高中數(shù)學(xué)-直線與平面垂直的判定教學(xué)課件設(shè)計(jì)

直線與平面垂直的判定

1、理解直線和平面垂直的概念;2、掌握直線和平面垂直的判定定理及應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo):

大漠孤煙直

知識探究（一）：直線與平面垂直的定義

美麗的校園我的家萬丈高樓平地起線面垂直最重要上述旗桿與地面、書脊與桌面的位置關(guān)系，稱為直線與平面垂直.問題1：直線與平面垂直的基本特征是什么？問題2：怎樣定義直線與平面垂直？AαAB是旗桿所在直線，α是地面所在平面，在陽光下觀察旗桿與影子有什么關(guān)系。B1C1旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直．直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．思考B如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面垂直畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直復(fù)習(xí)：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？斜交

線在面內(nèi)

線面平行線面相交垂直

線面位置關(guān)系如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直.定義直線與平面垂直問題：如果直線l與平面互相垂直，直線l與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直嗎？性質(zhì)簡記：線面垂直，則線線垂直作用：判斷直線與平面是否垂直知識探究（二）：直線與平面垂直的判定

思考1：對于一條直線和一個平面，如果根據(jù)定義來判斷它們是否垂直，需要解決什么問題？如何操作？(1):如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，

能保證l⊥α嗎？(2):如果直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，

能保證l⊥α嗎？思考2:如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個試驗(yàn)：

過

的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直?探究探究當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，

AD所在直線與桌面所在平面垂直．通過實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿玫绞裁唇Y(jié)論？

文字語言：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線

都垂直，則該直線與此平面垂直。AmnB簡記：線線垂直，則線面垂直關(guān)鍵：線不在多，重在相交線面垂直的判定定理線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直圖形語言：l⊥m

l⊥n5個條件相交垂直面內(nèi)符號語言mαnα

m∩n=Bl⊥α鞏固練習(xí)

判斷下列命題是否正確？（4）若一條直線與一個平面不垂直,則這個平面內(nèi)沒有與這條直線垂直的直線。()（1）若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于三角形所在的平面。()（2）若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。（）（3）若一條直線與一個梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。（）√××√例1:平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P，且

PA=PB=PC=PD，求證：點(diǎn)P與平行四邊形對

角線交點(diǎn)O

的連線

PO

垂直于平面ABCD.CABDOP定理應(yīng)用

例2

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€，兩條互相平行的直線，如果有一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。定理應(yīng)用直線與平面垂直的判定的間接法1、如圖，在三棱錐V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC。VABCo.鞏固練習(xí)2：一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）．如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m，那么旗桿就與地面垂直．為什么？BAPO解：如圖，旗桿PO=8m，兩繩長PA=PB=10m，OA=OB=6m.因?yàn)?/p>

A，O，B三點(diǎn)不共線，所以A，O，B三點(diǎn)確定平面．又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以:因此，旗桿OP與地面垂直．鞏固練習(xí)直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。

如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線此直線垂直于這個平面判定定理如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面?！究傄豢偂锍芍裨谛亍繑?shù)學(xué)思想方法：空間問題平面問題轉(zhuǎn)化作業(yè)

必做題:如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A1C⊥B1D1？選做題：如圖：SA