山東省淄博市張店區(qū)灃水中學2022年高一數學理月考試題含解析

山東省淄博市張店區(qū)灃水中學2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的數是奇數”，記事件B為“落地時向上的數是偶數”，事件C為“落地時向上的數是2的倍數”，事件D為“落地時向上的數是2或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是（

）A．A與D

B．A與B

C．B與C

D．B與D

參考答案：A2.下列函數中，是偶函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.（5分）函數y=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣1，2）的值域（） A． （﹣3，0] B． [﹣4，0） C． [﹣4，0] D． [﹣3，0）參考答案：C考點： 二次函數在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由二次函數的性質可得函數的對稱軸，與開口方向，然后求解可得．解答： 可得函數y=x2﹣2x﹣3的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為x=1，故當x=1時，y取最小值﹣4，當x=﹣1時，y取最大值0，故所求函數的值域為[﹣4，0]．故選：C．點評： 本題考查二次函數區(qū)間的最值，得出函數的單調性是解決問題的關鍵，屬基礎題．4.已知是定義在上的偶函數，且在是減函數，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據題意知為偶函數，所以,又因為時，在上減函數，且,可得所以，∴，解得．故選A．5.下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B對于，其定義域為，∴既不是奇函數又不是偶函數．6.設區(qū)間，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知,且是第四象限的角,則＝（）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：B略8.設全集，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D陰影部分表示的集合為，而，則，故選D.點睛：我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標，這是很關鍵的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數或對數不等式要注意底數對單調性的影響.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數軸來解交集、并集和補集的題目.

9.設是方程的兩實根，則的最小值為（

）

2

參考答案：B10.已知是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則x=________.參考答案：或【分析】利用正切函數的單調性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內各有一值，從而求出?！驹斀狻恳驗楹瘮档闹芷跒?，而且在內單調增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數的定義有，或?！军c睛】本題主要考查正切函數的性質及反正切函數的定義的應用。12.命題“若a＞b，則”的逆命題是

．參考答案：若a＞b，則13.若不等式對一切成立，則的最小值為

。參考答案：14.已知，則f(4)=

。參考答案：7令,則,故答案為7

15.數列的一個通項公式為

．參考答案：因為數列可看做因此該數列一個通項公式為.16.若是一次函數，且，則=

..參考答案：由題意可設，，

又，，解得或，或，故答案為或.

17.若函數f（x）=﹣a是奇函數，則實數a的值為

．參考答案：1【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據奇函數的結論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因為奇函數f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，綠地面積為y．（1）寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域．（2）當AE為何值時，綠地面積最大？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關于x的函數關系式；（2）由（1）知y是關于x的二次函數，用二次函數求最值的方法求解．【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．由，得0＜x≤2∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（2）當，即a＜6時，則x=時，y取最大值．當≥2，即a≥6時，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數，則x=2時，y取最大值2a﹣4綜上所述：當a＜6時，AE=時，綠地面積取最大值；當a≥6時，AE=2時，綠地面積取最大值2a﹣419.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【分析】（Ⅰ）由題意可得CD⊥平面PAD，從而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要證BD⊥平面PAB，關鍵是證明；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【詳解】（Ⅰ）證明：因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因為CD⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因為平面PAD，所以CD⊥PD.(II)因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由題意可得，所以，所以.因為，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.證明：取PA的中點N，連接MN，BN，因為M是PD的中點，所以.因為，所以.所以MNBC是平行四邊形，所以CM∥BN.因為平面PAB,平面PAB.所以平面PAB.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理,以及直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.20.已知直線l：在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n.（1）求實數m，n的值；（2）求點(m，n)到直線l的距離.參考答案：解：（1）：，當時，，所以；當時，，所以；（2）點即為，所以點到直線的距離為.

21.（12分）（2012?秦州區(qū)校級學業(yè)考試）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．

專題：應用題．分析：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求解答：解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結果，每種情況等可能出現．

（4分）（Ⅰ）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上的標號為相同數字的概率為．

（8分）（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數字之積能被3