陜西省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬考試卷附帶答案解析

第第頁陜西省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬考試卷附帶答案解析班級:___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．若全集U={-2，1，2，5}，集合A={1，2，5}，B={-2，1，2}，則=（

）A．{-2，5} B．{-2，1，2}C．{1，2} D．{2}2．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．3．下列命題中真命題的個數(shù)為（

）①若，則；②零向量的方向是任意的，所以零向量與任意向量平行或垂直；③所有單位向量都相等；④若，則、B、三點共線；⑤若點到平面內(nèi)兩個定點的距離之和是一個定值，則點的軌跡為橢圓；A．1 B．2 C．3 D．44．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均為16，方差為0.8，則三年后，下列判斷錯誤的是（

）A．這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?9 B．這五位同學(xué)年齡的方差變?yōu)?.8C．這五位同學(xué)年齡的眾數(shù)變?yōu)?9 D．這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?95．一種藥品在病人血液中的量不低于1500mg時才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥品的量為0mg，用藥后，藥在血液中以每小時20%的比例衰減．現(xiàn)給某病人靜脈注射了3000mg的此藥品，為了持續(xù)保持療效，則最長需要在多少小時后再次注射此藥品（，結(jié)果精確到0.1）（

）A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.36．下面命題中不正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“任意，則”的否定是“存在，則”C．設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，，則“且”是“”的充要條件7．?dāng)?shù)列中，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知扇形的周長為6，圓心角的弧度數(shù)是4，則該扇形的弧長為（

）A．2 B．4 C．6 D．89．已知α，β是兩個不同平面，a，b是兩條不同直線，則下列命題正確的是（

）10．在中角、B、的對邊分別為、b、，若，的面積為，則的最小值為（

）A． B． C． D．11．過點可作三條直線與曲線相切，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．已知，且，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知直線：與雙曲線：的一條漸近線垂直，則__________.14．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是___________.15．在三棱錐中平面，且則該三棱錐的外接球的表面積為__________.16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題17．已知是公差不為的等差數(shù)列，，且、和成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．某校為了解高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展?fàn)顩r，隨機抽取了100名學(xué)生，列出他們的高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下圖，其中成績的分組區(qū)間為：.(1)求圖中的值；(2)利用樣本估計總體的方法，估計該校高一年級此次期中考試的平均分（同一分組的成績用該組區(qū)間的中點值做代表）；(3)若將分?jǐn)?shù)從高分到低分排列，取前20%的同學(xué)評定為“優(yōu)秀”檔次，用樣本估計總體的方法，估計本次期中考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線.19．如圖，直四棱柱的底面是菱形，且，E，M，N分別是BC，和的中點．(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．20．已知橢圓的右焦點，長半軸長與短半軸長的比值為2．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為橢圓的上頂點，直線與橢圓相交于不同的兩點，N，若，求直線的方程．21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)在上有且僅有個零點，求的取值范圍.22．已知直線過點，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求的直角坐標(biāo)方程與的參數(shù)方程；(2)若與相交于不同的兩點，求的值．23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)設(shè)時的最小值為M．若正實數(shù)a，b，滿足，求的最小值.參考答案與解析1．A【分析】由交集，補集定義可得答案.【詳解】因A={1，2，5}，B={-2，1，2}，則.又U={-2，1，2，5}，則.故選：A2．B【分析】由復(fù)數(shù)除法法則計算后，根據(jù)復(fù)數(shù)定義可得．【詳解】，所以的虛部為故選：B．3．B【解析】根據(jù)相等向量的定義可判斷①；由零向量的定義可判斷②；由單位向量的定義可判斷③；向量共線且有相同起點可判斷④；根據(jù)橢圓定義可判斷⑤.【詳解】①相等向量是指大小相等方向相同的兩個向量，若，則的方向不一定相同，錯誤；②零向量的方向是任意的，所以零向量與任意向量平行或垂直，正確；③所有單位向量模長相等，但是方向不一定相同，錯誤；④若，且兩個向量有共同的起點A，則、B、三點共線；⑤在同一平面內(nèi)，點到兩個定點的距離之和是一個定值，并且這個定值大于兩個定點之間的距離，則點的軌跡為橢圓，比如定值等于兩個定點之間的距離，軌跡為線段，所以錯誤；故選：B.【點睛】本題考查向量的有關(guān)概念、橢圓的定義，關(guān)鍵點是熟練掌握向量的有關(guān)概念和性質(zhì)、橢圓的定義，考查了學(xué)生對基本概念的理解.4．B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及性質(zhì)注意判斷即可．【詳解】解：甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均為16，方差位0.8三年后這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?，故A正確；這五位同學(xué)的方差不變，仍為0.8，故B錯誤．這五位同學(xué)年齡的眾數(shù)變?yōu)?，故C正確；這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?，故D正確；故選：B．5．C【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于的式子，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)注射個小時后需要向病人血液中再次注射該藥品，則由得：故的最大值為3.1故選：C6．C【分析】分別判斷充分性與必要性，即可得出選項ACD的正誤；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，判斷選項B的正誤．【詳解】對于A，或，則“”是“”的充分不必要條件，故A對；對于B，全稱命題的否定是特稱命題，“任意，則”的否定是“存在，則”，故B對；對于C，“且”“”，但“”推不出“且”所以“且”是“”的充分不必要條件，故C錯；對于D，且，則“”是“”的充要條件，故D對；故選：C．7．B【分析】將代入，再利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】.故選：B.8．B【分析】利用扇形的周長與圓心角求出扇形的半徑，然后利用扇形的弧長公式計算即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長為則周長為6得：所以扇形的弧長為：故選：B.9．C【分析】分別利用線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】對于,若，則或，故錯誤故選：C.10．C【分析】求出角的值，利用三角形的面積公式可得出，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得的最小值.【詳解】因為且，則因為，所以，由余弦定理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.故選：C.11．D【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點為，得到切線方程，代入點坐標(biāo)得到，設(shè)，計算函數(shù)的極值，得到答案.【詳解】設(shè)切點為，則切線方程為切線過點，整理得到方程有三個不等根.令，則令，則或當(dāng)或時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減極大值，極小值，函數(shù)與有三個交點則，的取值范圍為.故選：D12．C【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及式子的結(jié)構(gòu)特征進行分析.【詳解】因為，所以令，所以，對函數(shù)求導(dǎo)：，

由有：由有：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因為，由有：故A錯誤；因為，所以，由有：故D錯誤；因為，所以因為，所以，所以，故C正確；令有：=，當(dāng)，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時即，又，所以因為，所以，因為在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，即，故B錯誤.故選：C.13．4【分析】求得雙曲線的漸近線方程，根據(jù)直線垂直列出等量關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】對雙曲線：其漸近線方程為對直線：且斜率為根據(jù)題意可得，解得.故答案為：4.14．2【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可求得其最大值.【詳解】解：由已知作出可行域如下圖所示由得，則在點處取得最大值2.故答案為：2.15．【分析】由已知中平面，可得：三棱錐外接球等同于以為長寬高的正方體的外接球，進而得到答案．【詳解】∵平面故三棱錐外接球等同于以為長寬高的正方體的外接球故三棱錐外接球的表面積故答案為．【點睛】本題考查的知識點是球的表面積，根據(jù)已知借助正方體模型求出球的半徑，是解答的關(guān)鍵．屬于中檔題．16．【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個零點得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時令，得，即，該方程至多兩個根；當(dāng)時令，得，該方程至多兩個根因為函數(shù)恰有4個不同的零點所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點當(dāng)時；當(dāng)時，此時函數(shù)的值域為則，解得若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點令，解得則，解得綜上所述，實數(shù)的取值范圍是故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點數(shù)目進行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.17．(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件可得出關(guān)于的等式，解出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求得的表達(dá)式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法可求得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，且又因為、和成等比數(shù)列，所以，即又，解得所以.（2）由（1）知所以.18．(1)(2)73(3)82.5【分析】（1）由頻率分布直方圖的所有長方形的面積之和等于1，即可求出答案；（2）由頻率分布直方圖的平均數(shù)的求法，即可求出答案；（3）由頻率分布直方圖可知，區(qū)間占5%，區(qū)間占20%，估計“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線在之間，由此即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，解得；（2）估計該校此次期中考試平均分為；（3）由頻率分布直方圖可知，區(qū)間占5%，區(qū)間占20%估計“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線為.19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接ME，，證明四邊形MNDE為平行四邊形，可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）連接，設(shè)，以O(shè)為原點，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】（1）連接ME和∵M，E分別為，BC中點∴ME為的中位線∴且因為且所以四邊形為平行四邊形，所以且又N為中點，∴且∴∴四邊形MNDE為平行四邊形∴，又平面，平面∴平面；（2）連接，設(shè)由直四棱柱性質(zhì)可知：平面ABCD∵四邊形ABCD為菱形∴則以O(shè)為原點，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系取AB中點F，連接DF，則∵四邊形ABCD為菱形且∴為等邊三角形∴又平面ABCD，平面ABCD∴又平面∴平面，即DF⊥平面∴為平面的一個法向量，且設(shè)平面的一個法向量為又∴，令，則∴平面的一個法向量為∴∴∴二面角的正弦值為．20．(1)(2)【分析】（1）由條件寫出關(guān)于的方程組，即可求橢圓方程；（2）首先直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，即可求參數(shù).【詳解】（1）由題意得，，和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）依題意，知，設(shè)．聯(lián)立消去，可得．，即．．整理，得解得或（舍去）．直線的方程為．21．(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）當(dāng)時求出、的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線在點處的切線方程；（2）求得，分、兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（3）由可得，令，分析可知直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：當(dāng)時所以，和，故曲線在點處的切線方程為.（2）解：，則.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時由，得若，則；若，則.當(dāng)時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時函數(shù)的增區(qū)間為；當(dāng)時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（3）解：當(dāng)時由可得，令，其中則直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)的極大值為，且，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點因此，實數(shù)的取值范圍是.22．(1)曲線；直線（為參數(shù)）(2)【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可直接得到曲線的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)直線所過點和傾斜角可求得直線參數(shù)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可知所求為，結(jié)合