電路響應和三要素法演示文稿

電路響應和三要素法演示文稿當前第1頁\共有34頁\編于星期六\12點（優(yōu)選）電路響應和三要素法當前第2頁\共有34頁\編于星期六\12點第3章電路的暫態(tài)分析3.2換路定則與電壓和電流初始值的確定3.3RC電路的響應3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.6RL電路的響應3.5微分電路和積分電路3.1電阻元件、電感元件、電容元件當前第3頁\共有34頁\編于星期六\12點3.3

RC電路的響應一階電路暫態(tài)過程的求解方法1.經典法:根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求（三要素）僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法當前第4頁\共有34頁\編于星期六\12點代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關,電容C經電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)列

KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應:

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產生的電路的響應。圖示電路實質：RC電路的放電過程3.3.1RC電路的零輸入響應+-SRU21+–+–當前第5頁\共有34頁\編于星期六\12點(2)解方程：特征方程由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律當前第6頁\共有34頁\編于星期六\12點電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO當前第7頁\共有34頁\編于星期六\12點4.放電時間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當

時時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時間。當前第8頁\共有34頁\編于星期六\12點0.368U越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。時間常數(shù)的物理意義Ut0uc當前第9頁\共有34頁\編于星期六\12點當

t=5時，過渡過程基本結束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時間理論上認為、電路達穩(wěn)態(tài)工程上認為~、電容放電基本結束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減當前第10頁\共有34頁\編于星期六\12點

RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應:

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產生的電路的響應。實質：RC電路的充電過程分析：在t=0時，合上開關s，此時,電路實為輸入一個階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其電壓u表達式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O當前第11頁\共有34頁\編于星期六\12點一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)列

KVL方程

RC電路的零狀態(tài)響應uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：方程的通解:當前第12頁\共有34頁\編于星期六\12點求對應齊次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解為求特解----（方法二）確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時，當前第13頁\共有34頁\編于星期六\12點(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto當前第14頁\共有34頁\編于星期六\12點3.、變化曲線t當t=時表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。2.電流

iC的變化規(guī)律4.充電時間常數(shù)的物理意義為什么在t=0時電流最大？U當前第15頁\共有34頁\編于星期六\12點3.3.3RC電路的全響應1.uC的變化規(guī)律

全響應:

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。根據(jù)疊加定理

全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC當前第16頁\共有34頁\編于星期六\12點穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量結論2：全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應結論1：全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)值初始值當前第17頁\共有34頁\編于星期六\12點U0.632U

越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結論：當t=5時,暫態(tài)基本結束,uC達到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO2、時間常數(shù)當前第18頁\共有34頁\編于星期六\12點穩(wěn)態(tài)解初始值3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經典法推導結果全響應uC(0-)=UosRU+_C+_iuc當前第19頁\共有34頁\編于星期六\12點：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)--在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應用三要素法求解，在求得、和的基礎上,可直接寫出電路的響應(電壓或電流)。當前第20頁\共有34頁\編于星期六\12點電路響應的變化曲線tOtOtOtO當前第21頁\共有34頁\編于星期六\12點三要素法求解暫態(tài)過程的要點終點起點(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結果代入暫態(tài)過程通用表達式；tf(t)O當前第22頁\共有34頁\編于星期六\12點

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計算響應中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H當前第23頁\共有34頁\編于星期六\12點1)由t=0-電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值的計算當前第24頁\共有34頁\編于星期六\12點

1)對于簡單的一階電路，R0=R;2)對于較復雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網絡的等效電阻。(3)時間常數(shù)的計算對于一階RC電路對于一階RL電路注意：若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。當前第25頁\共有34頁\編于星期六\12點R0U0+-CR0R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3當前第26頁\共有34頁\編于星期六\12點例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應用舉例t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR當前第27頁\共有34頁\編于星期六\12點(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時間常數(shù)t∞電路9mA+-6kR

3kt=0-等效電路9mA+-6kR當前第28頁\共有34頁\編于星期六\12點三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO當前第29頁\共有34頁\編于星期六\12點用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路當前第30頁\共有34頁\編于星期六\12點例2：由t=0-時電路電路如圖，開關S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-當前第31頁\共有34頁\編于星期六\12點求時間常數(shù)由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值+-St=06V1