一元一次方程 全市一等獎(jiǎng)

3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程第一課時(shí)考考你一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少倆梨。請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？問(wèn)題章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如圖所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名時(shí)間王家莊10:00青山13:00秀水15:00X千米王家莊青山翠湖秀水50千米70千米觀察章前表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問(wèn)題：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？青山到秀水呢？（2）青山與翠湖、秀水與翠湖的距離分別是多少？（3）本題求的是什么？（4）你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？地名時(shí)間王家莊10:00青山13:00秀水15:00X千米王家莊青山翠湖秀水50千米70千米設(shè)王家莊到翠湖的路程有x千米，你能列出方程嗎？

項(xiàng)目路程時(shí)間速度王家莊到青山王家莊到秀水X-503X+705根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等，于是列出方程：X千米王家莊青山翠湖秀水50千米70千米思考：對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？設(shè)王家莊到翠湖的路程有x千米

X千米王家莊青山翠湖秀水50千米70千米中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過(guò)程中所做的貢獻(xiàn)：在我國(guó)，“方程”一詞最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》．《九章算術(shù)》全書(shū)共分九章，第八章就叫“方程”．

12世紀(jì)前后，我國(guó)數(shù)學(xué)家用“天元術(shù)”來(lái)解題，即先要“立天元為某某”，相當(dāng)于“設(shè)為某某”．

14世紀(jì)初，我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)”，四元指天、地、人、物，相當(dāng)于四個(gè)未知數(shù)．列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：列方程時(shí)，要先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等的關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式-----方程(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是多少?解：

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，那么長(zhǎng)為1.5xcm.2(x+1.5x)=24x1.5x根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的修檢時(shí)間2450小時(shí)？解：

設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí)，那么在x月后使用了(1700+150x)小時(shí)．1700+150x=2450．(3)某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：

設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生有x人，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.0.52x-(1-0.52)x=80．請(qǐng)觀察剛才所列的方程有什么共同的特點(diǎn)，每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多少？

4x=241700+150x=2450

0.52x-(1-0.52)x=80

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。鞏固練習(xí)一、判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y；（5）x-y=5；（6）2a＞9．二、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少倆梨。請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？解法一：設(shè)有x個(gè)老頭，根據(jù)梨的總數(shù)相等，列方程

x+1=2x-2解法二：設(shè)有x個(gè)梨，老頭的人數(shù)相等，列方程實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法．歸納以上的分析過(guò)程可以表示如下1．根據(jù)下列條件,列出方程：（1）x的2倍與3的差是5；（2）x的三分之一與y的和等于4．練習(xí)研究一元一次方程2x-1=x-1方程的左邊方程的右邊2x－1＝x－1當(dāng)x＝0時(shí)，左邊＝________________右邊＝_____________，此時(shí)，_____________________________________________________.2×0－1=-1,0－1＝-1左邊＝右邊則我們說(shuō)x＝0則是這個(gè)一元一次方程的解。檢驗(yàn)下列各題括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是方程的解想一想:使得方程1700+150x=2450成立,x的值應(yīng)為多少？如果x=1，1700+150x的值是1700+150×1=1850；如果x=2，1700+150x的值是1700+150×2=2000．x

１

２

３

４

５６1700+150x185020002150230024502600

當(dāng)x=5時(shí)，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．我們把使得方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解。

如上例中5就是方程1700+150