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第3章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型3.1存儲(chǔ)模型3.2生豬的出售時(shí)機(jī)3.7冰山運(yùn)輸?shù)?章學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章介紹簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型,歸結(jié)為微積分中的函數(shù)極值問(wèn)題,可以直接用微分法求解。首先要對(duì)實(shí)際問(wèn)題作若干合理的簡(jiǎn)化假設(shè),確定優(yōu)化的目標(biāo)是什么,尋求的決策是什么,有哪些約束條件,引入變量、常數(shù)和函數(shù)來(lái)表示它們。最后,在用微分法求出最優(yōu)決策后,要對(duì)結(jié)果作一些定性、定量的分析和必要的檢驗(yàn)。第3章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型3.1存儲(chǔ)模型
建立數(shù)學(xué)模型來(lái)優(yōu)化存儲(chǔ)量,使總費(fèi)用最小模型1不允許缺貨的存儲(chǔ)模型
問(wèn)題的提出配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件。輪換生產(chǎn)不同的部件時(shí),因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)(與生產(chǎn)數(shù)量無(wú)關(guān))。同一部件的產(chǎn)量大于需求時(shí),因積壓資金、占用倉(cāng)庫(kù)要付儲(chǔ)存費(fèi)。今已知某一部件的日需求量100件,生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元,儲(chǔ)存費(fèi)每日每件1元。如果生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于需求,并且不允許出現(xiàn)缺貨,試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃,即多少天生產(chǎn)一次(稱(chēng)為生產(chǎn)周期),每次產(chǎn)量多少,可使總費(fèi)用最小。模型1不允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型假設(shè)模型1不允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型建立模型1不允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型建立模型1不允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型建立模型1不允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型求解模型1不允許缺貨的存儲(chǔ)模型
敏感性分析模型1不允許缺貨的存儲(chǔ)模型
敏感性分析模型1不允許缺貨的存儲(chǔ)模型
敏感性分析模型2允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型假設(shè)模型2允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型建立模型2允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型建立模型2允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型建立模型2允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型建立模型2允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型求解模型2允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型求解模型2允許缺貨的存儲(chǔ)模型
模型求解3.1存儲(chǔ)模型
作業(yè)課本79頁(yè)第1,2題第3章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型3.2生豬的出售時(shí)機(jī)問(wèn)題提出一飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資金用于飼料、設(shè)備和人力,估計(jì)可使一頭80公斤重的生豬每天增加2公斤。目前生豬出售的市場(chǎng)價(jià)格為每公斤8元,但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低0.1元。問(wèn)應(yīng)該什么時(shí)候出售生豬?如果上述估計(jì)或預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)發(fā)生變化,對(duì)結(jié)果有多大影響呢?問(wèn)題分析投入資金可使生豬體重隨時(shí)間增長(zhǎng),但售價(jià)(單價(jià))隨時(shí)間減少,應(yīng)該存在一個(gè)最佳的出售時(shí)機(jī),使獲得利潤(rùn)最大。這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。模型假設(shè)每天投入4元資金使生豬體重每天增加常數(shù)r(=2公斤);生豬出售的市場(chǎng)價(jià)格每天降低常數(shù)g(=0.1元)。模型建立給出以下記號(hào):t~時(shí)間(天)w~生豬體重(公斤)p~單價(jià)(元/公斤)R~出售的收入(元)C~t天投入的資金(元)Q~純利潤(rùn)(元)優(yōu)化模型模型求解這是求二次函數(shù)最大值問(wèn)題,用代數(shù)或微分法可得(2)當(dāng)r=2,g=0.1時(shí),t=10,Q(10)=20,即10天后出售,可得最大純利潤(rùn)20元。敏感性分析1.r變化的影響圖1r與t的關(guān)系敏感性分析1.r變化的影響敏感性分析2.g變化的影響圖2g與t的關(guān)系敏感性分析2.g變化的影響強(qiáng)健性分析上述建模過(guò)程假設(shè)了生豬體重的增加r和價(jià)格的降低g都是常數(shù),由此得到的生豬體重函數(shù)w和生豬單價(jià)函數(shù)p都是線性函數(shù),這是對(duì)現(xiàn)實(shí)情況的簡(jiǎn)化。強(qiáng)健性分析強(qiáng)健性分析(9)式左端是每天利潤(rùn)的增值,右端是每天投入的資金于是出售的最佳時(shí)機(jī)是在利潤(rùn)的增值=每天投入的資金的時(shí)候(9)強(qiáng)健性分析本例中是根據(jù)估計(jì)或預(yù)測(cè)確定的,只要它們的變化不大,上述結(jié)論就是可用的強(qiáng)健性分析評(píng)注敏感性分析和強(qiáng)健性分析對(duì)于一個(gè)模型,特別是優(yōu)化模型,是否有用和有效,是很重要的。第3章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型3.7冰山運(yùn)輸問(wèn)題提出波斯灣地區(qū)缺乏水資源,不得不采用海水淡化的辦法來(lái)獲取淡水。把海水淡化成淡水,每立方米淡水的成本大約是0.1英鎊,費(fèi)用很高,有些專(zhuān)家就提出從相距9600公里之遙的南極用拖船運(yùn)送冰山到波斯灣,以取代淡化海水的辦法。請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度研究冰山運(yùn)輸?shù)目赡苄?。模型?zhǔn)備為了計(jì)算用拖船運(yùn)送冰山獲得每立方米淡水所需要花費(fèi)的費(fèi)用,我們需要收集哪些方面的數(shù)據(jù),以此作為建模的準(zhǔn)備工作?拖船的日租金和最大運(yùn)量拖船的燃料消耗冰山運(yùn)輸過(guò)程中融化速率建模目的建模目的是選擇拖船的船型和船速,使冰山到達(dá)目的地后,可得到的每立方米淡水所花費(fèi)的費(fèi)用最低,并與海水淡化的費(fèi)用作比較。根據(jù)建模目的和收集到的數(shù)據(jù)資料,需要作出如下的簡(jiǎn)化假設(shè):模型假設(shè)1拖船航行過(guò)程中航速不變,航行不考慮天氣等任何因素的影響,總航行距離9600千米;模型假設(shè)2冰山形狀為球形,球面各點(diǎn)的融化速率相同(如此無(wú)奈的假設(shè)是為了體積計(jì)算得以簡(jiǎn)便,因?yàn)樵诒礁鼽c(diǎn)融化速率相同的假設(shè)下,只有球形的形狀不變);模型假設(shè)3冰山到達(dá)目的地后,1立方米冰可融化成0.85立方米的淡水。模型構(gòu)成分5步冰山融化規(guī)律燃料消耗費(fèi)用運(yùn)送冰山費(fèi)用冰山運(yùn)抵目的地后得到的淡水的體積每立方米淡水所需費(fèi)用1.冰山融化規(guī)律1.冰山融化規(guī)律1.冰山融化規(guī)律1.冰山融化規(guī)律1.冰山融化規(guī)律2.燃料消耗費(fèi)用2.燃料消耗費(fèi)用2.燃料消耗費(fèi)用2.燃料消耗費(fèi)用3.運(yùn)送冰山費(fèi)用費(fèi)用由拖船租金燃料消耗兩部分組成。3.運(yùn)送冰山費(fèi)用3
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