng)模型精確

主動(dòng)控制（反饋控制）

采用傳感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)與計(jì)算機(jī)相連接組成控制系統(tǒng)考慮不確定性和噪聲當(dāng)前第18頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)例2:擁擠控制和互聯(lián)網(wǎng)Transmissioncontrolprotocol(TCP)傳輸控制協(xié)議Source:把數(shù)據(jù)包傳輸?shù)侥康牡?/p>

Source:如果沒(méi)有ACK命令正確應(yīng)答，再發(fā)送Destination:ACK接收數(shù)據(jù)包

Destination:重新聚集數(shù)據(jù)包傳感器：數(shù)據(jù)，ACK信息包執(zhí)行機(jī)構(gòu)：傳輸速率、路徑計(jì)算部分：處理器控制效果：高速數(shù)據(jù)傳輸、允許連接失敗等誤差當(dāng)前第19頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)例3：機(jī)器人足球機(jī)器人足球控制5on5機(jī)器人足球隊(duì)完全自主

視覺(jué)系統(tǒng)

集中計(jì)算機(jī)

無(wú)線(xiàn)遙控機(jī)器人

Moreinfoat傳感器：頭部視覺(jué)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向輪傳感器執(zhí)行機(jī)構(gòu)：電動(dòng)機(jī)力矩，踢球的機(jī)構(gòu)計(jì)算部分：中心計(jì)算機(jī)，機(jī)器人上的微型計(jì)算機(jī)控制效果：動(dòng)態(tài)場(chǎng)地的靈活動(dòng)作，贏得比賽當(dāng)前第20頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)當(dāng)前第21頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)控制工具系統(tǒng)建模系統(tǒng)分析系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)MATLABToolboxesSIMULINKControlSystemNeuralNetworkDataAcquisitionOptimizationFuzzyLogicRobustControlInstrumentControlSignalProcessingLMIControlStatisticsModelPredictiveControlSystemIdentification當(dāng)前第22頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)2自動(dòng)控制的幾個(gè)定義1.對(duì)象它可能是一個(gè)設(shè)備，多數(shù)由一些機(jī)械零件有機(jī)組合在一起，完成特定的操作，如一個(gè)加熱爐、化學(xué)反應(yīng)器、飛機(jī)等。2.系統(tǒng)是一些部件的組合，這些部件組合在一起，完成一定的任務(wù)。當(dāng)前第23頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)2自動(dòng)控制的幾個(gè)定義3.擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的輸出量產(chǎn)生不利影響的信號(hào)，分為內(nèi)部擾動(dòng)，外部擾動(dòng)。4.反饋控制能夠在存在擾動(dòng)的情況下，力圖減少系統(tǒng)的輸出量與某種參考輸入量之間的偏差，并且其工作原理正基于這種偏差。當(dāng)前第24頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)3控制系統(tǒng)的分類(lèi)1、按物理屬性分：工程系統(tǒng)、非工程系統(tǒng)工程系統(tǒng)：工業(yè)上應(yīng)用包括的各種系統(tǒng)；如化工系統(tǒng)、制造系統(tǒng)、航天航空系統(tǒng)等。非工程系統(tǒng)：包括除了工程系統(tǒng)以外的各種系統(tǒng)，如經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。當(dāng)前第25頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)2、按方程類(lèi)型分：線(xiàn)性系統(tǒng)和非線(xiàn)性系統(tǒng)。線(xiàn)性系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加原理如當(dāng)前第26頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)3、按參數(shù)類(lèi)型分：定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)線(xiàn)性定常系統(tǒng)非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)當(dāng)前第27頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)4、按信號(hào)類(lèi)型分：連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)當(dāng)前第28頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)5、按變量個(gè)數(shù)分：?jiǎn)屋斎雴屋敵?，多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)系統(tǒng)三輸入三輸出系統(tǒng)當(dāng)前第29頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)4控制系統(tǒng)的組成由控制器和控制對(duì)象組成參考輸入干擾

輸入r(t)控制器控制對(duì)象控制作用輸出u(t)y(t)當(dāng)前第30頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)5控制系統(tǒng)要求的性能1、跟隨輸入性能：通常要求其輸出量隨輸入量的變化而變化，輸入量可能是常數(shù)或隨時(shí)間變化的軌跡。如溫度控制系統(tǒng)2抗干擾性能：系統(tǒng)輸出盡量不受干擾的影響。當(dāng)前第31頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)6控制方法1、開(kāi)環(huán)控制：系統(tǒng)的輸出量對(duì)控制作用沒(méi)有影響。如洗衣機(jī)就是開(kāi)環(huán)控制，洗衣機(jī)中，浸泡、洗滌、漂洗、脫水過(guò)程是按照一種時(shí)基順序進(jìn)行，不必對(duì)輸出信號(hào)（衣服的清潔度）進(jìn)行測(cè)量。如按照時(shí)基信號(hào)進(jìn)行的交通管制。2、閉環(huán)控制：反饋控制。3、復(fù)合控制：既包括開(kāi)環(huán)又有閉環(huán)控制。當(dāng)前第32頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)參考輸入干擾

輸入r(t)控制器控制對(duì)象控制作用輸出u(t)y(t)控制系統(tǒng)組成控制器（控制裝置），控制對(duì)象；I/O：參考輸入，干擾，輸出開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)當(dāng)前第33頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)2閉環(huán)控制當(dāng)前第34頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)當(dāng)前第35頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)儲(chǔ)水槽液面自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)（閉環(huán)系統(tǒng)）被控對(duì)象：水箱被控量：水箱實(shí)際水位給定量：給定水位當(dāng)前第36頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)飛機(jī)俯仰角閉環(huán)控制系統(tǒng)當(dāng)前第37頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)給定裝置放大器舵機(jī)飛機(jī)

反饋電位器

垂直陀螺儀θ0θ擾動(dòng)俯仰角控制系統(tǒng)方塊圖當(dāng)前第38頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)閉環(huán)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)給定裝置比較裝置控制對(duì)象執(zhí)行裝置放大裝置量測(cè)裝置校正裝置干擾輸出量當(dāng)前第39頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)閉環(huán)與開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)比較閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)是采用了反饋，因而使系統(tǒng)的響應(yīng)對(duì)外部干擾和內(nèi)部系統(tǒng)的參數(shù)變化均相當(dāng)不敏感。在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不可能做到這一點(diǎn)。穩(wěn)定性角度，開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)比較容易建造，穩(wěn)定性不是主要問(wèn)題。閉環(huán)系統(tǒng)中穩(wěn)定性是一個(gè)重要的問(wèn)題，因?yàn)殚]環(huán)系統(tǒng)可能引起過(guò)調(diào)誤差，導(dǎo)致系統(tǒng)等幅振蕩或發(fā)散。將開(kāi)環(huán)與閉環(huán)控制適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合在一起（復(fù)合控制），通常比較經(jīng)濟(jì)，并獲得滿(mǎn)意性能。當(dāng)前第40頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)

開(kāi)環(huán)：

簡(jiǎn)單不準(zhǔn)確（希望1000r/min，實(shí)際 950r/min）閉環(huán)：準(zhǔn)確 復(fù)雜、設(shè)備多

當(dāng)前第41頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)靜差問(wèn)題無(wú)靜差系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用歷史影響，鐘表調(diào)節(jié)有靜差系統(tǒng)的調(diào)節(jié)誤差維持系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)的理解。對(duì)干擾來(lái)說(shuō)和對(duì)輸入來(lái)說(shuō)的靜差問(wèn)題。靜差（輸入和輸出）。反饋控制原理：利用誤差來(lái)產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用并進(jìn)而消除或減小誤差。反饋極性問(wèn)題及解決正反饋：誤差的調(diào)節(jié)作用是使誤差進(jìn)一步增加；負(fù)反饋：誤差的調(diào)節(jié)作用使得誤差減小或消除。當(dāng)前第42頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)參考輸入干擾

輸入r(t)控制器控制對(duì)象控制作用輸出u(t)y(t)aa’在閉環(huán)系統(tǒng)的環(huán)路上任取一處a點(diǎn)斷開(kāi)。在斷開(kāi)處a加一個(gè)的擾動(dòng)輸入，然后檢測(cè)或分析在斷點(diǎn)的另一端a’所產(chǎn)生的輸出信號(hào)，如果a’的信號(hào)與a點(diǎn)的信號(hào)極性相反，則說(shuō)明原來(lái)的連接為負(fù)反饋，反之為正反饋。反饋極性的判斷當(dāng)前第43頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)復(fù)合控制跟隨輸入的復(fù)合控制輸出u(t)y(t)參考輸入干擾

輸入r(t)校正裝置控制對(duì)象量測(cè)裝置e(t)前饋補(bǔ)償輸出u(t)y(t)參考輸入干擾

輸入r(t)校正裝置控制對(duì)象量測(cè)裝置e(t)前饋補(bǔ)償抗干擾的復(fù)合控制當(dāng)前第44頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)系統(tǒng)分析與控制：不同方法原理，不同工具，不同概念的綜合 結(jié)構(gòu)：系統(tǒng)建模及轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)分析，系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。

思想:閉環(huán)是未知待求的，開(kāi)環(huán)是已知，簡(jiǎn)單的；容易分析。閉環(huán)斷開(kāi)即開(kāi)環(huán)根據(jù)開(kāi)環(huán)的分析來(lái)設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)當(dāng)前第45頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)時(shí)域：直接分析設(shè)計(jì)閉環(huán)的系統(tǒng)特性(響應(yīng),零極點(diǎn))，(根軌跡法：根據(jù)開(kāi)環(huán)的零極點(diǎn)分布分析閉環(huán)極點(diǎn)分布)頻域：通過(guò)期望的開(kāi)環(huán)特性來(lái)設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)性能時(shí)域方法的基礎(chǔ)：狀態(tài)方程，適應(yīng)面廣，適于計(jì)算機(jī)控制。頻域方法主要基于傳遞函數(shù)，比較適于單變量系統(tǒng)。當(dāng)前第46頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)方法內(nèi)容建模:模型的表示與轉(zhuǎn)換系統(tǒng)分析和控制的基礎(chǔ)是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，表示、轉(zhuǎn)換（適用于不同分析法）。系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析包括：穩(wěn)定性分析和性能分析，性能分析包括靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析，穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速要求系統(tǒng)控制系統(tǒng)控制是基于系統(tǒng)分析的結(jié)論，設(shè)計(jì)校正裝置，改進(jìn)或設(shè)計(jì)控制器。當(dāng)前第47頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)定性分析建立數(shù)學(xué)模型定性分析對(duì)系統(tǒng)校正滿(mǎn)意？工程實(shí)踐YN研究控制系統(tǒng)的方法定性分析建立數(shù)學(xué)模型定量分析對(duì)系統(tǒng)校正工程實(shí)踐當(dāng)前第48頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)參考書(shū)參考書(shū)很多，吳琪《自動(dòng)控制理論》，胡壽松《自動(dòng)控制原理》國(guó)外經(jīng)典教材系列：《現(xiàn)代控制工程》，作者：KatsuhikoOgata，

翻譯：盧伯英。重視實(shí)驗(yàn)和習(xí)題。分析和計(jì)算，了解和學(xué)會(huì)應(yīng)用現(xiàn)代工具軟件：MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱，當(dāng)前第49頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)附錄拉普拉斯變換1.定義：設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t>=0時(shí)有定義，而且積分存在，則稱(chēng)F(s)是f(t)的拉普拉斯變換。簡(jiǎn)稱(chēng)拉氏變換。記為f(t)稱(chēng)為F(s)的拉氏逆變換。記為：當(dāng)前第50頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)2.常用函數(shù)的拉氏變換(1)例1.求階躍函數(shù)f(t)=A·1(t),t>0單位階躍函數(shù)f(t)=1(t)

為當(dāng)前第51頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)(2)例2.求單位脈沖函數(shù)f(t)=δ(t)的拉氏變換。當(dāng)前第52頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)

（3）例3.求指數(shù)函數(shù)f(t)=的拉氏變換當(dāng)前第53頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)幾個(gè)重要的拉氏變換

1/(s+a)

tcoswt1/s1(t)sinwt1δ(t)F(s)f(t)F(s)f(t)當(dāng)前第54頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)3.拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線(xiàn)性性質(zhì)

原函數(shù)之和的拉氏變換等于各原函數(shù)的拉氏變換之和。當(dāng)前第55頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)(2)微分性質(zhì)

若，則有f(0)為原函數(shù)f(t)在t=0時(shí)的初始值。當(dāng)前第56頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)證：根據(jù)拉氏變換的定義有

原函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換依次類(lèi)推，可以得到原函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換當(dāng)前第57頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)(3)積分性質(zhì)

若則式中為積分當(dāng)t=0時(shí)的值。證：設(shè)則有由上述微分定理，有當(dāng)前第58頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)即：同理，對(duì)f(t)的二重積分的拉氏變換為若原函數(shù)f(t)及其各重積分的初始值都等于0則有即原函數(shù)f(t)的n重積分的拉氏變換等于其象函數(shù)除以。當(dāng)前第59頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)（4）.終值定理原函數(shù)的終值等于其象函數(shù)乘以s的初值。證：由微分定理，有等式兩邊對(duì)s趨向于0取極限當(dāng)前第60頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)注：若時(shí)f(t)極限不存在，則不能用終值定理。如對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)就不能應(yīng)用終值定理。當(dāng)前第61頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)(5)初值定理：證明方法同上。只是要將取極限。當(dāng)前第62頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)(6)位移定理：a.實(shí)域中的位移定理，若原函數(shù)在時(shí)間上延遲，則其象函數(shù)應(yīng)乘以當(dāng)前第63頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)b.復(fù)域中的位移定理，象函數(shù)的自變量延遲a，原函數(shù)應(yīng)乘以即：當(dāng)前第64頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)(7)時(shí)間比例尺定理原函數(shù)在時(shí)間上收縮（或展寬）若干倍，則象函數(shù)及其自變量都增加（或減小）同樣倍數(shù)。即：證：當(dāng)前第65頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)(8)卷積定理

兩個(gè)原函數(shù)的卷積的拉氏變換等于兩個(gè)象函數(shù)的乘積。即證明：當(dāng)前第66頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)當(dāng)前第67頁(yè)\共有82頁(yè)\編于星期一\1點(diǎn)二.拉氏反變換1.定義：從