北京明德中學(xué) 2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京明德中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的實部是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的定義域為（）A．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（0，+∞） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，1）∪（2，+∞），故選：B．3.無論取何實數(shù)，直線恒過定點（

）Ａ．（2，3）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（2，4）

Ｄ．（3，4）參考答案：A4.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．【點評】本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.“因為e=2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．e不是有理數(shù)

C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C由題意得:大前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),選C.

6.如圖1，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點，=4，AE交BD于F，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．中至多有一個負(fù)數(shù)

D．全都大于等于0參考答案：D8.下列命題中的假命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是_________．參考答案：（-1,1）12.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個公共點,則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：13.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,

A+C=2B,則sinC=

.參考答案：1略14.不等式的解集為

.參考答案：(1,4]

15.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，則△ABC的面積為

． 參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】運用向量的數(shù)量積的定義，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面積公式計算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面積為||||sin30°=4=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查三角形的面積公式的運用，屬于基礎(chǔ)題． 16.函數(shù)y=3x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)小于0即可．【解答】解：函數(shù)y=3x2﹣2lnx的定義域為（0，+∞），求函數(shù)y=3x2﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）時，函數(shù)為減函數(shù)．∴函數(shù)y=3x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為17.求頂點在原點，通過點且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。參考答案：解：（略）想見課本75頁例5。或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知二次函數(shù)，若，且對任意實數(shù)都有成立。（1）求的表達式；（2）當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知：橢圓（），過點，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程；（3）是否存在實數(shù)，直線交橢圓于，兩點，以為直徑的圓過？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由，，得，，所以橢圓方程是：（2）設(shè)EF：（）代入，得，設(shè)，，由，得．由，得，，或直線的方程為：或（3）將代入，得（*）記，，PQ為直徑的圓過，則，即，又，，得．解得，此時（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)M點極坐標(biāo)為，且，，.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求M點的直角坐標(biāo)；②若直線l與曲線C交于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求出，即得點M的直角坐標(biāo)；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗．收集的數(shù)據(jù)如下：零件個數(shù)x（個）1234加工時間y（小時）2358（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）現(xiàn)需生產(chǎn)20件此零件，預(yù)測需用多長時間？（參考公式：=，=﹣x）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）分別求出，，代入公式計算即可；（Ⅱ）將x=20代入=2x﹣0.5，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）==2.5，==4.5，…（2分）==2，22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，||為單位長，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，因為CA=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB，又因為OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，||為單位長，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B