安徽省馬鞍山市錦山中學高三數(shù)學文測試題含解析

安徽省馬鞍山市錦山中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設和是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是A．[1，4]

B．[2，4]

C．[3，4]

D．[2，3]

參考答案：D因為和在上是“密切函數(shù)”，則，即，化簡得，因為的△＜0，即與x軸沒有交點，由開口向上得到恒成立，所以由解得2≤x≤3，所以它的“密切區(qū)間”是[2，3]。2.焦點在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，轉(zhuǎn)化列出a，b關(guān)系式，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：焦點在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，可得：=，即：，解得e=．故選：A．3.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略4.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.7．函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，則P∩Q=(

)

A．

B．{3,4}

C．{1,2,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6}參考答案：D9.已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B根據(jù)橢圓可以知焦點為，離心率，故選B.

10.設函數(shù)f(x)=(x-1)+n(x∈[-1,3],n∈N)的最小值為a,最大值為b,記c=b-ab,則{c}是（）A．常數(shù)數(shù)列

B。公比不為1的等比數(shù)列C．公差不為0的等差數(shù)列

D。非等差數(shù)列也非等比數(shù)列參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：12.已知，，則的最小值為

參考答案：13.設函數(shù)，觀察： ， ， ， ， 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： 當且時，=__________。參考答案：14.在平行四邊形ABCD中=a,=b,=3,M為BC的中點，則=

（用a、b表示）參考答案：b?a15.若

則的值為

．參考答案：略16.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點為，點在圓上，，，則圓的面積為.參考答案：【知識點】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圓周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圓的半徑為：=2，∴圓的面積為：π?22=．故答案為：．【思路點撥】通過弦切角，求出圓心角，結(jié)合弦長，得到半徑，然后求出圓的面積．17.給出下列四個命題：①函數(shù)在區(qū)間上存在零點；

②若，則函數(shù)在處取得極值；

③若，則函數(shù)的值域為；

④“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。以上命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）.參考答案：

（1）（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），定義域為，．1°當時，，；，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；2°當時，，此時在上單調(diào)遞減；3°當時，，；，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°當時，，解得；2°當時，，在上恒成立；3°當時，即，解得．綜上所述，．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，已知acos2+ccos2=b． （Ⅰ）求a+c﹣2b的值； （Ⅱ）若B=，S=4，求b． 參考答案：【考點】余弦定理的應用． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦定理以及二倍角公式化簡，推出結(jié)果即可． （2）利用三角形的面積以及余弦定理，即可求出b的值． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得 即 所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB， 即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB， 因為sin（A+C）=sinB，所以sinA+sinC=2sinB 由正弦定理得a+c﹣2b=0；…（6分） （Ⅱ）因為，所以ac=16， 又由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac． 由（Ⅰ）得a+c=2b，所以b2=4b2﹣48，得b=4．…（12分） 【點評】本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力． 20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax2+(a+2)x+lnx,a∈R（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若不等式f(x)≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：（1）定義域，，令，，當時，，，則在單調(diào)遞增，當時，，，，，則在單調(diào)遞增；，，，則在單調(diào)遞減.綜上述：當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）由（1）可知，當時，在單調(diào)遞增，又，不可能滿足題意，舍去.當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.若恒成立，則，令，則，解得，即，故，綜上述：.

21.（12分）（2016?興安盟一模）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AD⊥A1B，垂足為D．（Ⅰ）求證：AD⊥平面A1BC；（Ⅱ）若，AB=BC=1，P為AC的中點，求二面角P﹣A1B﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出A1A⊥BC，AD⊥BC．AD⊥A1B，由此能證明AD⊥平面A1BC．（Ⅱ）以B為原點，，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系B﹣xyz，利用向量法能求出平面PA1B與平面A1BC的夾角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC，…（2分）AB∩AA1=A，又AB⊥BC∴BC⊥面ABA1，…（4分）又AD?面ABA1又AD⊥BC．AD⊥A1B，A1B∩BC=B，∴AD⊥平面A1BC．…（5分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，如圖，以B為原點，，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，正向與向量同向建立空間直角坐標系B﹣xyz…（6分），則，…（7分），設平面PA1B的一個法向量則即，可得…（8分）∵…（9分）在Rt△ABD中，，則…（10分）可得，，…（11分）所以∴平面PA1B與平面A1BC的夾角的余弦值是．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．22.在ABC中，所對邊分別為，且滿足（