代數(shù)式的值 全省一等獎(jiǎng)

2.3代數(shù)式的值

今年植樹節(jié)時(shí)，某校有305名同學(xué)參加了植樹活動(dòng)，其中有的同學(xué)每人植樹a棵，其余同學(xué)每人植樹2棵.動(dòng)腦筋

你能用代數(shù)式表示他們植樹的總棵數(shù)嗎？

如果a=3，他們共植樹多少棵？

如果a=4，他們共植樹多少棵？

他們共植樹

×305×a+×305×2=122a+366（棵）當(dāng)a=3時(shí)，他們共植樹

棵，當(dāng)a=4時(shí)，他們共植樹

棵.732

你能用代數(shù)式表示他們植樹的總棵數(shù)嗎？

如果a=3，他們共植樹多少棵？

如果a=4，他們共植樹多少棵？854

如果把代數(shù)式里的字母用數(shù)代入，那么計(jì)算后得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.代入一個(gè)a值代數(shù)式122a+366得出一個(gè)結(jié)果做一做：右圖表示同一時(shí)刻的東京時(shí)間與北京時(shí)間。(1)你能根據(jù)右圖知道北京與東京的時(shí)間差嗎？(2)設(shè)東京時(shí)間為x，怎樣用關(guān)于東京時(shí)間x的代數(shù)式表示同一時(shí)刻的北京時(shí)間？(3)2002年世界杯足球賽于6月30日在日本橫濱舉行，開幕式開始的東京時(shí)間為20：00，問開幕式開始的北京時(shí)間是幾時(shí)？(東京時(shí)間)(北京時(shí)間)注意：代數(shù)式里的字母可以取各種不同的數(shù)值，但所取的數(shù)值必須使代數(shù)式和它表示的實(shí)際數(shù)量有意義，如上例122a+366中的字母a不能取負(fù)數(shù)，又如中的v不能取零.例1

（1）當(dāng)x=-3時(shí)，求x2

-3x+5的值；（2）當(dāng)a=0.5，b=-2時(shí)，求

的值.舉例解（1）當(dāng)x=-3時(shí)，

x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=23；（2）當(dāng)a=0.5，b=-2時(shí)，例2當(dāng)n分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式的值。n(n－１)２解：(1)當(dāng)n=－１時(shí)，n(n－１)２=(－１)×(－１－１)2=1(2)當(dāng)n=4時(shí)，=4×(4－１)2=6(3)當(dāng)n=4時(shí)，=0.6×(0.6－1)2=－6【注意】負(fù)數(shù)代入求值時(shí)要括號(hào)，分?jǐn)?shù)的乘方也要添上括號(hào)。n(n－１)２n(n－１)２

(1)n=－１；(2)n=４；(3)n=0.6例3：

我們?cè)谟?jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，有時(shí)采用“方格法”來計(jì)算．計(jì)算方法如下：假定每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長，S為圖形的面積，L是邊界上的格點(diǎn)數(shù)，N是內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)，則有

.請(qǐng)根據(jù)此方法計(jì)算圖中四邊形ABCD的面積.舉例解由圖可知，邊界上的格點(diǎn)數(shù)L=8，

內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N=12，所以四邊形ABCD的面積為：練習(xí)1當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式20(1+x%)的值

(1)

x=40(2)

x=25

當(dāng)x=-2，y=-時(shí)，求下列代數(shù)式的值

(1)

3y-x

(2)

|3y+x|13當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式4-3x的值

(1)x=1

(2)x=

(3)x=-3465當(dāng)a=3,b=-時(shí)，求下列代數(shù)式的值

(1)2ab

(2)a2+2ab+b232練習(xí)2：用一條長20cm鉛絲圍成一個(gè)長方形，設(shè)長方形的一條邊長為acm(1)用代數(shù)式表示長方形的面積(2)若a的值分別取4，5，6，哪一種取法所圍成的長方形面積最大？請(qǐng)用例3的方法求右圖中圖形的面積．答：面積為48.練習(xí)3：解由圖可知，邊界上的格點(diǎn)數(shù)L=14，

內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N=42，S=L/2+N-1=14/2+42-1=48練習(xí)4

如圖所示，圖形中正方形部分的面積為x，長方形部分的長為a(1)用關(guān)于x,a的代數(shù)式表示整個(gè)圖形的面積

(2)當(dāng)a=8,b=16時(shí)，求整個(gè)圖形的面積。xa解中考試題例1

當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式(x+2)2-x(x+1)的值等于(

).A.2B.-2C.4D.-4當(dāng)x=-2時(shí)，原式=(-2+2)2-(-2)(-2+1)=0-2=-2.故，應(yīng)選擇B.B分析

本題中，應(yīng)將x=-2直接代入求值.解中考試題例2

當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2002，則當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）.A.2000B.-2002C.-2000D.2001∵當(dāng)x=3時(shí)，px3+qx+1=27p+3q+1=2002,∴當(dāng)x=-3時(shí),px3+qx+1=-27p-3q+1=-27p-3q-1+1+1=-(27p+3q+1)+2=-2002+2=-2000.故，應(yīng)選擇C.C提高訓(xùn)練1、當(dāng)a=-2,b=-1時(shí)，1-|b-a|=_____2、已知n是正整數(shù)，當(dāng)a=-1時(shí)，an+2an=_______0－３n聯(lián)通公司移動(dòng)公司我該如何選擇？移動(dòng)通信公司開展“全球通”業(yè)務(wù)，聯(lián)通公司開展“神州行”業(yè)務(wù)：“全球通”使用者每月交月租費(fèi)30元，然后每分鐘再交話費(fèi)0.25元；“神州行”使用者不繳納月租費(fèi)，每分鐘交話費(fèi)0.40元，用x表示一月內(nèi)通話的時(shí)間（以分鐘計(jì)），試用代數(shù)式表示兩種方式的費(fèi)用。“全球通”的費(fèi)用：30+0.25x“神州行”的費(fèi)用：0.40x若我每月估計(jì)通話時(shí)間為300分鐘，應(yīng)選擇何種交費(fèi)方式？當(dāng)x=300時(shí)，30+0.25x=30+0.25×300=105當(dāng)x=300時(shí)，0.40x=0.40×300=120代數(shù)式中的字母可以取各種不同的數(shù)值，但所取的數(shù)值必須使代數(shù)式和它表示的實(shí)際數(shù)量有意義。若我每月估計(jì)通話時(shí)間為180分鐘，應(yīng)選擇何種交費(fèi)方式？當(dāng)x=180時(shí)，30+0.25x=30+0.25×180=75當(dāng)x=180時(shí)，0.40x=0.40×180=72若我每月估計(jì)通話時(shí)間為200分鐘，應(yīng)選擇何種交費(fèi)方式？當(dāng)x=200時(shí)，30+0.25x=30+0.25×200=80當(dāng)x=200時(shí)，0.40