2021年江蘇省南京市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年江蘇省南京市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量

且，則等于（

）A、（4，-2）

B

（-2，4）

C、（2，-4）

D、（-4，2）參考答案：B2.設(shè)是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知橢圓，則橢圓的焦距長(zhǎng)為（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).參考答案：D略4.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A，函數(shù)在遞減，在遞增，最小值為，又函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在遞增，在遞減，時(shí)有最大值為，故選A.5.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4參考答案：C【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好.6.若函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得在區(qū)間上恒成立，可得的取值范圍.【詳解】解：由區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，可得，可得，，當(dāng)，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.7.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A略8.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略9.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C10.下列命題正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】首先可根據(jù)題意得出不可能同時(shí)大于1，然后令，根據(jù)即可得出，最后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)以及對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意以及函數(shù)圖像可知，不可能同時(shí)大于，因?yàn)?，所以可以令，即，因?yàn)椋?，，，?gòu)造函數(shù)，則，令，則，即；令，則，即；令，則，即；所以在上單調(diào)遞減，在處取得極小值，在上單調(diào)遞增，所以，，，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)值與自變量之間的聯(lián)系以及導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否通過(guò)題意構(gòu)造出函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，考查函數(shù)方程思想，是難題。12.設(shè)函數(shù)表示除以2的余數(shù)，表示除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的，給出以下式子：①②③④，其中正確式子的編號(hào)為

參考答案：③④略13.一個(gè)幾何體由八個(gè)面圍成，每個(gè)面都是正三角形，有四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)且為正方形，若該八面體的棱長(zhǎng)為2，所有頂點(diǎn)都在球O上，則球O的表面積為_______．參考答案：8π【分析】根據(jù)該八面體的棱長(zhǎng)為2，所有頂點(diǎn)都在球上可確定球的半徑，即可求出球的表面積?！驹斀狻扛鶕?jù)題意該八面體的棱長(zhǎng)為，所有頂點(diǎn)都在球上所以球的半徑為幾何體高的一半，即半徑所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查球體的表面積公式，解題的關(guān)鍵是求出半徑，屬于簡(jiǎn)單題。14.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．參考答案：－13

略15.有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是

參考答案：105116.某企業(yè)對(duì)4個(gè)不同的部門的個(gè)別員工的年旅游經(jīng)費(fèi)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，員工的年旅游經(jīng)費(fèi)y（單位：萬(wàn)元）與其年薪（單位：萬(wàn)元）有較好的線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)下表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為.x7101215y2.5

那么，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為_______．參考答案：0.0284【分析】將x=10代入線性回歸方程，求得，利用殘差公式計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴殘差為y-.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，考查了殘差的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．17.已知球的半徑，則它的體積_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；www.ks5u

（2）數(shù)列{}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為Tn，且，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式bn參考答案：解析：（1）由題意知………2分

是等差數(shù)列.………4分

…………………5分

………6分

（2）由題設(shè)知

是等差數(shù)列.

………8分

………………10分

∴當(dāng)n=1時(shí)，；

當(dāng)

經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式.………12分19.已知：，：>0）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：：,：(4分）實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|}(12分）

略20.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，要證，只需證，即只需證構(gòu)造函數(shù)，則.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.所以恒成立，所以.

21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成