山東省濟(jì)南市章丘第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濟(jì)南市章丘第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.0

B.

C.1

D.0或1參考答案：C略2.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．參考答案：B3.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），則sinα的值等于(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，4.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，符合題意。故答案為D.

5.已知集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（

）A.1 B.4 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)是零點(diǎn)以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算.【詳解】令，且是第一個(gè)零點(diǎn)，則；令，是軸右側(cè)第一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)，所以，則；則，，則.選C.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計(jì)算，難度較易.當(dāng)已知，則有.7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)的最小正周期不可能是

參考答案：D8.已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l方程為kx+y-k-1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）A.或 B. C. D.參考答案：A【分析】直線過(guò)定點(diǎn)，且與線段相交，利用數(shù)形結(jié)合法，求出、的斜率，從而得出的斜率的取值范圍．【詳解】解：∵直線l的方程kx+y-k-1=0可化為k（x-1）+y-1=0，∴直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，如圖所示；則直線PA的斜率是kPA=-4，直線PB的斜率是kPB=，則直線l與線段AB相交時(shí)，它的斜率k的取值范圍是k≤-4或k≥．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A．{lgan} B．{1+an} C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】求出，在A中，不一定是常數(shù)；在B中，{1+an}可能有項(xiàng)為0；在C中，利用等比數(shù)列的定義，可知{}的公比是原來(lái)公比的倒數(shù)；在D中，當(dāng)q＜0時(shí)，數(shù)列{an}存在負(fù)項(xiàng)，此時(shí)無(wú)意義．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴，在A中，==不一定是常數(shù)，故A不一定是等比數(shù)列；在B中，{1+an}可能有項(xiàng)為0，故B不一定是等比數(shù)列；在C中，利用等比數(shù)列的定義，可知{}的公比是原來(lái)公比的倒數(shù)，故C一定是等比數(shù)列；在D中，當(dāng)q＜0時(shí)，數(shù)列{an}存在負(fù)項(xiàng)，此時(shí)無(wú)意義，故D不符合題意．故選：C．10.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=log2（x﹣2）﹣1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是

．參考答案：（3，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由loga1=0，知x﹣2=1，即x=3時(shí)，y=﹣1，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0，∴x﹣2=1，即x=3時(shí)，y=﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)．12.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分式分母不為0，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，．（）設(shè)函數(shù)，則集合__________，__________．（）__________．（用，，填空）參考答案：（），；（）（），解得，∴；，解得，∴．（）若，顯然成立；若，設(shè)，則，，∴，∴．14.函數(shù)y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的最值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z時(shí)，即x=kπ+，k∈Z時(shí)，取得最大值．故答案為：．15.函數(shù)的最小正周期

；參考答案：略16.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+3x﹣b（b為常數(shù)），則f（﹣2）=．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，從而求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20﹣b=0，∴b=1，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x+1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x﹣1，∴f（﹣2）=﹣4﹣2×（﹣2）﹣1=﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的奇偶性，知道奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，這是解題的關(guān)鍵，此題比較簡(jiǎn)單．17.△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為_(kāi)_________________參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）．（2）．參考答案：（）．（）．（）．（）原式．19.設(shè)，，求：（1）；

（2）．（本小題12分）參考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴20.已知方程（Ⅰ）若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.參考答案：解.（Ⅰ）圓的方程可化為，∴（Ⅱ）設(shè)，，則，，∵，∴∴①由得所以，代入①得（Ⅲ）以為直徑的圓的方程為即所以所求圓的方程為.

21.在等差數(shù)列{an}中，，，等比數(shù)列{bn}中，，．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1），

（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.

(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由，有，解得：所以又