2022-2023學(xué)年河南省開封市大營鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市大營鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D．【點評】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．2.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C3.用反證法證明命題“已知，，，則a,b中至多有一個不小于0”時，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a,b都不大于0 B.假設(shè)a,b至多有一個大于0C.假設(shè)a,b都小于0 D.假設(shè)a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)，都不小于0”，故選：D【點睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．4.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是--------------------------------------（

）IF

THENelsePRINTyA

B

C

D

參考答案：D略5.一動圓圓心在拋物線上，過點(0,1)且與定直線l相切，則l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由拋物線的定義即可判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用直線與圓的位置關(guān)系即可得解。【詳解】由拋物線可得：其焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.由拋物線的定義可得：圓心到點距離與它到直線的距離相等，即：圓心到直線的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線上且過點(0,1)的圓與直線相切.故選：C【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及直線與圓相切的幾何關(guān)系知識，屬于中檔題。6.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A． B．4 C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由正視圖得到三視圖的高，也即其側(cè)視圖的高；底面正三角形的高即為側(cè)視圖的寬，據(jù)以上分析可求出此三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由已知正三棱柱及其正視圖可知：其側(cè)視圖是一個高與正視圖的相同、寬是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正視圖的高為2，可得其側(cè)視圖的高也為2．∵底面是邊長為2的正三角形，∴其高為．∴此三棱柱側(cè)視圖的面積=2×=．故選D．7.若，則“”是“”的(

)條件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A略8.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.9.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為（）A．

B．C．D．參考答案：A10.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若則∥；②若則；③若∥，∥，則；④若與相交且不垂直，則與不垂直。其中，所有真命題的序號是

．參考答案：①②略12.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1013.點P（x，y）在圓C：上運動，點A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點，則的最大值________．參考答案：7+2略14.若函數(shù)，(－2<x<14)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則＝.(其中O為坐標(biāo)原點)參考答案：7215.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x+2y=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為___________。參考答案：16.在△ABC中，若D為BC的中點，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個類比結(jié)論：

．參考答案：考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：“在△ABC中，D為BC的中點，則有，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”，可得結(jié)論．解答： 解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．17.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）用符號“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假．(1)所有的實數(shù)，方程恰有唯一解．(2)存在實數(shù)，使得.參考答案：解：(1)?∈R，方程恰有唯一解．………………3分當(dāng)a＝0，b＝0時方程有無數(shù)解，故該命題為假命題．………………6分(2)?∈R，使得.

………………9分∵，∴.故該命題是假命題．

………………12分略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若．（1）求角A；

（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）由正弦定理對邊角關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)角的范圍可求得結(jié)果；（2）由余弦定理構(gòu)造方程可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：整理可得：

（2）由余弦定理得：，解得：或（舍）

【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20.設(shè)函數(shù)f（x）＝｜2x－1｜＋｜x＋2｜．（1）解不等式f（x）>3；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤｜2a－1｜的解集不是空集，試求a的取值范圍．參考答案：略21.(本題滿分12)已知函數(shù)的極值點為和．（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：∴，

………………6分當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：12300

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增