《球》教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)必修2（北師大版）】

第一章·立體幾何初步球北師大版·統(tǒng)編教材高中數(shù)學(xué)必修2新課學(xué)習(xí)

我們知道，圓柱、圓錐、圓臺(tái)，它們分別由矩別由矩形、直角三角形、直角梯形旋轉(zhuǎn)而成的

。那么球是由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到的呢？新課學(xué)習(xí)球由半圓旋轉(zhuǎn)而成新課學(xué)習(xí)（1）球的截面用一個(gè)平面去截半徑為R的球O的球面得到的是圓。有以下性質(zhì)：①若平面過球心O，則截面圓是以O(shè)為圓心的球的大圓。

②若平面不過球心O，如圖，設(shè)OO′⊥，垂足為O′，記OO′＝d，對(duì)于平面與球面的任意一個(gè)公共點(diǎn)P，都滿足OO′⊥O′P，則有O′P＝

，即此時(shí)截得的圓是以O(shè)′為圓心，以r＝

為半徑的球的小圓。新課學(xué)習(xí)（2）球的切線①定義：與球只有唯一公共點(diǎn)的直線叫作球的切線。如（1）圖，l為球O的切線，M為切點(diǎn)。②性質(zhì)：a.球的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；b.過球外一點(diǎn)的所有切線的長(zhǎng)度都相等。

如（2）圖，PA，PB為從點(diǎn)P引到球O的切線，則PA＝PB。c.從球外一點(diǎn)引球的切線，切線與圓面O′(過A，B兩點(diǎn)的圓面)構(gòu)成一個(gè)圓錐。

新課學(xué)習(xí)（3）球的表面積與體積公式前提條件球的半徑為R表面積公式體積公式隨堂練習(xí)

一個(gè)長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1,2,3，則此球的表面積為多少？解：長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，即所以球的表面積S＝4πR2＝14π新課學(xué)習(xí)思考1：如何求球的表面積和體積？解：要求球的體積或表面積，必須知道半徑R或者通過條件能求出半徑R，然后代入體積或表面積公式求解。注意：半徑和球心是球的最關(guān)鍵要素，把握住了這兩點(diǎn)，計(jì)算球的表面積或體積的相關(guān)題目也就易如反掌了。思考2：如何解決球與其他幾何體外接或內(nèi)切問題？解：(1)處理有關(guān)幾何體外接球或內(nèi)切球的相關(guān)問題時(shí)，要注意球心的位置與幾何體的關(guān)系。一般情況下，由于球的對(duì)稱性，球心總在幾何體的特殊位置，比如中心、對(duì)角線的中點(diǎn)等。(2)解決此類問題的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)求球的直徑或半徑，關(guān)鍵是根據(jù)“切點(diǎn)”或“接點(diǎn)”作出軸截面圖，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來計(jì)算。隨堂練習(xí)例1若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，求圓錐側(cè)面積與球面面積之比。解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，球的半徑為R，則由題意得∴∴R＝h，r＝2h，∴，∴S圓錐側(cè)＝πrl＝π×2h×

＝2πh2，S球＝4πR2＝4πh2，∴隨堂練習(xí)例2某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為多少？解：由三視圖可知是一個(gè)由一個(gè)半球和倒立的圓錐組成的幾何體。V＝π×32×4＋×π×33＝30π。隨堂練習(xí)（1）把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大為原來的(

)A.2倍B.2倍C.倍D.3倍解：設(shè)改變前、后球的半徑分別是r，r′，則由條件可知4πr′2＝2×4πr2?！鄏′＝

r，V′＝B隨堂練習(xí)C（2）一個(gè)半球的表面積為1，則相對(duì)應(yīng)的此球的半徑應(yīng)為A.B.C.D.解：S表＝πr2＋2πr2＝1，∴r＝隨堂練習(xí)(3)一個(gè)高為16的圓錐內(nèi)接于一個(gè)體積為972π的球，在圓錐內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)切球。求：①圓錐的側(cè)面積；②圓錐內(nèi)切球的體積。解：①如圖所示，新課學(xué)習(xí)（1）球的截面用一個(gè)平面去截半徑為R的球O的球面得到的是圓。有以下性質(zhì)：①若平面過球心O，則截面圓是以O(shè)為圓心的球的大圓。

②若平面不過球心O，如圖，設(shè)OO′⊥，垂足為O′，記OO′＝d，對(duì)于平面與球面的任意一個(gè)公共點(diǎn)P，都滿足OO′⊥O′P，則有O′P＝

，即此時(shí)截得的圓是以O(shè)′為圓心，以r＝

為半徑的球的小圓。新課學(xué)習(xí)（2）球的切線①定義：與球只有唯一公共點(diǎn)的直線叫作球的切線。如（1）圖，l為球O的切線，M為切點(diǎn)。②性質(zhì)：a.球的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；b.過球外一點(diǎn)的所有切線的長(zhǎng)度都相等。

如（2）圖，PA，PB為從點(diǎn)P引到球