最短路徑課件

復(fù)習引入線段公理：兩點之間，線段最短.垂線段性質(zhì)：垂線段最短.AB最短路徑問題BAl第1頁/共14頁問題1：兩點在一條直線異側(cè)的最短路徑問題已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點P，使得PA+PB最小。

P連接AB,線段AB與直線L的交點P，就是所求。為什么這樣做就能得到最短距離呢？根據(jù)：兩點之間線段最短.第2頁/共14頁如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l處

飲馬，然后到B地．牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？思考：你能把這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題嗎？ABl問題2:兩點在一條直線同側(cè)的最短路徑問題第3頁/共14頁lABCC轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題當點C在直線l的什么位置時，AC與BC的和最??？分析：ABl第4頁/共14頁（1）這兩個問題之間，有什么相同點和不同點？（2）我們能否把A、B兩點轉(zhuǎn)化到直線l的異側(cè)呢？轉(zhuǎn)化需要遵循的原則是什么？（3）利用什么知識可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標？分析：lABClABC第5頁/共14頁lABCB′如下左圖，作點B關(guān)于直線l

的對稱點B′.如上右圖，當A，C，B′共線時

，線段AC+CB′的和最小.即AC+BC的和最小.所以，線段AB′與直線l的交點C即為所求。lABCB′

當點C在直線l的什么位置時，AC與CB′的和最??？第6頁/共14頁在直線l上任取另一點C′，連接AC′、BC′、B′C′．∵直線l是點B、B′的對稱軸，點C、C′在對稱軸上，∴BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′．在△AB′C′中，AB′<AC′+B′C′，∴AC+BC<AC′+B′C′，即AC+BC最?。甽ABCB′C′證明：如圖.第7頁/共14頁

歸納lABClABCB′lABC抽象為數(shù)學問題用舊知解決新知聯(lián)想舊知解決實際問題ABl第8頁/共14頁練習1：（兩定一動）ABCDE已知：正方形ABCD的邊BC上有一點E，請你在對角線AC上找到一點P，使得BP+PE的和最小P作點B關(guān)于AC的對稱點D，連接DE，交AC于點P。則點P即為所求。第9頁/共14頁

如圖，A為馬廄，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到馬廄.請你幫他確定這一天的最短路線.草地小河A拓展提升：（一定兩動）已知：如圖，在l1、l2之間有一點A.求作：分別在l1、l2上確定一點M、N

使AM+MN+NA最小.l1l2AMN第10頁/共14頁

如圖，作點A關(guān)于l1和l2的對稱點A1、A2，連接A1A，

交l1于M點，交l2于N點。連接AM和AN，AM+MN+NA最小.

因此，那天這樣走路線最短.l1l2MNA1AA2第11頁/共14頁挑戰(zhàn)自我：（兩定兩動）

某中學八(1)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖所示，兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上。請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？

AOBCD橘子糖果AOBCD