熱力學(xué)教案及課件

熱力學(xué)教案及課件2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)1第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)2第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)3

當(dāng)系統(tǒng)不滿足非簡并性條件，而且也不是定域系統(tǒng)時(shí)，需要采取玻色統(tǒng)計(jì)或費(fèi)米統(tǒng)計(jì)的方法來處理。微觀粒子全同性原理決定了二者與玻耳茲曼系統(tǒng)不同的宏觀性質(zhì)。把玻色系統(tǒng)所遵循的玻色統(tǒng)計(jì)規(guī)律簡稱為玻色統(tǒng)計(jì)。把費(fèi)米系統(tǒng)所遵循的費(fèi)米統(tǒng)計(jì)規(guī)律簡稱為費(fèi)米統(tǒng)計(jì)。第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)4

可以預(yù)期，由于玻耳茲曼系統(tǒng)與玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)具有粒子可否分辨的差異，微觀粒子全同性原理帶來的量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)對(duì)簡并氣體的宏觀性質(zhì)將產(chǎn)生決定性的影響；玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)的差別也將使玻色氣體和費(fèi)米氣體的內(nèi)能和物態(tài)方程產(chǎn)生差異。第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)5§8.1熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式一.系統(tǒng)的平均粒子數(shù)引入巨配分函數(shù)的對(duì)數(shù)其中：第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)6二.內(nèi)能三.物態(tài)方程第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)7四.熵，的確定第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)8第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)9第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)10五.巨熱力學(xué)勢六.玻爾茲曼關(guān)系式玻爾茲曼關(guān)系式的證明第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)111.對(duì)于玻色子：第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)12第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)132.費(fèi)米子（略）：第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)14§8.2弱簡并理想玻色氣體和費(fèi)米氣體弱簡并氣體：或雖小但不可忽略的玻色和費(fèi)米氣體以玻色氣體為例，假設(shè)分子只有平動(dòng)自由度第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)15系統(tǒng)的內(nèi)能為：第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)16將展開式代入N、U的表達(dá)式中，得：第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)17§8.3玻色-愛因斯坦凝聚一、理想玻色氣體的性質(zhì)二、與基態(tài)粒子數(shù)第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)18二、與基態(tài)粒子數(shù)第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)19當(dāng)時(shí)，要保證，則與前面結(jié)論矛盾三、矛盾的原因與解決辦法第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)20關(guān)鍵在于當(dāng)時(shí)，將上的粒子數(shù)忽略了而時(shí)，該能級(jí)上的粒子數(shù)是很大的數(shù)值，不可忽略解決辦法第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)211.01.00第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)22第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)23第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)24磁光阱第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)25四、玻色－愛因斯坦凝結(jié)1.現(xiàn)象2.條件a.玻色子b.隨溫度而改變，且隨溫度降低趨向于0五、凝聚相下，內(nèi)能由能量大于0的粒子決定c.在溫度降到0k之前，達(dá)到臨界溫度第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)26第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)27§8.4輻射的量子統(tǒng)計(jì)理論一.紫外災(zāi)難首先按照能量均分定理來討論平衡輻射問題，按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，封閉的空窖內(nèi)的電磁場可分解為無窮多個(gè)平面波的疊加，單色波的表達(dá)式采用箱式邊界條件第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)28將代入波動(dòng)方程得：因此，具有一定波矢k和一定偏振的單色平面波可以看作是輻射場的一個(gè)以為圓頻率的振動(dòng)自由度。計(jì)算體系該自由度的數(shù)目就可以利用能量均分定理。第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)29采用球極坐標(biāo)，用代替著名的瑞利－金斯公式第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)30瑞利－金斯曲線實(shí)驗(yàn)曲線0紫外災(zāi)難第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)31二.波動(dòng)理論下的普朗克公式天才普朗克破天荒地將簡諧振動(dòng)量子化則玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)配分函數(shù)單振子的平均能量輻射場的振動(dòng)自由度數(shù)目第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)32則在內(nèi)平衡輻射內(nèi)能三.光子氣體的統(tǒng)計(jì)理論1.光子特征1：自旋量子數(shù)為1；特征2：所有光子速度均為常數(shù)c，具有極端相對(duì)論的能量動(dòng)量關(guān)系；

特征3：光子系統(tǒng)的總粒子數(shù)不固定第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)332.玻色統(tǒng)計(jì)與普郎克公式第三十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)343.光子氣體的狀態(tài)方程第三十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三2023/6/11第八章玻色統(tǒng)