2022年福建省漳州市東山縣杏陳初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年福建省漳州市東山縣杏陳初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的垂心為H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中點(diǎn)，則A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D2.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：時(shí)，左邊為，時(shí)，左邊為，可見(jiàn)左邊添加的式子為．故選B．考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．3.設(shè)集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．

4.集合,,的真子集的個(gè)數(shù)為A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B5.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知命題：，則（

）A．

B．C． D．參考答案：C略7.平面向量與的夾角為，，，則

(

)A．3

B．

C．7

D．參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得故選D.9.已知（是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的(

)（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：C略10.設(shè)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“x≠1”是“f(x)≠f(1)”成立的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為 .參考答案：,或12.已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________參考答案：略13.（文）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù)=________參考答案：2或514.）已知向量==,若，則的最小值為

;參考答案：6因?yàn)?，所以，即。所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為6.15.已知函數(shù)，則_________.參考答案：16.在中,點(diǎn)滿足，則的值是

.參考答案：917.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn),則的最大值為_(kāi)_______________.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.海島B上有一座高10米的塔，塔頂A是一個(gè)觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東方向上且俯角為的C處，一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西方向上且俯角為的D處。（假設(shè)游船勻速行駛）（1）求該船行駛的速度（單位：米/分鐘）（2）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，游船到達(dá)海島B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn)？參考答案：（1）米/分（2）EB=米略19.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，設(shè)∠OAB=α，∠C=β．（1）當(dāng)α=36°時(shí)，求β的度數(shù)；（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．（3）若點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB，且BC2=3OA2，試求α的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明．【分析】（1）連接OB，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可知：OA=OB；則在等腰△AOB中∠OBA=∠OAB；則再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AOB的度數(shù)；最后根據(jù)圓周角定理可以求得β的度數(shù)；（2）由（1）可猜想α與β之間的關(guān)系是α+β=90°；同（1）一樣∠OBA=∠OAB=α，則∠AOB=180°﹣2α，β=∠C=∠AOB，所以可求β=（180°﹣2α）=90°﹣α，則α+β=90度；（3）證明AC=BC=OA，過(guò)O作OK⊥AC于K，連接OC，由垂徑定理可知：AK=AC=OA，可得∠CAO=30°，∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，△ABC為正三角形，即可求α的度數(shù)．【解答】解：（1）連接OB，則OA=OB；∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°，∴β=∠C=∠AOB=54°．

…（2）α與β之間的關(guān)系是α+β=90°；證明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵β=∠C=∠AOB，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°．…（3）∵點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB，∴∴AC=BC，又∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，過(guò)O作OK⊥AC于K，連接OC，由垂徑定理可知：AK=AC=OA，∴∠CAO=30°易得：∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，∴△ABC為正三角形，則：α=∠CAB﹣∠CAO=30°

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)以及圓周角定理．要熟練掌握這些性質(zhì)定理才能靈活運(yùn)用．20.已知,若,使成立.求的取值范圍.參考答案：略21.（12分）（2015?青島一模）如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1為A1B1中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）證明：平面ACD1⊥平面BDD1B1．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）連結(jié)A1D交AD1于G，證明B1D∥E1G，利用直線與平面平行的判定定理證明B1D∥平面AD1E1．（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=H，通過(guò)△BHC～△DHA，結(jié)合BC=1，AD=3，求出，，證明AC⊥BD，然后證明BB1⊥AC，得到AC⊥平面BDD1B1，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ACD1⊥平面BDD1B1．（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）連結(jié)A1D交AD1于G，因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1為四棱柱，所以四邊形ADD1A1為平行四邊形，所以G為A1D的中點(diǎn)，又E1為A1B1中點(diǎn)，所以E1G為△A1B1D的中位線，所以B1D∥E1G…（4分）又因?yàn)锽1D平面AD1E1，E1G平面AD1E1，所以B1D∥平面AD1E1．

…（6分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=H，因?yàn)锳D∥BC，所以△BHC～△DHA又BC=1，AD=3，所以，∵AD∥BC，∠BAD=90°，所以∠ABC=90°∴，從而，，所以CH2+BH2=BC2，CH⊥BH，即AC⊥BD…（9分）因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1為四棱柱，AA1⊥底面ABCD所以側(cè)棱BB1⊥底面ABCD，又AC底面ABCD，所以BB1⊥AC…（10分）因?yàn)锽B1∩BD=B，所以AC⊥平面BDD1B1…（11分）因?yàn)锳C平面ACD1，所以平面ACD1⊥平面BDD1B1．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．22.已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在，使得不等式成立.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．參考答案：解：（I）∵在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，函數(shù)在上遞增

故不存在，使得不等式成立

綜上，得 （II）解法一