自動控制系統(tǒng)--第4章-3-廣義根軌跡課件_第1頁
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1第4章線性系統(tǒng)的根軌跡法自控原理24.3廣義根軌跡

4.3.1參數(shù)根軌跡

4.3.2附加開環(huán)零點的作用

4.3.3零度根軌跡34.3廣義根軌跡參數(shù)根軌跡（單參數(shù)，雙參數(shù)）開環(huán)零點個數(shù)多于開環(huán)極點個數(shù)的根軌跡零度根軌跡（正反饋系統(tǒng)的根軌跡）回顧常規(guī)根軌跡常規(guī)根軌跡：以根軌跡增益K*為參數(shù)繪制的根軌跡廣義根軌跡：44.3.1參數(shù)根軌跡參數(shù)根軌跡：不以開環(huán)增益作為可變參數(shù)繪制的根軌跡閉環(huán)特征方程整理A為可變參數(shù)等效開環(huán)傳函5【例4.3.1】求τ:0→∞時系統(tǒng)的根軌跡解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程為整理為關于τ的根軌跡方程，得6等效開環(huán)傳函由繪制的根軌跡7作用1：改變穩(wěn)定性（a）z1∞,即3條漸近線閉環(huán)系統(tǒng)會不穩(wěn)定實軸（-∞,0）上有根軌跡4.3.2附加開環(huán)零點的作用8（b）z1＝－32條漸近線閉環(huán)系統(tǒng)會不穩(wěn)定實軸（z1,0）上有根軌跡9（c）z1＝－2閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定根軌跡左移，穩(wěn)定性提高10（d）z1=0,抵消了極點p1=0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定裕度增大根軌跡左移11作用2：改善動態(tài)性能（b）主導極點是實數(shù)，近似為一階系統(tǒng)，動態(tài)性能不好，但穩(wěn)定性好（遠離虛軸）（a）共軛主導極點，近似為二階系統(tǒng)，動態(tài)性能好，穩(wěn)定裕度小（靠近虛軸）124.3.3零度根軌跡零度根軌跡：相角條件滿足2kπ+0的根軌跡，如正反饋回路的根軌跡正反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)特征方程為13所以，零度根軌跡的根軌跡方程為根軌跡方程:相角條件：模值條件：14零度根軌跡的以下3個法則與常規(guī)根軌跡不同，其他法則相同法則3：漸近線的交角改為法則4：根軌跡在實軸上的分布：實軸上的某一區(qū)域，若其右方開環(huán)實數(shù)零極點個數(shù)之和為偶數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡。15法則5：起始角和終止角起始角終止角16【例4.3.2】單位正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制其根軌跡1）根軌跡有3支，起始于開環(huán)極點0，-1，-5，終止于無窮遠處解：系統(tǒng)開環(huán)極點：2）實軸上根軌跡區(qū)間：0-1-5173）漸近線與實軸的交點及

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