整式的加減公開課

整式的加減公開課第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三定義：單項(xiàng)式中的_________。次數(shù)：1.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。單項(xiàng)式：系數(shù)：數(shù)字或字母的乘積由_________________組成的式子。單獨(dú)的______或________也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的__________________.數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)和一個(gè)數(shù)一個(gè)字母注意的問題：2.當(dāng)式子分母中出現(xiàn)字母時(shí)不是單項(xiàng)式。3.圓周率π是常數(shù)，不能看成字母。4.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。5.單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。6.單項(xiàng)式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒有關(guān)系。7.單獨(dú)的數(shù)字不含字母,規(guī)定它的次數(shù)是零次.第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三定義：幾個(gè)__________.常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中_______________.多項(xiàng)式的次數(shù)：_________________________.

項(xiàng)：組成多項(xiàng)式中的_____________.

有幾項(xiàng)，就叫做_________.1.在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，要連同它前面的符號(hào)，2.一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是幾，就說這個(gè)多項(xiàng)式是幾次多項(xiàng)式。3.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式都是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，每一項(xiàng)都有系數(shù)，但對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式來說，沒有系數(shù)的概念，只有次數(shù)的概念。多項(xiàng)式單項(xiàng)式的和每一個(gè)單項(xiàng)式幾項(xiàng)式不含字母的項(xiàng)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。注意的問題：第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變合并同類項(xiàng)法則：特征（1）含有相同的字母（2）相同字母的指數(shù)也相同具有這兩個(gè)特征的項(xiàng)叫同類項(xiàng)什么叫同類項(xiàng)第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三同類項(xiàng)的定義：（兩相同）合并同類項(xiàng)概念：_________________________.合并同類項(xiàng)法則：2._________________不變。2._________________相同。1____相同，所含字母相同的字母的指數(shù)也1.______相加減;字母和字母的指數(shù)系數(shù)同類項(xiàng)注意：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是______同類項(xiàng)。（兩無關(guān)）2.與__________無關(guān)。1.與____無關(guān)系數(shù)

字母的位置把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三2.若與是同類項(xiàng)，則m+n=___.4.若，則m+n-p=______543.若與的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則=___.-41.下列各式中，是同類項(xiàng)的是：___________①與②與③與④與⑤與⑥-125與③⑤⑥第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三整式的加減

去括號(hào)第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三知識(shí)結(jié)構(gòu)：整式的加減整式的概念整式的計(jì)算單項(xiàng)式多項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，最高次項(xiàng)次數(shù)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)去括號(hào)化簡求值用字母來表示生活中的量第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三如何進(jìn)行整式的加減呢？

去括號(hào)、合并同類項(xiàng)八字訣第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三去括號(hào)法則例如：+(3x－3)=3x－3

例如:－(x－1)=－x+1

口訣：去括號(hào)，看符號(hào)：

是“＋”號(hào)，不變號(hào)；是“－”號(hào)，全變號(hào)．第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三化簡+（+2）=2

－(+2)=－2＋(5a－3b)=5a-3b－(a－2b)=－a+2b去括號(hào)，看符號(hào)：

是“＋”號(hào)，不變號(hào)；是“－”號(hào)，全變號(hào)．第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算

a＋(5a－3b)－(a－2b)解：原式=a+5a－3b－a+2b=(a+5a－a)+(－3b+2b)=5a－b第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三括號(hào)前面出現(xiàn)系數(shù)怎么辦？-7（a+b）原式=-(7a+7b)=-7a-7b2(x+y)原式=(2x+2y)=2x+2y方法：1、括號(hào)前面的系數(shù)乘遍括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)2、根據(jù)括號(hào)前面的符號(hào)去括號(hào)。第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三試試-3(xy+yz+7)=-3xy-3yz-21-3(xy-yz-7)=-3xy+3yz+213（2x2-3x+1）=6x2-9x+3

-3（2x2-3x+1）=6x2+

9x-3第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三例：計(jì)算：（1）2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和解(2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）=2x2－3x+1－3x2+5x－7=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)=－x2＋2x－6思維分析：把多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，并用括號(hào)括起來。見多必括第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三整式的加減運(yùn)算整式的加減運(yùn)算可以概括為：第一步：去括號(hào)，第二步：合并同類項(xiàng)兩步。一般的，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后在進(jìn)行合并同類項(xiàng)。第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三整式的加減混合運(yùn)算步驟(有括號(hào)先去括號(hào))

1.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。2.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。去括號(hào)的依據(jù)是分配律，一要注意符號(hào)，二要注意各項(xiàng)系數(shù)的改變。“去括號(hào)，看符號(hào)。是‘+’號(hào)，不變號(hào)，是‘-’號(hào)，全變號(hào)”一：去括號(hào)(按照先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序)第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三整式的加減混合運(yùn)算步驟(有括號(hào)先去括號(hào))1.找同類項(xiàng)，做好標(biāo)記。2.利用加法的交換律和結(jié)合律把同類項(xiàng)放在一起。3.利用乘法分配律計(jì)算結(jié)果。4.按要求按“升”或“降”冪排列。注意：交換項(xiàng)的位置時(shí)，要將這一項(xiàng)的符號(hào)一同帶走。找搬并排二：計(jì)算第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三＝－32－1＝－52見負(fù)必括見分必括第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三化簡求值1.運(yùn)用整式的加減進(jìn)行化簡求值，一般先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算，簡記為“一化，二代，三計(jì)算”2.在具體的運(yùn)算中，也可以先合并同類項(xiàng)，再去括號(hào)，但要按運(yùn)算順序去做。eg:-3(7x+5x-3x+x+6)=-3(10x+6)=-30x-18第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三一、概念中的易錯(cuò)題二、運(yùn)算中的易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三1，同類項(xiàng)的判定與合并同類項(xiàng)的法則：例1判斷下列各式是否是同類項(xiàng)？點(diǎn)撥：對(duì)于(1)、(3)，考察的是同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的稱為同類項(xiàng)；所以(1)、(3)不是同類項(xiàng)；對(duì)于(2)，雖然好像它們的次數(shù)不一樣，但其實(shí)它們都是常數(shù)項(xiàng)，所以，它們都是同類項(xiàng)；對(duì)于(4)，雖然它們的系數(shù)不同，字母的順序也不同，但它依然滿足同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；答：(2)、(4)是同類項(xiàng)，(1)(3)不是同類項(xiàng)；第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三例2下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果錯(cuò)誤的有_______________.①、②、③、④、⑤注意：1，合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的次數(shù)不變；

2，合并同類項(xiàng)后也要注意書寫格式；

3，如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么合并同類項(xiàng)后，結(jié)果得____；0第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三例3合并同類項(xiàng)：小明的解法：(1)錯(cuò)在把所有項(xiàng)都當(dāng)作同類項(xiàng)了；正確的解法：第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三例3合并同類項(xiàng)：小明的解法：(2)錯(cuò)在把結(jié)合同類項(xiàng)時(shí)弄錯(cuò)了符號(hào)；正確的解法：總之，合并同類項(xiàng)現(xiàn)要找出式子中的同類項(xiàng)，并把它們寫在一起，最后合并，注意同類項(xiàng)的系數(shù)是帶符號(hào)的。第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三2，去括號(hào)中的易錯(cuò)題：1，判斷下列各式是否正確：√××（）（）（）×（）去括號(hào)時(shí)，1，注意括號(hào)外面的符號(hào)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不用變符號(hào)；括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2，注意外面有系數(shù)的，各項(xiàng)都要乘以那個(gè)系數(shù)；第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三練一練：1，化簡下列各式：整式的加減一般步驟是(1)如果有括號(hào)就先去括號(hào)，(2)然后再合并同類項(xiàng).第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三4，多重括號(hào)化簡的易錯(cuò)題注意：有多重括號(hào)的，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后再去大括號(hào)；第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三例：

王強(qiáng)班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王強(qiáng)班上的總?cè)藬?shù)（用m表示）為______人。易錯(cuò)點(diǎn)：結(jié)果不進(jìn)行化簡，直接寫（m+1/2m+5）點(diǎn)撥：結(jié)果中有它們是同類項(xiàng)，應(yīng)合并以保證最后的結(jié)果最簡.正確的寫法是第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三3,化簡求值中的易錯(cuò)題：（先去括號(hào)）（降冪排列）（合并同類項(xiàng)，化簡完成）當(dāng)x=-2時(shí)（代入）（代入時(shí)注意添上括號(hào)，乘號(hào)改回“×”）第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三1.去掉下列各式中的括號(hào)。（1）8m-（3n+5）（2）n-4（3-2m）（3）2（a-2b）-3（2m-n）=8m-3n-5=n-12+8m=2a-4b-6m+3n2.化簡：-(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x]解：原式=-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]=-(3x-2y+z)-[x+2y-z]=-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z]=-3x+2y-z-x-2y+z=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z)=-4x第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三1，“A+2B”類型的易錯(cuò)題：例1若多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式A-2B；注意：列式時(shí)要先加上括號(hào)，再去括號(hào)；第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三例2一個(gè)多項(xiàng)式A加上得，求這個(gè)多項(xiàng)式A？注意：我們?cè)谝祈?xiàng)的時(shí)候是整體移項(xiàng)，不要漏了添上括號(hào)；第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三2，實(shí)際問題中的易錯(cuò)題：例1某種手機(jī)卡的市話費(fèi)上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)降低了m元/分鐘，現(xiàn)在再次下調(diào)20％，使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為n元/分鐘，那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為（）.B點(diǎn)撥：為了弄清各數(shù)之間的關(guān)系，我們可以借助方程來求解.假設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每分鐘x元，可得：解得.應(yīng)選B.第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三例2若長方形的一邊長為a+2b,另一邊長比它的3倍少a-b,求這個(gè)長方形的周長？分析：如果直接列式的話，非常麻煩，我們可以先求出另一邊長，再求周長，這樣就比較容易求出答案；解：一邊長為：a+2b;

另一邊長為：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;

周長為：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;答：長方形的周長為6a+18b第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，從失敗中取得進(jìn)步，完善完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，我將會(huì)成為最棒的！第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三3.求當(dāng)x=時(shí)，多項(xiàng)式的值。解：原式===把x=帶入中，得∴原式=5補(bǔ)充例題：第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三a0b4.已知數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡下列式子:∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由題意知：a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三5.當(dāng)