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有理數(shù)的乘方課件第一頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三如圖,一正方形的邊長為a,則它的面積為.a·a第二頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三如圖,一正方體的棱長為a,則它的體積為a·a·a第三頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三(第1課時(shí)乘方)1.5有理數(shù)的乘方第四頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三2個(gè)相加可記為:3個(gè)相加可記為:4個(gè)相加可記為:個(gè)相加可記為:邊長為的正方形的面積可記為:那么4個(gè)相乘可記為:棱長為的正方體的體積可記為:個(gè)相乘又可記為:探究新知第五頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三計(jì)算時(shí),在這個(gè)積中有100個(gè)a相乘。這么長的算式有簡單的記法嗎?這個(gè)式子有什么特點(diǎn):100個(gè)相同的因數(shù)a相乘.第六頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,記作,讀作a的n次方。
a·a·…·a·an個(gè)an記作an即第七頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三個(gè)相同的因數(shù)相乘,即
我們把它記作;即這種求個(gè)的積的運(yùn)算,叫做乘方。相同因數(shù)乘方的結(jié)果叫做冪。在中,叫做底數(shù),叫做指數(shù)。冪指數(shù)相同因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)相同因數(shù)
讀作的次方,也可以讀作的次冪。第八頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三指數(shù)底數(shù)冪
如:在中,底數(shù)是()指數(shù)是()讀作()
949的4次方或9的4次冪活動(dòng)1:記作記作第九頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三說出下列各式的底數(shù)和指數(shù),并把他們讀出來。說一說:底數(shù)是8,指數(shù)3,讀作:8的3次方。底數(shù)是-9,指數(shù)是5,讀作:-9的5次方。第十頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三想一想,說一說:80123
一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方,指數(shù)1通常省略不寫。0的任何正整數(shù)次冪都是0。第十一頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三指出下列每個(gè)的底數(shù)和指數(shù)。,6練一練:第十二頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三
請指出下列各組數(shù)的異同。注意:
(1)負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù),用小括號括起來.這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法。(2)分?jǐn)?shù)的乘方,在書寫的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號括起來.第十三頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三
一、把下列乘法式子寫成乘方的形式:1、1×1×1×1×1×1×1=
;2、3×3×3×3×3=
;3、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=
;4、練習(xí)2:第十四頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三二、把下列乘方寫成乘法的形式:1、=
;2、=
;思考:用乘方式子怎么表示的相反數(shù)?的相反數(shù)是第十五頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三解:例1:計(jì)算講解例題:第十六頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三例2:計(jì)算:解:如果冪的底數(shù)是正數(shù),那么這個(gè)冪有可能是負(fù)數(shù)嗎?不可能!正數(shù)的任何次冪是都正數(shù)正數(shù)的任何次冪是正數(shù);第十七頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三得出:正負(fù)例3:9-321負(fù)數(shù)的奇次冪是___數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是___數(shù)。思考:這四個(gè)冪,底數(shù)都是負(fù)數(shù),為什么兩個(gè)冪是正數(shù),而另兩個(gè)是負(fù)數(shù)呢?是由什么數(shù)來確定它們的正負(fù)呢?第十八頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪是0;歸納:第十九頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三計(jì)算:1、=
;2、=
;3、=
;4、=
;5、=
;6、=
;1-125-0.001-277、一個(gè)數(shù)的平方為16,這個(gè)數(shù)可能是幾?一個(gè)數(shù)的平方可能是零嗎?鞏固練習(xí):第二十頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?驀然回首第二十一頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期三回顧與小結(jié)本節(jié)課里你學(xué)到了什么?1、乘方是特殊的乘法運(yùn)算,所謂特殊就是所乘的因數(shù)是相同的;2、有理數(shù)的乘方的意義和相關(guān)概念;冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),底數(shù)應(yīng)該添上括號.3、乘方的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)
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