2022年甘肅省河西五市二十校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題doc高中數(shù)學(xué)

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18．（本題滿(mǎn)分12分）袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球（球的大小均相同），從中任取2個(gè)球，設(shè)每取得一個(gè)黑球得0分，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為．（Ⅰ）求袋中黑球的個(gè)數(shù)及得2分的概率；（Ⅱ）設(shè)所得分?jǐn)?shù)為．

19.(本題滿(mǎn)分12分如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線(xiàn)與所成角的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離。20.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

21.(本題滿(mǎn)分12分)在直角坐標(biāo)系中，橢圓C1：=1（＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,F2也是拋物線(xiàn)C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿(mǎn)足，直線(xiàn)，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程．

22.(本題滿(mǎn)分12分)已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)＜0時(shí)，＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有，（Ⅰ）求，并寫(xiě)出適合條件的的一個(gè)解析式。（Ⅱ）數(shù)列滿(mǎn)足求通項(xiàng)公式的表達(dá)式；令試比較與的大小，并加以證明。2009年甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBADAACDCDAB二、填空題（每題5分，共20分）13.-1-3i14.15.16.①③④三．解答題：（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17解：（Ⅰ）由2分由4分得∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［]（k∈Z）5分（Ⅱ）由（2a-c）cosB=bcosC及正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC∴2sinAcosB=cosBsinC+sinBcosC=sin(B+C)6分又∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA≠0∴cosB=,B=,A+C=π-B=又∵A，C為銳角，∴∴8分∴]故的取值范圍是（］10分18．解：（Ⅰ）設(shè)黑球x個(gè)，則，解得x=4……4分………………6分（Ⅱ）可取0,1,2,3,4……12分19.方法一： （I）證明：連結(jié)OC 在中，由已知可得 而 即 平面（4分） （II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知 直線(xiàn)OE與EM所成的銳角就是異面直線(xiàn)AB與CD所成的角 在中， 是直角斜邊AC上的中線(xiàn)， 異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大小為（8分） （III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為 在中， 而 點(diǎn)E到平面ACD的距離為（12分） 方法二： （I）同方法一。 （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大小為 （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則 令得是平面ACD的一個(gè)法向量。 又 點(diǎn)E到平面ACD的距離 20、解：（1）由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M（－1f(－1)）處的切線(xiàn)方程為x+2y+5=0，知3分21．解：（Ⅰ）由：知．設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，得，．?分）在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（6分）（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率．設(shè)的方程為．（8分）由消去并化簡(jiǎn)得．設(shè)，，，．因?yàn)?，所以．．所以．此時(shí)，故所求直線(xiàn)的方程為，或．（12分）22解：（Ⅰ）（Ⅱ）①2009年甘肅省河西部分普通高中高三第一次聯(lián)考“內(nèi)容—目標(biāo)”雙向細(xì)目表命題學(xué)校張掖中學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)填表時(shí)間2009年01月8日序號(hào)考查知識(shí)點(diǎn)分值認(rèn)知目標(biāo)及分值題號(hào)識(shí)記理解應(yīng)用綜合1平面向量和三角函數(shù)的運(yùn)算5√12集合運(yùn)算5√23反函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用5√34線(xiàn)性規(guī)劃5√45三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性5√56函數(shù)求導(dǎo)5√67比較數(shù)值的大小5√78直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系5√89數(shù)列的通項(xiàng)公式5√910排列組合問(wèn)題5√1011橢圓、拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用5√1112函數(shù)的恒成立問(wèn)題5√1213復(fù)數(shù)的運(yùn)算5√1314直線(xiàn)的方程5√1415二項(xiàng)式定理和極限5√1516三角函數(shù)