2023學(xué)年完整公開課版分段函數(shù)

不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系提示:分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù),只不過在定義域的不同子集內(nèi),對(duì)應(yīng)關(guān)系不同而已.提示:分段函數(shù)的各段定義域的并集即為分段函數(shù)的定義域,各段值域的并集即為分段函數(shù)的值域.

答案:B解析:根據(jù)分段函數(shù)的定義域的確定原則:將每一段上函數(shù)的自變量的取值范圍取并集,即[-5,0]∪[2,6).答案:D

-2-1

4解:當(dāng)a≤-2時(shí),a+1=3,即a=2>-2,不合題意,舍去.當(dāng)-2<a<2時(shí),a2+2a=3,即a2+2a-3=0.所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.因?yàn)?∈(-2,2),-3?(-2,2),所以a=1符合題意,a=-3不合題意,舍去.當(dāng)a≥2時(shí),2a-1=3,即a=2,符合題意.綜上可得,當(dāng)f(a)=3時(shí),a=1或a=2.

解析:當(dāng)a≤-2時(shí),f(a)=a<-3,此時(shí)不等式的解集為{a|a<-3}.當(dāng)-2<a<4時(shí),f(a)=a+1<-3,此時(shí)不等式無(wú)解.當(dāng)a≥4時(shí),f(a)=3a<-3,此時(shí)不等式無(wú)解.綜上,a的取值范圍是(-∞,-3).8(-∞,-3)12求的值.解：1.已知解析:由圖象可知,第一段的定義域?yàn)閇-1,0),值域?yàn)閇0,1);第二段的定義域?yàn)閇0,2],值域?yàn)閇-1,0].所以該分段函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,2],值域?yàn)閇-1,1).[-1,2][-1,1)

152.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/s是時(shí)間t的函數(shù),它的圖象如右圖，用解析式表示出這個(gè)函數(shù).解:v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.30t/s10201030v/cm·s-1O152025516例3某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）.如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.17y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，由題意可知，自變量x的取值范圍是（0，20]由“招手即停”公共汽車票價(jià)的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如右圖:y○2O51015201345x○○○

例：給定函數(shù)f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x),g(x)的圖象。（2）任意x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為：M(x)=max{f(x),g(x)}

例如，當(dāng)x=2時(shí)，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,請(qǐng)分別用圖像法和解析法表示函數(shù)M(x)。解：（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象（2）由圖中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象由（x+1）2=x+1,得x(x+1)=0解得：x=-1,或x=0得出函數(shù)M(x)的解析式為：試一試給定函數(shù)f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R(1