2021年山東省臨沂市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年山東省臨沂市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，，且，則A．

B． C．

D．參考答案：D2.變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.漢中最美油菜花節(jié)期間，5名游客到四個(gè)不同景點(diǎn)游覽，每個(gè)景點(diǎn)至少有一人，則不同的游覽方法共有（）種．A．120 B．625 C．240 D．1024參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先選出2名游客組成1組，再與剩余3人進(jìn)行排列即可【解答】解：由于每個(gè)景點(diǎn)至少一人，故必有一個(gè)景點(diǎn)有2名游客，第一步，選出2名游客組成一組，共有=10種方法，第二步，將選出的2名游客看作一個(gè)整體，和剩余的3名游客進(jìn)行排列，共有=24種方法，∴不同的游覽方法有10×24=240種．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題．4.集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，進(jìn)而得到a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=?，則a＜1，且a＜2，綜上可得：a∈（﹣∞，1），故選：A5.若關(guān)于x的不等式2－>|x－a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.已知實(shí)數(shù)滿足，每一對(duì)整數(shù)對(duì)應(yīng)平面上一個(gè)點(diǎn)，則過(guò)這些點(diǎn)中的其中三點(diǎn)可作多少個(gè)不同的圓

（

）

A．70

B．61

C．52

D．43參考答案：答案：D7.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則

(A)

(B)

(C)[1,2)

(D)(1,2]參考答案：D略8.設(shè),則“”是“”的__________.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為和，則這樣的直線有（

）A.條

B.條

C.條

D.條參考答案：C10.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.的充分不必要條件;B.命題“”的逆否命題為“”;C.對(duì)命題：“對(duì)方程有實(shí)根”的否定是:“,方程無(wú)實(shí)根”;D.若命題是;參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知14C的半衰期為5730年（是指經(jīng)過(guò)5730年后,14C的殘余量占原始量的一半）.設(shè)14C的原始量為a,經(jīng)過(guò)x年后的殘余量為b,殘余量b與原始量a的關(guān)系如下:,其中x表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間,k為一個(gè)常數(shù).現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14C的殘余量約占原始量的76.7%.請(qǐng)你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今________年.（已知）參考答案：2193由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得.現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.所以，得,.12.已知，為單位向量，且夾角為60°，若=+3，=2，則在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，再由向量投影的定義可得在方向上的投影為，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：，為單位向量，且夾角為60°，可得?=||?||?cos60°=1×1×=，若=+3，=2，則?=22+6?=2+6×=5，||====，則在方向上的投影為==．故答案為：．13.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．B7【答案解析】3解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的換底公式、lg2+lg5=1即可得出．14.若集合A=，B=滿足A∪B=R，A∩B=，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：答案：315.在公差大于1的等差數(shù)列{an}中，已知a12=64，a2+a3+a10=36，則數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)和為．參考答案：812【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=﹣8，d=5，由此能求出數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)和．【解答】解：∵在公差大于1的等差數(shù)列{an}中，=64，a2+a3+a10=36，∴，由d＞1，解得a1=﹣8，d=5，∴an=﹣8+（n﹣1）×5=5n﹣13，由an=5n﹣13≥0，得n≥，∴a2=﹣8+5=﹣3＜0，a3=﹣8+10=2＞0，∴數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)和：S20=20×（﹣8）+﹣2（﹣8﹣3）=812．故答案為：812．16.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．17.已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)

．參考答案：2本題考查了對(duì)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷法，難度較大。因?yàn)?，所以；因?yàn)樗?，，所?/p>

的零點(diǎn)在（2,3）上，所以n=2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為.試就方程組解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求方程組沒有解的概率；（Ⅱ）求以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意知，總的樣本空間有組

……1分方法1：若方程沒有解，則，即

……3分（方法2：帶入消元得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)方程組無(wú)解）所以符合條件的數(shù)組為，

……4分所以，故方程組沒有解的概率為

……5分（Ⅱ）由方程組得

……6分若，則有

即符合條件的數(shù)組有共有個(gè)

……8分若，則有

即符合條件的數(shù)組有共個(gè)

……10分∴所以概率為，即以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為.

……12分19.（本題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐D—BCE的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．

在△中，分別為的中點(diǎn)，所以∥，且．

由已知∥，，所以∥，且．

…………2分

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．

…………3分

又因?yàn)槠矫?，且平面?/p>

所以∥平面．

………4分（Ⅱ）證明：在正方形中，．

又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫妫?/p>

所以平面．

因?yàn)槠矫?，所以?/p>

………6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．所以．又因?yàn)?，平面?/p>

…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

所以又因?yàn)槠矫嬗?

…………12分20.在中，的對(duì)邊分別是，已知平面向量，，且．（Ⅰ）求的值；（2）若，求邊的值．

參考答案：解析：（1）由題意，，得

由于中，，∴，，，∴.…………6分（Ⅱ）由得，即，∴.得，∵，，∴，所以為正三角形，…………12分

略21.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為件，其中，需要投入的成本為，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）。若每一件商品售價(jià)為（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)解析式；（