2022-2023學(xué)年福建省福州市閩清白樟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市閩清白樟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點(diǎn)P，使最短，則的最小值為（

）A. B.C. D.2參考答案：A如圖所示，把對角面繞旋轉(zhuǎn)至，使其與在同一平面上，連接，則為所求的最小值，故選A.

2.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），依題意得． 【解答】直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1）， 直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)； 故． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型． 3.在中，，邊上的高等于,則（

）A. B. C. D.參考答案：C4.下列命題中正確的是A.若，，則與所在直線平行B.向量、、共面即它們所在直線共面C.空間任意兩個(gè)向量共面D.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使參考答案：C略5.設(shè)復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（

）A．－2

B．

C．

D．2參考答案：D6.若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.7.今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01

在以下四個(gè)模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（

）

A、

B．

C．

D．參考答案：C8.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則的值為(

)A．

B．3

C．

D．6參考答案：D10.設(shè)f（x）=，則f（f（﹣2））=（） A．﹣1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，即a≤2，故答案為：a≤2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．12.若命題“任意的≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1214.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；若有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_______；參考答案：；；

解析：曲線代表半圓15.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則為

．參考答案：16.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為

（萬元）.參考答案：73.517.若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為的直線與圓C：相交于M、N兩點(diǎn)。 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）求證：為定值 （3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求K值。參考答案： 由 由△得 （2） 為定值 （3） 得，符合△。19.（本題滿分10分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：

四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又，平面，，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角的平面角．，．即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

（法二）（Ⅰ）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又平面平面，且，

取，得．

平面，平面一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則．因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20.12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.

參考答案：∴命題q:.由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個(gè)真命題.當(dāng)p、q均為假命題,則,而.∴實(shí)數(shù)a的值取值范圍是.

略21.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓x2+（y+2）2=4相切的直線l：y=kx+t交拋物線于不同的兩點(diǎn)M、N，若拋物線上一點(diǎn)C滿足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意，設(shè)拋物線方程為x2=2py，由該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2可得，從而求p，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意可得k2=t+，由直線方程與拋物線聯(lián)立可得△=16（k2+t）＞0，從而求t的取值范圍，進(jìn)而由韋達(dá)定理可得，從而求λ的取值范圍．【解答】解：（1）x2=2py，，，p=2，∴x2=4y…（2），∴k2=t+①，△=16（k2+t）＞0②由①②可知，t∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）…設(shè)C（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k，∴．∴，代入x2=4y得16k2λ2=4λ（4k2+2t）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞0或t＜﹣8，∴或∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的方程的求法及圓錐曲線與直線的運(yùn)算，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．（1）求證：；（2）若AC=2，求二面角的正切值．

參考答案：（1）在平面內(nèi)