2021-2022學(xué)年湖南省湘西市沅陵縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省湘西市沅陵縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：B2.若f(x)=，則f（2017）=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題可知：當(dāng)時，，所以，故3.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d=﹣2，S3=21，則a1的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】直接運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4. =（）A． B． C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)的分母，再分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡即可．【解答】解：故選A．5.等比數(shù)列滿足，，則公比

（

）A、2

B、-2

C、

D、3參考答案：B6.如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則、

、、

、參考答案：B7.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個集合：①M(fèi)={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是（）A．①②B．②③C．①④D．②④參考答案：D【分析】對于①利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對于②、③、④通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫出函數(shù)的圖象，利用“垂直對點(diǎn)集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足好集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義，不是“垂直對點(diǎn)集”．對于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義，所以M是“垂直對點(diǎn)集”；正確．對于③M={（x，y）|y=log2x}，取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是“垂直對點(diǎn)集”．對于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義，所以是“垂直對點(diǎn)集”；正確．所以②④正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查“垂直對點(diǎn)集”的定義，利用對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本題解答的關(guān)鍵，函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，注意存在與任意的區(qū)別．8.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能為()參考答案：D9.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列說法正確的是

（

）A、三點(diǎn)確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點(diǎn)參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝2，則實(shí)數(shù)k＝

.參考答案：【1】略12.計算dx的結(jié)果是

．參考答案：π【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，∫02dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，問題得以解決．【解答】解：∫02dx表示的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴∫02dx==π故答案為：π13.短軸長為2，離心率e=的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2周長為_____________。參考答案：12略14.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

________。參考答案：1015.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則

.參考答案：

解析：當(dāng)時，有個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為

；當(dāng)時，不能被整除，即無解16.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個數(shù)是___________.參考答案：略17.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，

若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：[2,4]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實(shí)數(shù)a、b的值．參考答案：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴不等式解集為{a|3－2<a<3＋2}．(2)f(x)>b的解集為(－1,3)，即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，19.設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，試求出關(guān)于的關(guān)系式（用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)（1）當(dāng)a為何值時，x軸為曲線的切線;（2）若存在（e是自然對數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得，即當(dāng)時，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設(shè)，則，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減;當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增.存在，使成立，等價于，即，又，，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函