淺談幾何畫板在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

淺談幾何畫板在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

賈克光郭欣【Summary】當(dāng)前信息技術(shù)的發(fā)展突飛猛進(jìn)，在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，信息技術(shù)得到廣泛應(yīng)用，幾何畫板應(yīng)用就是其中之一.幾何畫板通過圖文并茂的形式使教學(xué)內(nèi)容得到生動(dòng)形象的呈現(xiàn)，使師生互動(dòng)有效加強(qiáng)，提升課堂教學(xué)的有效性，使課堂教學(xué)效率得到顯著提升.本文重點(diǎn)探討和分析幾何畫板在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用情況.【Key】中職數(shù)學(xué);幾何畫板;課堂教學(xué);應(yīng)用引言幾何畫板是一款特別優(yōu)秀的教學(xué)軟件，集多種功能于一身，在中職課堂教學(xué)過程中有著十分顯著的應(yīng)用優(yōu)勢.教師在教學(xué)過程中結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，充分利用幾何畫板的優(yōu)勢和功能，能夠在一定程度上提升學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使他們能夠積極有效地投入數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)和探索，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律.幾何畫板的應(yīng)用使教學(xué)效率得到顯著提升.一、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)1.形象化.幾何畫板是一種比較典型的對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行有效探索的工具，教師可以通過這個(gè)工具畫出多種多樣的圖形.例如，在教學(xué)動(dòng)態(tài)正弦波等相關(guān)公式的時(shí)候，教師可以根據(jù)教學(xué)需求畫出多種多樣的幾何圖形，并且讓這些幾何圖形保持動(dòng)態(tài)關(guān)系，師生便在復(fù)雜多樣的幾何圖形中探求固定不變的幾何規(guī)律.教師通過動(dòng)態(tài)演示的方式在最大程度上有效驗(yàn)證相關(guān)的原理和定律.2.動(dòng)態(tài)化.教師可將幾何畫板工具中的運(yùn)動(dòng)按鈕（如動(dòng)畫功能和移動(dòng)功能）進(jìn)行十分巧妙的組合，之后制作點(diǎn)、線、面、體等。圖形可以在相應(yīng)的路徑上用不同的速度、向不同的方向移動(dòng)，呈現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)效果，并且所有角度或線段等能夠隨著點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且大小、長度不變，與實(shí)際情況高度吻合.幾何畫板能夠充分實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，得到良好的教學(xué)效果.3.整合化.當(dāng)前，信息技術(shù)取得突飛猛進(jìn)的發(fā)展，新的軟件工具不斷出現(xiàn)，對(duì)教育教學(xué)有著巨大的推進(jìn)作用.幾何畫板可以有效整合相關(guān)方面的信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程，教師可利用這個(gè)工具對(duì)多種資源進(jìn)行有效整合，充分調(diào)用，使不同幾何圖形的優(yōu)勢互補(bǔ)并發(fā)揮合力，得到更好的教學(xué)效果.二、在中職數(shù)學(xué)課堂過程中應(yīng)用幾何畫板的好處1.呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合.教師可以結(jié)合教學(xué)的具體要求，設(shè)定幾何畫板的相應(yīng)參數(shù)，通過改變參數(shù)繪制出相應(yīng)的多種復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形.這一方法能夠進(jìn)一步有效實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，有利于教師和學(xué)生展開深入細(xì)致的分析和探討.2.為中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供動(dòng)態(tài)化的教學(xué)環(huán)境.幾何畫板在這教學(xué)實(shí)踐中可以提供良好的度量和計(jì)算功能，師生可以通過幾何畫板有效度量相關(guān)對(duì)象.例如，度量線段的長度時(shí)，教師可以對(duì)相關(guān)的數(shù)值進(jìn)行度量（包括函數(shù)運(yùn)算等等），在大屏幕上進(jìn)行動(dòng)態(tài)化、直觀化的呈現(xiàn).如果被測量的對(duì)象出現(xiàn)變化，教師可以用幾何畫板實(shí)時(shí)顯示變化，進(jìn)行動(dòng)態(tài)化的觀察，呈現(xiàn)它們的關(guān)系.這樣師生可以形象、直觀地探究多邊形內(nèi)角和的問題.3.把抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化成為形象化直觀的內(nèi)容.教師可以利用該工具制作相應(yīng)的移動(dòng)對(duì)象或動(dòng)畫形象，這樣能夠讓幾何體進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，形成三維直觀圖，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力.三、幾何畫板在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用1.在講解代數(shù)相關(guān)內(nèi)容的過程中，教師可以有針對(duì)性地應(yīng)用幾何畫板.函數(shù)知識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容.中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般比較差，如果教師沿用傳統(tǒng)的授課方法，那么學(xué)生很可能失去學(xué)習(xí)興趣，教師也得不到良好的教學(xué)效果.因此，教師可采取幾何畫板工具，用數(shù)形結(jié)合的方法講解函數(shù).例如，結(jié)合給定的函數(shù)解析式進(jìn)行作圖，如果采取傳統(tǒng)的繪圖方式，教師會(huì)耗時(shí)耗力，無法有效比較和分析多個(gè)圖形.而采取幾何畫板工具后，教師能夠在同時(shí)對(duì)函數(shù)y=2x、y=3x和y=12x的圖像進(jìn)行位置和形態(tài)的分析，對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行歸納總結(jié).這樣形象直觀的教學(xué)方式有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和把握，使教學(xué)效率得到顯著提升.2.在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中利用幾何畫板增強(qiáng)學(xué)生的空間感在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，幾何是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，幾何是針對(duì)物體的形狀、大小、位置等關(guān)系進(jìn)行分析和論證的數(shù)學(xué)學(xué)科分支，學(xué)生可以通過直觀感知、操作確認(rèn)等方法認(rèn)知和探索幾何圖形及其性質(zhì).教師能夠通過幾何畫板建立簡單的結(jié)構(gòu)體模型，直觀形象地展示幾何結(jié)構(gòu)形成的過程，提高學(xué)生的空間想象力.3.促進(jìn)中職學(xué)生的技能得到顯著提升通過應(yīng)用幾何畫板，教師可以根據(jù)教學(xué)要求科學(xué)合理地設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供操作實(shí)踐的機(jī)會(huì).這樣可以使數(shù)學(xué)的體驗(yàn)性進(jìn)一步增強(qiáng)，同時(shí)使學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)，提高自己的實(shí)踐能力和動(dòng)手能力.這一做法進(jìn)一步確立了學(xué)生的主體地位，確保學(xué)生在學(xué)中做，在做中學(xué)，不斷感悟和理解知識(shí)，因此學(xué)生的計(jì)算技能和數(shù)據(jù)處理技能等得到提高，學(xué)生的觀察力、想象力、創(chuàng)造力和數(shù)學(xué)思維能力得到有效發(fā)展.學(xué)生通過實(shí)踐，不斷總結(jié)和分析所學(xué)的知識(shí)，使自己的職業(yè)技能、綜合素質(zhì)得到顯著提升.四、幾何畫板的應(yīng)用方式幾何畫板是一種比較典型的具有通用性的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，可以營造出相應(yīng)的教學(xué)環(huán)境，具有豐富且方便的創(chuàng)造功能.用戶可以運(yùn)用此工具，結(jié)合自身意愿和學(xué)習(xí)目的，編寫出滿足自身需要的教學(xué)課件.幾何畫板工具有著十分顯著的應(yīng)用優(yōu)勢，操作便捷、高效，無須進(jìn)行編程，具有良好的互動(dòng)性和交流性，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思想.從布盧姆教學(xué)目標(biāo)分類理論中可以看出，幾何畫板的應(yīng)用方式主要為認(rèn)知模式和技能模式.1.認(rèn)知模式幾何畫板是一種十分高效的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)軟件，它的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)邏輯.該工具能夠動(dòng)靜結(jié)合，對(duì)知識(shí)的生成過程進(jìn)行有效的展示和呈現(xiàn).對(duì)于比較晦澀且難理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，它能夠起到至關(guān)重要的輔助和闡釋作用.從實(shí)際情況來看，中職學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)不豐富、數(shù)學(xué)素養(yǎng)不高，他們對(duì)函數(shù)圖像等數(shù)學(xué)知識(shí)往往在理解和掌握等方面存在困難，不能充分掌握基本內(nèi)涵.針對(duì)這樣的情況，教師用幾何畫板開展教學(xué)，可以使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí);對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行充分解讀和顯示，使重難點(diǎn)得到有效突破，使學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容有更深刻的理解，從而將所學(xué)運(yùn)用到實(shí)踐中.例1畫出正弦函數(shù)y=sinx的圖像.分析用傳統(tǒng)的描點(diǎn)法畫曲線，可能不能得出圖像的具體特征，這使教學(xué)面臨很大困難.而教師利用幾何畫板工具能夠得到相應(yīng)的曲線，使學(xué)生輕松理解和掌握正弦函數(shù)的定義.在使用幾何畫板的過程中，教師可采用以下操作步驟：（1）打開幾何畫板，“繪圖”——“定義坐標(biāo)系”，結(jié)合具體情況構(gòu)建相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系;（2）打開“繪圖”——“繪制點(diǎn)”，繪制點(diǎn)O（-2，0）、A（-1，0）;（3）依次選中點(diǎn)O、點(diǎn)A，打開“構(gòu)造”——“以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓”，得到單位圓O;（4）選中圓O，打開“構(gòu)造”——“圓上的點(diǎn)”，得到圓上一動(dòng)點(diǎn)B;（5）按順序選中橫軸和點(diǎn)B，打開“構(gòu)造”——“垂線”，選中垂線和橫軸，打開“構(gòu)造”——“交點(diǎn)”，得交點(diǎn)C;（6）選中垂線，打開“顯示”——“隱藏對(duì)象”，選中點(diǎn)B和點(diǎn)C，打開“構(gòu)造”——“線段”;得線段BC，根據(jù)正弦函數(shù)定義，此時(shí)∠AOB的正弦值等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo);在平面直角坐標(biāo)系中，以∠AOB的大小為橫坐標(biāo)，以∠AOB的正弦值為縱坐標(biāo)，構(gòu)造無數(shù)多點(diǎn)顯示出正弦函數(shù)的圖像;（7）依次選中點(diǎn)A、圓O和點(diǎn)B，打開“構(gòu)造”——“圓上的弧”;選中弧AB，打開“度量”——“弧長”;（8）選中弧AB的長，打開“變換”——“標(biāo)記距離”，選中原點(diǎn)，打開“變換”——“平移”，得點(diǎn)D，此時(shí)OD的長度等于弧AB的長;（9）依次選中C，D兩點(diǎn)，打開“變換”——“標(biāo)記向量”，選中線段BC和點(diǎn)B，打開“變換”——“平移”，得點(diǎn)B′;（10）選中點(diǎn)B′，打開“顯示”——“追蹤點(diǎn)”，此時(shí)移動(dòng)點(diǎn)B就能得到無數(shù)多個(gè)點(diǎn)B′的圖像.教師通過幾何畫板得到正弦函數(shù)圖像，學(xué)生也能深刻理解運(yùn)動(dòng)軌跡和函數(shù)圖像之間的關(guān)系.2.技能模式美國教育家杜威一直以來推行“在做中學(xué)”的教學(xué)理念，倡導(dǎo)學(xué)生應(yīng)盡可能地從實(shí)踐中獲取相應(yīng)的知識(shí)，通過實(shí)踐對(duì)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而確保實(shí)踐和知識(shí)能夠有效融合.學(xué)生能夠真正在實(shí)踐中掌握學(xué)習(xí)所得，并且化為實(shí)踐能力.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論也普遍認(rèn)為，“學(xué)數(shù)學(xué)”從根本上講是“做數(shù)學(xué)”.也就是說，把課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)置成相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐中的數(shù)學(xué)體驗(yàn).在這一教學(xué)過程中，教師要把學(xué)生看作真正的主體，確保學(xué)生能夠充分理解學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的重要性和必要性，并且在實(shí)踐探索和思考過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而使自己的空間想象能力、分析和解決問題的能力得到提高，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力得到發(fā)展.在這樣的情況下，幾何畫板為學(xué)生和教師拓展出更加寬廣的學(xué)習(xí)空間，學(xué)生通過簡單的操作下可以進(jìn)一步獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐能力.學(xué)生能夠通過幾何畫板對(duì)結(jié)論進(jìn)行有效檢驗(yàn)，通過反復(fù)的討論和檢驗(yàn)（比如冪函數(shù)的圖像特征等）理解和總結(jié)所學(xué)的知識(shí).結(jié)束語通過前文的分析和探討能夠看出，在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，應(yīng)用幾何畫板開展的教學(xué)有利