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二、高階導數(shù)的運算法則第三節(jié)一、高階導數(shù)的概念機動目錄上頁下頁返回結束高階導數(shù)

第二章微積分(上)D2_3高階導數(shù)一、高階導數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運動機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)定義.若函數(shù)的導數(shù)可導,或即或類似地,二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù),階導數(shù)的導數(shù)稱為n

階導數(shù),或的二階導數(shù)

,記作的導數(shù)為依次類推,分別記作則稱機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)設求解:依次類推,例1.思考:

設問可得機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)例2.

設求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例3.設求機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)例4.

設求解:一般地,類似可證:機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)例5.設解:機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)例6.

設求使存在的最高分析:但是不存在.2又階數(shù)機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)二、高階導數(shù)的運算法則都有n

階導數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz)公式及設函數(shù)推導目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)用數(shù)學歸納法可證萊布尼茲公式成立.機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)例7.求解:

設則代入萊布尼茲公式,得機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)例8.設求解:即用萊布尼茲公式求n

階導數(shù)令得由得即由得機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)內(nèi)容小結(1)逐階求導法(2)利用歸納法(3)間接法——利用已知的高階導數(shù)公式(4)利用萊布尼茲公式高階導數(shù)的求法如,機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)思考與練習1.

如何求下列函數(shù)的

n

階導數(shù)?解:解:機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)(3)提示:

令原式原式機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)解:機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)2.(填空題)(1)設則提示:各項均含因子(x–2)(2)已知任意階可導,且時提示:則當機動目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)3.試從

導出解：同樣可求(見P101題4)

作業(yè)P1011(9),(12);3;4(2);8(2),(3);9(2),(3)第四節(jié)目錄上頁下頁返回結束微積分(上)D2_3高階導數(shù)解:

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