最新蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊課件-26正多邊形與圓

2.6正多邊形與圓2023/6/101

觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.這些圖案是由哪些圖形組成的？【導(dǎo)入新課】問題1

觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？特點：各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.正多邊形各邊相等各角相等缺一不可【講授新課】2023/6/103問題2

畫出下列各正多邊形的對稱軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，且這些對稱軸都交于一點.OABCD問題3以正四邊形為例,根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.AC是∠DAB及∠DCB的角平分線，BD是∠ABC及∠ADC的角平分線，∴OE=OH=OF=OG.OABCDEFGH將點O到正四邊形的各個頂點的距離記作R，那么以O(shè)為圓心，R為半徑的圓就過正四邊形的各個頂點，它是該正四邊形的外接圓.R將點O到正四邊形的各條邊的距離記作r，那么以O(shè)為圓心，r為半徑的圓就與正四邊形的各條邊都相切，它是該正四邊形的內(nèi)切圓.r想一想其它的正多邊形是不是也都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓？任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓.OABCDEFGHRr概念學(xué)習(xí)正多變形外接圓和內(nèi)切圓有公共的圓心，稱其為正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊對應(yīng)所對的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角.把☉O進行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE

.·AOEDCB這個五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.探究歸納

①②AB____BC____CD____DE____AE.③∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的一個內(nèi)接n邊形.例1

利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.解：內(nèi)接正方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AC；ACO（2）作與AC垂直的直徑BD；BD

（3）順次連接所得的圓上四點.

四邊形ABCD即為所求作的正方形.【例題講解】O解：內(nèi)接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（2）以點A為圓心，OA為半徑作圓，與⊙O交于點B、F；

（4）順次連接所得的圓上六點.

六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.ADBF

（3）以點D為圓心，OD為半徑作圓，與⊙O交與點C、E.CE如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.

⑤圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積:___________.CDOBEFAP60=等邊6填一填2023/6/1014想一想問題1

正n邊形的中心角怎么計算？CDOBEFAP問題2

正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？aRr問題3

邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.2023/6/1015例2有一個亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積

(精確到0.1m2).CDOEFAP抽象成【例題講解】2023/6/1016利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFMr解：過點O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝亭子地基的周長l=6×4=24(m)2023/6/10172.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半2023/6/1018正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是

.3【練習(xí)】2023/6/10194.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑3.如圖是一枚奧運會紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為___度.（不取近似值）2023/6/1020拓廣探索如圖,M,N分別是☉O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=_______;圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°圖①圖②圖③2023/6/1021正多邊形和圓正多邊形和圓的關(guān)系正多邊