四川省樂山市甘霖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省樂山市甘霖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意實數(shù)x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k=1 C．k≤1 D．k＜1參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式．【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，|x+2|+|x+1|表示在數(shù)軸上點x到﹣2，﹣1點的距離之和．當(dāng)點x在﹣2，﹣1點之間時（包括﹣1，﹣2點），即﹣2≤x≤﹣1時，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1故選D2.已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個選項，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)令g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論 【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=， 因為f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故選：D． 【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，由題目給出的條件結(jié)合選項去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題． 3.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項和為()A．

B.C．

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)的圖像與軸切于點（1,0），則的極值為（

）

A.極大值為，極小值為0

B.極大值為0，極小值為

C.極小值為，極大值為0

D.極大值為，極小值為0參考答案：A略5.有下列數(shù)組排成一排：

，如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：則此數(shù)列中的第項是（

）

參考答案：B略6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知圓錐曲線的離心率為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.素數(shù)指整數(shù)在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如.在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù)，利用古典概型的概率公式進行計算即可．【詳解】解：在不超過30的素數(shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數(shù)有種，和等于30的有，，，共3種，則對應(yīng)的概率，故選：C．【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，求出不超過30的素數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.下列4個命題

其中的真命題是

參考答案：10.隨機變量服從二項分布，且，則p等于（）A. B. C. D.參考答案：B因為,所以,解得.即等于.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講)若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點,且,則的面積為_________.參考答案：略12.已知圓，圓，動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程是

▲

參考答案：13.復(fù)數(shù)的虛部為______.參考答案：略14.某種植物的種子發(fā)芽率是0.7，則3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是

．參考答案：0.441考點：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由條件利用n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式，計算求的結(jié)果．解答： 解：3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案為：0.441．點評：本題主要考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．15.用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：48略16.已知數(shù)列1，，，，…的一個通項公式是an=．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】數(shù)列1，，，，…的分母是相應(yīng)項數(shù)的平方，分子組成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列1，，，，…的分母是相應(yīng)項序號的平方，分子組成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列∴數(shù)列1，，，，…的一個通項公式是an=故答案為：17.若，則的值為_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)機器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品也會有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機器運轉(zhuǎn)速度的不同而變化．下表為某機器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：速度x（百轉(zhuǎn)/秒）24568每小時生產(chǎn)次品數(shù)y（個）3040506070（1）求機器運轉(zhuǎn)速度與每小時生產(chǎn)的次品數(shù)之間的回歸方程；（2）若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)的次品數(shù)不超過75件，那么機器的速度（百轉(zhuǎn)/秒）不超過多少？（寫出滿足題目的整數(shù)解）參考答案：（1），，，∴，，∴回歸直線方程為.

（2）若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，則．即解得

∴實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機器的速每秒不超過8百轉(zhuǎn)19.（本小題滿分12分）設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,實數(shù)滿足（Ⅰ）若且為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由得，當(dāng)時，解得1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

………2分由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.……4分若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.

…………6分(Ⅱ)p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

…………8分設(shè)A=,B

=,則AB,又,當(dāng)時，A=；時，.所以當(dāng)時，有解得

…………10分當(dāng)時，顯然，不合題意.

所以實數(shù)的取值范圍是.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性.（2）當(dāng)時，在上是否恒成立？請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）當(dāng)時，恒成立.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，對分和兩種情況進行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此得出從而得出題中結(jié)論成立。【詳解】（1）因為，定義域為，所以，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，在上恒成立，證明如下：設(shè)，則當(dāng)時，，在上是增函數(shù).從而，即，所以故當(dāng)時，恒成立.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，在證明不等式時，要利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值，結(jié)合極值與最值的符號進行證明，考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題。21.如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點C處有一個超市.已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米，超市欲在AB之間建一個運輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運抵C處，由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同.如果從A處出發(fā)的運輸費為每千米2元.從B處出發(fā)的運輸費為每千米1元，貨輪的運輸費為每千米3元.（1）設(shè)，試將運輸總費用S（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）問中轉(zhuǎn)站D建在河處時，運輸總費用S最?。坎⑶蟪鲎钚≈?參考答案：解：在中，由正弦定理知，則，則，.所以.即，.（2），令，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，取最小值，此時，，.答：中轉(zhuǎn)站D建在C處千米處時，運輸總費用最小的為元.

22.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）要使函數(shù)的定義域為，只要的最小值大于0即可，，解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）由已知不等式