山東省青島市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測(cè)得隧道兩端點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離分別為5和8，，則之間的距離為（

）A.7

B.

C.6

D.8參考答案：A2.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略4.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.（

）A.π B.2π C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.如圖所示的程序框圖描述的為輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=5280，n=1595，則輸出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】程序的運(yùn)行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得m的值．【解答】解：由程序框圖知：程序的運(yùn)行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數(shù)，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此時(shí)m=55；∴輸出m的值為55．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是關(guān)鍵．7.已知雙曲線（，）的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)左頂點(diǎn)且斜率為l的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若的面積為，雙曲線的離心率為（

）A．3

B．2

C.

D．參考答案：B8.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若，則x＋y＋z的值為()A．1B.C．2

D.參考答案：C9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N值為10，則輸出的N值為

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：D模擬程序的運(yùn)行，可得N＝10滿(mǎn)足條件N為偶數(shù)，N＝5不滿(mǎn)足條件N≤2，執(zhí)行循環(huán)體，不滿(mǎn)足條件N為偶數(shù)，N＝2滿(mǎn)足條件N≤2，退出循環(huán)，輸出N的值為2．故選：D．

10.已知函數(shù)，且．則=（

）A．1B．2

C．-1

D．-2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)是則

。參考答案：212.已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有，當(dāng)且時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____________.（請(qǐng)將正確的序號(hào)都填上）參考答案：②④略13.當(dāng)x＞1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用（x＞0）求解，注意等號(hào)成立的條件，有條件x＞1可將x﹣1看成一個(gè)整體求解．【解答】解：，由=，即的最小值為3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用、基本不等式，要注意不等式成立的條件．14.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)

參考答案：302略15.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運(yùn)用此類(lèi)比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類(lèi)比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【詳解】如圖，設(shè)、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類(lèi)比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解能力，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類(lèi)比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系．16.10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購(gòu)買(mǎi)，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從10張獎(jiǎng)券中抽5張，滿(mǎn)足條件的事件的對(duì)立事件是沒(méi)有人中獎(jiǎng)，根據(jù)古典概型公式和對(duì)立事件的公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從10張獎(jiǎng)券中抽5張共有C105=252，滿(mǎn)足條件的事件的對(duì)立事件是沒(méi)有人中獎(jiǎng)，沒(méi)有人中獎(jiǎng)共有C75=21種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式和對(duì)立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案為：．17.復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)______.參考答案：1試題分析：復(fù)數(shù)i（1﹣i）=1﹣i，復(fù)數(shù)的實(shí)部為：1．故答案為：1．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的面積其中分別為角所對(duì)的邊.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.參考答案：解：（1）

（2）將代入可得又，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，最大，最大值為.

19.下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的a，b，c，運(yùn)用勾股定理和橢圓的定義，可得|PF1|?|PF2|=18，再由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由橢圓，知a=5，b=3，∴c==4，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，解得|PF1|?|PF2|=18．∴△PF1F2的面積為|PF1|?|PF2|=×18=9．21.（10分） 已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線．寫(xiě)出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．參考答案：化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得