2021年湖北省荊州市東方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省荊州市東方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B2.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對(duì)于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對(duì)于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣]D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，故排除A；當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=﹣2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，故排除B；在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣]，故C正確；將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．4.已知拋物線與拋物線關(guān)于點(diǎn)（3，4）對(duì)稱，那么的值為

（

）

A．－28

B．－4

C．20

D．18參考答案：C

解析：設(shè)點(diǎn)上的一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)（3，4）的對(duì)稱點(diǎn)

為

所以

故與拋物線關(guān)于點(diǎn)（3，4）對(duì)稱的拋物線為

所以5.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A6.如圖:三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于

(

▲)A． B．C．

D.參考答案：A略7.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

8.下列函數(shù)在[1,4]上最大值為3的是()A.y＝＋2 B.y＝3x－2C.y＝x2 D.y＝1－x參考答案：AA.y＝＋2在[1,4]上均為減函數(shù)，x=1時(shí)有最大值3，滿足；By＝3x－2在[1,4]上均為增函數(shù)，x=4時(shí)有最大值10，不滿足；C.y＝x2在[1,4]上均為增函數(shù)，x=4時(shí)有最大值16，不滿足；D.y＝1－x在[1,4]上均為減函數(shù)，x=1時(shí)有最大值2，不滿足.故選A.9.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2,3]，則y=f（2x-1）的定義域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為1正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面體A﹣BCD的表面積為1+；（4）直線AC與平面BCD所成角為60°．則正確結(jié)論的序號(hào)為．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關(guān)系，對(duì)題目中的命題進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：二面角A﹣BD﹣C為90°，E是BD的中點(diǎn)，可以得出∠AEC=90°，為直二面角的平面角；對(duì)于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命題（1）正確；對(duì)于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等邊三角形，故命題（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），四面體ABCD的表面積為S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命題（3）正確；對(duì)于（4），AC與平面BCD所成的線面角是∠ACE=45°，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與二面角有關(guān)的線線之間、線面之間角的求法問題，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.函數(shù)y=sin2x+2cosx在R上的值域是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)的解析式化為y=1﹣cos2x+2cosx，結(jié)合函數(shù)的cosx為[﹣1，1]，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，結(jié)合余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域，考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是解答本題的關(guān)鍵．13.等差數(shù)列中,已知,,,則=_________.參考答案：2014.已知實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，則+=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知把x，y用含有a，b的代數(shù)式表示，代入+化簡(jiǎn)整理得答案．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，又a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，∴，得，則+===．故答案為：2．15.已知奇函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（4）對(duì)于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù)解析式：．參考答案：f（x）=﹣2（）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域，單調(diào)性，值域，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域?yàn)镽；函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，2），故對(duì)于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．故滿足條件的函數(shù)可以是f（x）=﹣2（），故答案為：f（x）=﹣2（），答案不唯一16.函數(shù)是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】先求出對(duì)數(shù)的真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定義域上是減函數(shù)，∴y≤﹣2，∴函數(shù)的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域的求法，需要把真數(shù)作為一個(gè)整體，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出原函數(shù)的值域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求使不等式成立的n的最小值。參考答案：(1).(2)15.試題分析：（1）設(shè)出公差d，由已知得到公差和首項(xiàng)的方程組，求出通項(xiàng)公式；（2）Sn＞an是一個(gè)關(guān)于n的二次不等式，先解出n的范圍，然后根據(jù)n是正整數(shù)，可得其最小值.試題解析：（1）設(shè){an}的公差為d，依題意，有．聯(lián)立得，解得．∴an＝－6＋（n－1）·1＝n－7．n∈N*（2）∵an＝n－7，．令，即，解得n＜1或n＞14．又n∈N*，∴n＞14．∴n的最小值為15．考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和，二次不等式19.數(shù)列的前項(xiàng)和為，．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：見解析．解：（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，∴，兩式相減得：，即，∴，即，又當(dāng)時(shí)，，得，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，∴．（2）由題意，，∴，，兩式相減得．（3）假設(shè)存在，，，且，使得，，成等比數(shù)列，則，∵，，，∴，∴，∵是奇數(shù)，，也是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，又是偶數(shù)，故不成立，故數(shù)列中不存在三項(xiàng)，可以構(gòu)成等比數(shù)列．20.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）當(dāng)c＞2時(shí)，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．參考答案：解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b>1，且a>0．由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc