數(shù)字電子技術(shù)數(shù)制與編碼

數(shù)字電子技術(shù)數(shù)制與編碼1第一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、教學(xué)目的（1）了解數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)；（2）掌握各種數(shù)制的特點(diǎn)及相互轉(zhuǎn)換二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二、八、十、十六進(jìn)制數(shù)的表示法及其相互轉(zhuǎn)換難點(diǎn)：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。第1次課第二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.1.1模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)是指時(shí)間上和幅度上均為連續(xù)取值的物理量。在自然環(huán)境下，大多數(shù)物理信號(hào)都是模擬量。如溫度是一個(gè)模擬量，某一天的溫度在不同時(shí)間的變化情況就是一條光滑、連續(xù)的曲線：第三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)字信號(hào)是指時(shí)間上和幅度上均為離散取值的物理量?？梢园涯M信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)，其方法是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，并用數(shù)字代碼表示后的信號(hào)即為數(shù)字信號(hào)。用邏輯1和0表示的數(shù)字信號(hào)波形如下圖所示：第四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的結(jié)構(gòu)是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的，其中的工作信號(hào)是離散的數(shù)字信號(hào)。電路中的電子器件工作于開(kāi)關(guān)狀態(tài)。數(shù)字電路分析的重點(diǎn)已不是其輸入、輸出間波形的數(shù)值關(guān)系，而是輸入、輸出序列間的邏輯關(guān)系。所采用的分析工具是邏輯代數(shù)，表達(dá)電路的功能主要是功能表、真值表、邏輯表達(dá)式、布爾函數(shù)以及波形圖。數(shù)字系統(tǒng)一般容易設(shè)計(jì)。信息的處理、存儲(chǔ)和傳輸能力更強(qiáng)。數(shù)字系統(tǒng)的精確度及精度容易保存一致。數(shù)字電路抗干擾能力強(qiáng)。數(shù)字電路容易制造在IC芯片上。第五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.2數(shù)制主要內(nèi)容：

進(jìn)位計(jì)數(shù)制、基數(shù)與權(quán)值的概念二進(jìn)制計(jì)數(shù)法及構(gòu)造方式最高有效位、最低有效位的概念二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算八進(jìn)制和十六進(jìn)制的計(jì)數(shù)方法第六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三表示數(shù)碼中每一位的構(gòu)成及進(jìn)位的規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。進(jìn)位計(jì)數(shù)制也叫位置計(jì)數(shù)制。在這種計(jì)數(shù)制中，同一個(gè)數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值是不同的。一種數(shù)制中允許使用的數(shù)碼符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)。記作R

某個(gè)數(shù)位上數(shù)碼為1時(shí)所表征的數(shù)值，稱為該數(shù)位的權(quán)值，簡(jiǎn)稱“權(quán)”。

第七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三利用基數(shù)和“權(quán)”的概念，可以把一個(gè)R進(jìn)制數(shù)D用下列形式表示：位置計(jì)數(shù)法多項(xiàng)式表示法，也叫按權(quán)展開(kāi)式第八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.2.1十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制的基數(shù)R為10，采用十個(gè)數(shù)碼符號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十進(jìn)制的按權(quán)展開(kāi)式為：如十進(jìn)制數(shù)2745.214可表示為：第九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.2.2二進(jìn)制數(shù)所謂二進(jìn)制，就是基數(shù)R為2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，它只有0和1兩個(gè)數(shù)碼符號(hào)。二進(jìn)制的按權(quán)展開(kāi)式為：如二進(jìn)制數(shù)1011.1012可表示為：第十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三用N位二進(jìn)制可實(shí)現(xiàn)2N個(gè)計(jì)數(shù)，可表示的最大數(shù)是2N-1例1-1：用8位二進(jìn)制能表示的最大數(shù)是多少？

解：

第十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算二進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)則是：低位向相鄰高位“逢二進(jìn)一，借一為二”。二進(jìn)制加法：二進(jìn)制的加法運(yùn)算有如下規(guī)則：0+0=00+1=11+0=11+1=10（“逢二進(jìn)一”）例1-2：

1011.1012+10.012=?第十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三二進(jìn)制減法：二進(jìn)制的減法運(yùn)算有如下規(guī)則：0–0=01–0=11–1=00–1=1（“借一當(dāng)二”）例1-3

：

1101.1112–10.012=?第十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.2.3八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)的基數(shù)R是8，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八個(gè)有效數(shù)碼。八進(jìn)制的按權(quán)展開(kāi)式為：八進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)則是：低位向相鄰高位“逢八進(jìn)一，借一為八”。第十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-6：對(duì)八進(jìn)制數(shù)，從08數(shù)到308解：所求的八進(jìn)制數(shù)的序列如下所示（注意，沒(méi)有使用下標(biāo)8）。0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27，30第十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.2.4十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)R是16，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六個(gè)有效數(shù)碼。十六進(jìn)制的按權(quán)展開(kāi)式為：十六進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)則是：低位向相鄰高位“逢十六進(jìn)一，借一為十六”。第十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-7：對(duì)十六進(jìn)制數(shù)，從016數(shù)到3016

解：所求的十六進(jìn)制數(shù)的序列如下所示（注意，沒(méi)有使用下標(biāo)16）。

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，2A，2B，2C，2D，2E，2F，30第十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.3數(shù)制轉(zhuǎn)換主要內(nèi)容：二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換方法把一個(gè)數(shù)從一種數(shù)制轉(zhuǎn)換到其他數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法第十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.3.1二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)將整數(shù)部分自右往左開(kāi)始，每3位分成一組，最后剩余不足3位時(shí)在左邊補(bǔ)0；小數(shù)部分自左往右，每3位一組，最后剩余不足3位時(shí)在右邊補(bǔ)0；然后用等價(jià)的八進(jìn)制替換每組數(shù)據(jù)例1-8：將二進(jìn)制數(shù)10111011.10112轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。第十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)每位八進(jìn)制數(shù)，只需將其展開(kāi)成3位二進(jìn)制數(shù)即可例1-9：將八進(jìn)制數(shù)67.7218轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

解：對(duì)每個(gè)八進(jìn)制位，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的3位二進(jìn)制數(shù)。

將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)第二十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.3.2二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

將整數(shù)部分自右往左開(kāi)始，每四位分成一組，最后剩余不足四位時(shí)在左邊補(bǔ)0；小數(shù)部分自左往右，每四位一組，最后剩余不足四位時(shí)在右邊補(bǔ)0；然后用等價(jià)的十六進(jìn)制替換每組數(shù)據(jù)。

例1-10：將二進(jìn)制數(shù)111010111101.1012轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。第二十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)每位十六進(jìn)制數(shù)，只需將其展開(kāi)成4位二進(jìn)制數(shù)即可。例1-11：將十六進(jìn)制數(shù)1C9.2F16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

解：對(duì)每個(gè)十六進(jìn)制位，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)。

將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：第二十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.3.3十進(jìn)制數(shù)與任意進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)與任意進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法，有多項(xiàng)式替代法和基數(shù)乘除法。非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：采用按權(quán)展開(kāi)相加法：具體步驟是，首先把非十進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成按權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式，然后按十進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則求其和。例1-12：將二進(jìn)制數(shù)101011.1012轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。第二十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-13：將八進(jìn)制數(shù)165.28轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例1-14：將十六進(jìn)制數(shù)2A.816轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。第二十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)：（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換：采用基數(shù)連除法，即除基取余法。（2）純小數(shù)轉(zhuǎn)換：采用基數(shù)連乘法，即乘基取整法。第二十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-15：將3710轉(zhuǎn)換成等值二進(jìn)制數(shù)。

解：采用除2取余法，具體的步驟如下：37÷2=18 …… 余數(shù)1 →LSB18÷2=9 …… 余數(shù)0 ↑9÷2=4 …… 余數(shù)1 ↑4÷2=2 …… 余數(shù)0 ↑2÷2=1 …… 余數(shù)0 ↑1÷2=0 …… 余數(shù)1 →MSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：

3710=1001012第二十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-16：將26610轉(zhuǎn)換成等值八進(jìn)制數(shù)。

解：采用除8取余法，具體的步驟如下：266÷8=33 …… 余數(shù)2 →LSB33÷8=4 …… 余數(shù)1 ↑4÷8=0 …… 余數(shù)4 →MSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：26610=4128

第二十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-17：將42710轉(zhuǎn)換成等值十六進(jìn)制數(shù)。

解：采用除16取余法，具體的步驟如下：427÷16=26 …… 余數(shù)11=B → LSB26÷16=1 …… 余數(shù)10=A ↑1÷16=0 …… 余數(shù)1=1 → MSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：42710=1AB16

十進(jìn)制數(shù)除16的各次余數(shù)形成了十六進(jìn)制數(shù)，且當(dāng)余數(shù)大于9時(shí)，用字母A~F表示。第二十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-18：將十進(jìn)制小數(shù)0.562510轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)小數(shù)。

解：采用乘2取整法，具體的步驟如下：0.5625×2=1.125 …… 整數(shù)1 →MSB0.125×2=0.250 …… 整數(shù)0 ↓0.250×2=0.50 …… 整數(shù)0 ↓0.50×2=1.00 …… 整數(shù)1→LSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：0.562510=0.10012

第二十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-19：將十進(jìn)制小數(shù)0.3510轉(zhuǎn)換成等值的八進(jìn)制數(shù)小數(shù)。

解：采用乘8取整法，具體的步驟如下：0.35×8=2.8 …… 整數(shù)2 →MSB0.8×8=6.4 …… 整數(shù)6 ↓0.4×8=3.2 …… 整數(shù)3 ↓0.2×8=1.6 …… 整數(shù)1 ↓ ︰ ：→LSB

按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：

0.3510=0.2631…8

第三十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-21：將十進(jìn)制數(shù)17.2510轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)小數(shù)。

解：

17.2510=〉1710+0.2510

↓↓100012+0.012=〉10001.012

所以，17.2510=10001.012

第三十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、教學(xué)目的（1）了解二進(jìn)制編碼的概念；（2）掌握常用BCD碼的構(gòu)成、種類及特點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）BCD碼；（2）原碼、反碼和補(bǔ)碼。難點(diǎn)：理解BCD碼的意義及表示方法。第2次課第三十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.4二進(jìn)制編碼主要內(nèi)容：用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)的方法BCD碼和自然二進(jìn)制碼的區(qū)別8421、2421等BCD碼格雷碼、余3碼各種編碼與二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換方法ASCII碼原碼、反碼與補(bǔ)碼第三十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.4.1加權(quán)二進(jìn)制碼加權(quán)碼是每個(gè)數(shù)位都分配了權(quán)或值的編碼。用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)的方法，統(tǒng)稱為十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼，簡(jiǎn)稱BCD碼。常用的加權(quán)二進(jìn)制編碼： 8421BCD碼代碼中從左到右的各位權(quán)值分別表示8、4、2、12421BCD碼代碼中從左到右的各位權(quán)值分別是2、4、2、14221BCD各位權(quán)值分別是4、2、2、15421BCD各位權(quán)值分別是5、4、2、1第三十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼2421碼5421碼0000000000000100010001000120010001000103001100110011401000100010050101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100幾種常用的BCD代碼問(wèn)題：8421BCD碼與4位自然二進(jìn)制碼相同嗎？第三十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)，只要把十進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)碼，分別用BCD碼取代即可。例1-22：求出十進(jìn)制數(shù)902.4510的8421BCD碼。解：

第三十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三若要知道BCD碼代表的十進(jìn)制數(shù)，只要將BCD碼以小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)向左、右每四位分成一組，再寫(xiě)出每一組代碼代表的十進(jìn)制數(shù)，并保持原排序即可。例1-23：求出5421BCD碼10000010.10015421BCD所表示的十進(jìn)制數(shù)。

解：將5421BCD碼以小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)向左、右每四位一組進(jìn)行劃分，每一組由其相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)位表示第三十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三補(bǔ)充例題：將下列數(shù)碼作為自然二進(jìn)制數(shù)或8421BCD碼時(shí)，分別求出相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。（1）10010111（2）100010010011第三十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.4.2不加權(quán)的二進(jìn)制碼不加權(quán)的二進(jìn)制碼，它們的每一位都沒(méi)有具體的權(quán)值。余3碼、格雷碼就是兩種不加權(quán)的二進(jìn)制碼。余3碼：由8421BCD碼加3后形成的，所以叫做余3碼（簡(jiǎn)寫(xiě)為XS3）格雷碼格雷碼又叫循環(huán)碼任意兩個(gè)相鄰的格雷代碼之間，僅有一位不同，其余各位均相同第三十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三二進(jìn)制碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換方法如下：格雷碼的最高位（最左邊）與二進(jìn)制碼的最高位相同。從左到右，逐一將二進(jìn)制碼的兩個(gè)相鄰位相加，作為格雷碼的下一位（舍去進(jìn)位）。格雷碼和二進(jìn)制碼的位數(shù)始終相同。例1-25：把二進(jìn)制數(shù)1001轉(zhuǎn)換成格雷碼。

解：

第四十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三格雷碼到二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換方法如下：二進(jìn)制碼的最高位（最左邊）與格雷碼的最高位相同。將產(chǎn)生的每個(gè)二進(jìn)制碼位加上下一相鄰位置的格雷碼位，作為二進(jìn)制碼的下一位（舍去進(jìn)位）。例1-26：把格雷碼0111轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

解：

第四十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.4.3字母數(shù)字碼可同時(shí)用于表示字母和數(shù)字的編碼稱為字母數(shù)字碼。ASCII碼是一種常用的現(xiàn)代字母數(shù)字編碼，用于計(jì)算機(jī)之間、計(jì)算機(jī)與打印機(jī)、鍵盤(pán)和視頻顯示等外部設(shè)備之間傳輸字符數(shù)字信息。ASCII碼已成為微型計(jì)算機(jī)標(biāo)準(zhǔn)輸入、輸出編碼。第四十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.4.4補(bǔ)碼符號(hào)數(shù)的概念及存貯格式符號(hào)數(shù)的3種表示形式：原碼：自然表示符號(hào)數(shù)的二進(jìn)制形式反碼：對(duì)于正數(shù)，反碼的數(shù)值部分與原碼按位相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，反碼的數(shù)值部分是原碼的按位變反（即1變0，0變1），反碼也因此而得名。補(bǔ)碼：正數(shù)的表示同原碼和反碼的表示是一樣的。對(duì)于負(fù)數(shù)，從原碼到補(bǔ)碼的規(guī)則是：符號(hào)位不變，數(shù)值部分則是按位求反，最低位加1，或簡(jiǎn)稱“求反加1”。第四十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-28：求二進(jìn)制數(shù)x=+1011，y=－1011在八位存貯器中的原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示形式。解：

[x]原碼

=00001011，[x]反碼

=00001011，[x]補(bǔ)碼=00001011[y]原碼

=10001011，[y]反碼

=11110100，[y]補(bǔ)碼

=11110101第四十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-29：

求原碼表示的帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)10010101的十進(jìn)制數(shù)值。解：在原碼表示法中，正數(shù)和負(fù)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值，由所有為1的數(shù)值位相應(yīng)的權(quán)值相加得到，而符號(hào)通過(guò)符號(hào)位來(lái)確定。故對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：-（24+22+20）=-21第四十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1-30：

求下面反碼表示的帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。

（a）10011001（b）01110100解在反碼表示法中，正數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值，由所有為1的數(shù)值位相應(yīng)的權(quán)值相加得到；負(fù)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值通過(guò)給符號(hào)位的權(quán)值賦以負(fù)值，并將所有為1的數(shù)值位相應(yīng)的權(quán)值相加，再加上1得到。（a）對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：

-128+（24+2