四川省南充市秋埡鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省南充市秋埡鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知矩形tanA=3tanC，E、F分別是BC、AD的中點，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐A﹣FEC的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由題意，三棱錐A﹣FEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐A﹣FEC外接球的半徑是，由求的體積公式可得．【解答】解：由題意，三棱錐A﹣FEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐A﹣FEC外接球的半徑是，所以三棱錐A﹣FEC外接球的體積為=．故選：B．2.從拋物線圖象上一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設拋物線焦點為，則的面積為（

）A．10 B．8 C．6 D．4參考答案：A3.給出下列命題：①如果函數(shù)，那么函數(shù)必是偶函數(shù)；②如果函數(shù)對任意的，那么函數(shù)是周期函數(shù)；③如果函數(shù)對任意的x1、x2∈R，且，那么函數(shù)在R上是增函數(shù)；④函數(shù)的圖象一定不能重合。其中真命題的序號是

（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④參考答案：答案：B4.設，則函數(shù)的零點位于區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(z－3i)(1+2i)=10，則為（

）A.2+i

B.

2－i

C.1+2i

D.1－2i參考答案：A由得，所以．7.設滿足則(

)A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值.

參考答案：B略8.函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關系是(

)A． B．C． D．參考答案：A9.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．10.設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P，Q兩點，則線段PQ長的最小值是__________．參考答案：412.已知關于x的函數(shù)

是關于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結(jié)論：

①為單調(diào)函數(shù)的充要條件；

②若x1、x2分別為的極小值點和極大值點，則；

③當a>0，△=0時，在上單調(diào)遞增；

④當c=3，b=0，時，在[—1，1]上單調(diào)遞減。其中正確結(jié)論的序號是

。（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）參考答案：③④略13.已知函數(shù){an}的首項a1=2，且對任意的n∈N,都有an+1=，則a1?a2…a9=

．參考答案：2略14.雙曲線的虛軸長為____________．參考答案：雙曲線化為標準方程為，∴，．故虛軸長為．15.已知實數(shù)滿足且，若z的最小值的取值范圍為[0，2]，則z的最大值的取值范圍是

參考答案：[]16..觀察下列式子，，，，……，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應該為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意，依次分析不等式的變化規(guī)律，綜合可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，對于第一個不等式，，則有，對于第二個不等式，，則有，對于第三個不等式，，則有，依此類推：第個不等式為：，故答案為：．【點睛】本題考查歸納推理的應用，分析不等式的變化規(guī)律．17.的值等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（1）射線.

……………1分設（），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則，

………3分又因為的面積為，所以；

………4分

消去得點的軌跡的方程為：（）.………7分（2）設，則，

………8分

所以

……………9分

令則，所以有，

……………11分則有：當時，，所以在上單調(diào)遞減，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以當時，，

…………………13分所以存在最大的常數(shù)使恒成立.

………………14分19.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左，右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：解:（I）∴

……………4分

（II）設，由得，

……………5分

……………6分以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，

……………7分，，

…………9分解得，且滿足．

……………10分當時，，直線過定點與已知矛盾；

……………11分當時，，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標為

……………12分

20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若a=6，△ABC的面積為9，求b的長，并判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，可得B的值．（2）利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求b的值，分類討論，即可判定三角形的形狀．【解答】解：（1）由，可得．根據(jù)正弦定理可得：sinB=，由于0＜B＜π，可得：B=或，（2）因為△ABC的面積為9=acsinB，a=6，sinB=，所以．解得．由余弦定理可知，由得b2=18或b2=90，所以或．當時，此時，△ABC為等腰直角三角形；當時，此時，△ABC為鈍角三角形．21.已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）若a=0，求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在[，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）令g（x）=x2﹣f（x），x∈（0，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；求當實數(shù)a等于多少時，可以使函數(shù)g（x）取得最小值為3．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．（2）函數(shù)f（x）在[，1]上是增函數(shù)，得到f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，分離參數(shù)，根據(jù)基本不等式求出答案，（3）g（x）=x2﹣f（x），求出函數(shù)的導數(shù)，討論a≤0，a＞，0＜a≤的情況，從而得出答案【解答】解：（1）a=0時，f（x）=x2+lnx，x＞0∴f′（x）=2x+，∴f′（1）=3，f（1）=1，∴數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為3x﹣y﹣2=0，（2）函數(shù)f（x）在[，1]上是增函數(shù)，∴f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，即a≤2x+，在[，1]上恒成立，令h（x）=2x+≥2=2，當且僅當x=時，取等號，∴a≤2，∴a的取值范圍為（﹣∞，2]（3）g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]．∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e），①當a≤0時，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；②當a＞0且＜e時，即a＞，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，滿足條件；③當a＞0，且≥e時，即0＜a≤，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；綜上，存在實數(shù)a=e2，使得當x∈（0，e]時，g（x）有最小值3．22.某次網(wǎng)球比賽分四個階段，只有上一階段的勝者，才能參加繼續(xù)下一階段的比賽，否則就被淘汰，選手每闖過一個階段，個人積10分，否則積0分．甲、乙兩個網(wǎng)球選手參加了