第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿

第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)：利用基本守恒定律1．質(zhì)量守恒定律（TheLawoftheConservationofMass）；

2．牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律（Newton’sSecondLawofMotion）；3．熱力學(xué)第一定律（TheFirstLawofThermodynamics）；

4．熱力學(xué)第二定律（TheSecondLawofThermodynamics）；推導(dǎo)流體運(yùn)動(dòng)的控制方程組，研究流體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。流體由無窮多微團(tuán)（或稱流體質(zhì)點(diǎn)）組成，流動(dòng)是充滿一定空間的無窮多流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的綜合；流動(dòng)的流體稱為流場(chǎng)，流體動(dòng)力學(xué)研究流場(chǎng)參數(shù)的變化與分布規(guī)律。當(dāng)前第2頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法拉格朗日方法以流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，觀察質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)具有固定不變的質(zhì)量，可直接使用基本定律研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律；將流動(dòng)空間中連續(xù)存在的所有流體微團(tuán)的空間位置、速度、加速度、壓強(qiáng)、溫度、密度等參數(shù)都確定下來，綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可以確定一定空間內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)——質(zhì)點(diǎn)系方法或跟蹤法；用這種方法可以表示、跟蹤和了解每一個(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)情況。一、拉格朗日方法當(dāng)前第3頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法因?yàn)槔窭嗜辗椒ㄒ枋雒恳粋€(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)，所以首先必須對(duì)不同的流體微團(tuán)進(jìn)行區(qū)分，這種區(qū)分是以初始時(shí)刻，每一個(gè)流體微團(tuán)的空間坐標(biāo)（a,b,c）作為該流體微團(tuán)的標(biāo)識(shí)實(shí)現(xiàn)的，稱為拉格朗日變量；流動(dòng)空間中流體微團(tuán)的連續(xù)存在性意味著拉格朗日變量的連續(xù)性。不同的流體微團(tuán)有不同的拉格朗日變量，所以流體微團(tuán)的空間位置以及其它參數(shù)既是其拉格朗日變量的函數(shù)，又是時(shí)間的函數(shù)；一、拉格朗日方法當(dāng)前第4頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法用數(shù)學(xué)公式描述流體微團(tuán)的空間坐標(biāo)，即為一、拉格朗日方法當(dāng)前第5頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法歐拉方法關(guān)心流動(dòng)區(qū)域中各個(gè)空間位置上的流動(dòng)情況，著眼點(diǎn)在流動(dòng)的空間位置；歐拉方法相當(dāng)于在流場(chǎng)中的每一個(gè)空間點(diǎn)上都布置一個(gè)觀察者，每個(gè)觀察者只負(fù)責(zé)觀察和記錄流體微團(tuán)通過其所在空間點(diǎn)時(shí)的速度、加速度、壓強(qiáng)、溫度以及密度等參數(shù)的變化；將所有觀察者在同一瞬時(shí)的觀察結(jié)果匯集在一起就可以了解流體的全部運(yùn)動(dòng)情況，即可以得到流動(dòng)參數(shù)在流動(dòng)空間中的分布狀況——?dú)W拉方法是對(duì)“場(chǎng)”進(jìn)行研究；二、歐拉方法當(dāng)前第6頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法二、歐拉方法右圖中質(zhì)點(diǎn)p的位置不斷變化，位置也是t的函數(shù)，物理量N(t)可表示為當(dāng)前第7頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法所以，在歐拉方法中，一切描述流體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，即二、歐拉方法加速度當(dāng)前第8頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法二、歐拉方法寫成矢量形式當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度加速度=+當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)空間點(diǎn)上由于速度隨時(shí)間變化引起的加速度時(shí)變加速度遷移導(dǎo)數(shù)由各空間點(diǎn)上速度不同引起的加速度由流場(chǎng)不均勻性產(chǎn)生位變加速度全導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)=+哈密頓算子當(dāng)前第9頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)思考：圖為一水箱帶一收縮圓錐噴嘴，水位高h(yuǎn)。請(qǐng)判斷下列說法是否正確：h為為常數(shù)時(shí)點(diǎn)2的加速度為零，點(diǎn)1有遷移加速度h隨時(shí)間變化時(shí)，2點(diǎn)只有當(dāng)?shù)丶铀俣?，點(diǎn)1既有當(dāng)?shù)丶铀俣扔钟羞w移加速度當(dāng)前第10頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法隨體導(dǎo)數(shù)對(duì)標(biāo)量同樣適用，如二、歐拉方法當(dāng)前第11頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法由于組成流體的流體微團(tuán)數(shù)目是巨大的，區(qū)分和追蹤每一個(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)將遇到數(shù)學(xué)上的困難，所以拉格朗日方法是不實(shí)用的；實(shí)際上，更關(guān)心流動(dòng)參數(shù)在空間的分布規(guī)律，沒有必要關(guān)心每一個(gè)流體微團(tuán)在空間中的運(yùn)動(dòng)情況，因此除個(gè)別情況外，不使用拉格朗日研究方法；使用歐拉方法可以獲得各空間點(diǎn)處的流動(dòng)情況，更符合人們了解流動(dòng)的需要，所以歐拉方法在流體力學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。三、拉格朗日方法與歐拉方法的比較當(dāng)前第12頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)思考：請(qǐng)判斷拉格朗日法適合于描述下述哪一類流動(dòng)：研究一污染物粒子在水中運(yùn)動(dòng)的軌道；研究無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)群的運(yùn)動(dòng)；研究一流動(dòng)空間的速度分布。

A，對(duì)；B,雖適合，但描述無數(shù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方程十分復(fù)雜，難以求解。C,錯(cuò)。拉格朗日法不能給出流體速度的空間分布。當(dāng)前第13頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)思考：某人坐在勻速運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)上測(cè)量和記錄周圍各點(diǎn)空氣的速度和壓強(qiáng)，請(qǐng)問它采用的研究方法是：拉格朗日法；歐拉法；兩者均不是。B,對(duì)。參照系是飛機(jī)，固結(jié)于飛機(jī)上的坐標(biāo)系也是歐拉坐標(biāo)系。當(dāng)前第14頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)流動(dòng)的類型可壓縮流體流動(dòng)、不可壓縮流體流動(dòng)；理想流體流動(dòng)、黏性流體流動(dòng)；牛頓流體流動(dòng)、非牛頓流體流動(dòng)；磁性流體流動(dòng)、非磁性流體流動(dòng)；

定常流動(dòng)、非定常流動(dòng)；層流流動(dòng)、湍流流動(dòng)；有旋流動(dòng)、無旋流動(dòng)；超聲速流動(dòng)、亞聲速流動(dòng)；內(nèi)部流動(dòng)、外部流動(dòng)；一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)；按照流體性質(zhì)劃分按照流動(dòng)特征區(qū)分按照流動(dòng)空間區(qū)分當(dāng)前第15頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)流動(dòng)的類型流體有無黏性黏性流無黏流流體是否可壓縮可壓縮流不可壓縮流描述流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程組（稱為控制方程組）有4個(gè)自變量真實(shí)流動(dòng)本質(zhì)上都是三維非定常可壓縮黏性流動(dòng)非定常流定常流流動(dòng)參數(shù)是否隨時(shí)間變化準(zhǔn)定常流介于定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)之間，非定常程度不大但又不便忽略?？刂品匠探M中也不包含時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)，但流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化流動(dòng)參數(shù)依賴的空間坐標(biāo)數(shù)目三維流一維流二維流流場(chǎng)中全部空間點(diǎn)上的所有流動(dòng)參數(shù)均不隨時(shí)間變化當(dāng)前第16頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)流動(dòng)的類型任何一點(diǎn)的任何一個(gè)流動(dòng)參數(shù)均不隨時(shí)間變化。定常流動(dòng)、非定常流動(dòng)非定常流動(dòng)：定常流動(dòng)：地面觀察者相對(duì)坐標(biāo)系中的觀察者P流動(dòng)是否定常有時(shí)與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān)。飛行器繞流當(dāng)前第17頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)思考：在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，將飛機(jī)或汽車模型固定在洞壁上，讓空氣勻速地流過模型。請(qǐng)問這種流動(dòng)屬于：定常流動(dòng)不定常流動(dòng)

當(dāng)前第18頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)流動(dòng)的類型一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。工程實(shí)際問題：在滿足精度要求的條件下，將三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維、甚至一維流動(dòng)，可以簡(jiǎn)化求解過程。二維流動(dòng)→一維流動(dòng)三維流動(dòng)→二維流動(dòng)當(dāng)前第19頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)給定流體質(zhì)點(diǎn)速度，時(shí)間dt內(nèi)移動(dòng)距離第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的基本概念一、跡線流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線，與拉格朗日方法相聯(lián)系；設(shè)某流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為給定起始時(shí)刻t0質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b,c)，積分可得該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。跡線微分方程為當(dāng)前第20頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的基本概念某時(shí)刻t時(shí)，連接流場(chǎng)中各點(diǎn)流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)方向的光滑曲線。與歐拉方法相聯(lián)系；二、流線流線上每一點(diǎn)的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體微團(tuán)的速度相同，或者說流線與流體微團(tuán)的速度方向相切展開得流線微分方程積分可得流線方程。當(dāng)前第21頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流線的性質(zhì)二、流線由于流體微團(tuán)在時(shí)刻t時(shí)的流動(dòng)方向只能有一個(gè)，所以流線一般不會(huì)彼此相交；在流線的法向上流體微團(tuán)沒有速度，所以流體微團(tuán)不能跨越流線流動(dòng)，即流線如同固體壁面一樣可以限制流體的運(yùn)動(dòng)；流線的疏密反映了流動(dòng)速度變化，亞聲速流中密集的地方流速大，稀疏的地方流速小。當(dāng)前第22頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流線與跡線的區(qū)別跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與Lagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，是光滑幾何曲線，與Euler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；在定常流動(dòng)中，流線的位置和形狀不隨時(shí)間改變，流線和跡線必然重合。在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線的形狀和位置也在不停變化，一般與跡線不重合。當(dāng)前第23頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)思考：請(qǐng)判斷下列說法是否正確：過流場(chǎng)中的一點(diǎn)可以有多條跡線。根本不可能；在定常流中是正確的；在不定常流中是正確的。請(qǐng)判斷下列說法是否正確：過流場(chǎng)中的一點(diǎn)可以有多條流線。根本不可能；在定常流中是正確的；在不定常流中是正確的。當(dāng)前第24頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流管——在流場(chǎng)中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面；三、與流線相關(guān)的概念流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開；流束——充滿流管的一束流體；微元流束——截面積無窮小的流束；微元流束的極限是流線，但二者有區(qū)別：流束是一個(gè)物理概念，而流線是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，只是某一瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條光滑曲線。總流——截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。當(dāng)前第25頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流束內(nèi)流線夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動(dòng)為緩變流。否則即為急變流；四、緩變流與急變流流體在直管道內(nèi)的流動(dòng)為緩變流；在管道截面積變化劇烈、流動(dòng)方向發(fā)生改變的地方，如突擴(kuò)管、突縮管、彎管、閥門等處的流動(dòng)為急變流。五、有效截面在流束或總流中，與所有流線都垂直的截面。當(dāng)前第26頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的基本概念在單位時(shí)間內(nèi)流過有效截面積的流體的量；六、流量七、平均流速體積流量質(zhì)量流量體積流量與有效截面積之比值一般不加下標(biāo)a，直接用v表示當(dāng)前第27頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)濕周——在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長(zhǎng)度；八、濕周、水力半徑、當(dāng)量直徑圓形截面管道的幾何直徑為d：非圓形截面管道的當(dāng)量直徑D為：水力半徑——總流的有效截面積A和濕周之比第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的基本概念當(dāng)前第28頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式一個(gè)固定的、可以識(shí)別的流體質(zhì)點(diǎn)集合，在所有的時(shí)間里，既沒有流體質(zhì)點(diǎn)流進(jìn)該集合，也沒有流體質(zhì)點(diǎn)從集合中流出。系統(tǒng)邊界面之外的一切統(tǒng)稱為系統(tǒng)的外界或環(huán)境。系統(tǒng)的邊界面隨流體一起運(yùn)動(dòng)，可以是實(shí)際存在的，也可以是假想的，其形狀和大小可以隨時(shí)間改變，但邊界面所包圍的流體始終不變，所以系統(tǒng)的邊界是一個(gè)封閉的、對(duì)流體不透明的空間曲面；一旦選好了系統(tǒng)，它所包含的流體質(zhì)點(diǎn)將始終不變；系統(tǒng)與外界之間沒有質(zhì)量交換，但可以有能量的交換；在流動(dòng)流體中任取一個(gè)流體微團(tuán)，設(shè)想該微團(tuán)被一個(gè)邊界面所包圍，在其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程中，微團(tuán)所包含的流體質(zhì)點(diǎn)始終是最初的，則這樣的流體微團(tuán)就是一個(gè)系統(tǒng)。一、系統(tǒng)當(dāng)前第29頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式在流動(dòng)空間中選定的一個(gè)固定的虛擬區(qū)域。控制體的邊界面稱為控制面，是一個(gè)虛擬的、可滲透的空間曲面，包含控制體的全部表面。通過控制面，只要流動(dòng)方向與其不平行，就會(huì)有流體的流進(jìn)或流出；控制體與其周圍的流體既可以有能量的交換，也可以有質(zhì)量的交換，因而控制體內(nèi)的質(zhì)量是可以改變的；在流動(dòng)空間中任意劃定一塊區(qū)域，該區(qū)域的體積與形狀均不隨時(shí)間變化，則這樣的區(qū)域就是一個(gè)控制體，它的邊界面就是控制面；根據(jù)所研究問題的不同，控制體有不同的取法，其尺寸大小是按需要確定的。二、控制體當(dāng)前第30頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式包含的物質(zhì)不隨時(shí)間變化，始終是最初選定的；形狀和位置可以隨時(shí)間改變；邊界面對(duì)流體不透明；與外界沒有質(zhì)量交換，但可以有能量交換。三、系統(tǒng)與控制體的異同包含的物質(zhì)隨時(shí)間變化；流動(dòng)空間中的一個(gè)固定區(qū)域，形狀和位置不隨時(shí)間變化；邊界面對(duì)流體透明；與外界既可以有能量的交換，也可以有質(zhì)量的交換。系統(tǒng)控制體當(dāng)前第31頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式三、系統(tǒng)與控制體的異同

流動(dòng)空間中的系統(tǒng)和控制體控制體控制面xyt1時(shí)的系統(tǒng)t2t3當(dāng)前第32頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式四、廣延量與強(qiáng)度量物質(zhì)的廣延量是與所考慮的物質(zhì)質(zhì)量大小有關(guān)的量。例如，系統(tǒng)的體積、質(zhì)量、動(dòng)量等。廣延量用大寫字母表示，如內(nèi)能U、熵S等。質(zhì)量雖然是廣延量，但仍用小寫字母m表示；一般的廣延量用符號(hào)N代表。物質(zhì)的強(qiáng)度量是與所考慮的物質(zhì)質(zhì)量大小無關(guān)的量。強(qiáng)度量有兩類：第一類如壓強(qiáng)p和溫度T，它們明顯地與系統(tǒng)所包含的物質(zhì)的總量無關(guān)，但其大小可以反映系統(tǒng)的整個(gè)狀態(tài)；第二類是單位質(zhì)量的廣延量（稱為比廣延量），如內(nèi)能（比內(nèi)能）u、熵（比熵）s，以及焓（比焓）h等；一般的強(qiáng)度量用符號(hào)n代表。廣延量與比廣延量的關(guān)系是當(dāng)前第33頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式五、輸運(yùn)公式基本守恒定律總是與廣延量時(shí)間變化率聯(lián)系在一起。例如質(zhì)量守恒定律——系統(tǒng)質(zhì)量隨時(shí)間的變化率為零；牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律——系統(tǒng)動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力合力；熱力學(xué)第一定律——系統(tǒng)儲(chǔ)能隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)吸收的熱量與系統(tǒng)對(duì)外的作功之差。輸運(yùn)公式研究系統(tǒng)廣延量N隨時(shí)間的變化率。當(dāng)前第34頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式系統(tǒng)與控制體的選取系統(tǒng)與控制體的選?。╰時(shí)刻重合）t時(shí)的系統(tǒng)（實(shí)線）t+Δt時(shí)的系統(tǒng)123包圍控制體V的控制面A（虛線）選取的系統(tǒng)與控制體的關(guān)系如下：t時(shí)刻：系統(tǒng)=［控制體］=［V1+V2］中的流體t+Δt時(shí)刻：系統(tǒng)=［V2+V3］中的流體當(dāng)前第35頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式系統(tǒng)某廣延量N（標(biāo)量或者矢量）隨時(shí)間變化率為①②③當(dāng)前第36頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式第①項(xiàng)：Δt→0=V2→V，實(shí)際上是控制體內(nèi)的廣延量N單純隨時(shí)間的變化率，稱為當(dāng)?shù)刈兓?。根?jù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，有第②項(xiàng)：可把分子看成廣延量N在Δt時(shí)間內(nèi)流出控制體的總量，它與區(qū)域3所包含的部分控制面的面積Aout相聯(lián)系，是Δt時(shí)間內(nèi)通過Aout流出控制體的量。所以，第二項(xiàng)可寫成當(dāng)前第37頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式第③項(xiàng)：類似的，可把該項(xiàng)的分子看成廣延量N在Δt時(shí)間內(nèi)流進(jìn)控制體的總量，與區(qū)域1所包含的部分控制面的面積Ain相聯(lián)系，是Δt時(shí)間內(nèi)通過Ain流進(jìn)控制體的量。所以，第三項(xiàng)可以改寫成綜上所述，最終有時(shí)間變化率的積分形式負(fù)號(hào)“-”是因?yàn)樗俣仁噶颗c面積Ain的外法矢量方向相反。Ain+Aout=A=CS時(shí)間變化率當(dāng)?shù)刈兓蔬w移變化率流動(dòng)的非穩(wěn)定性廣延量N通過控制面的凈的流通量流場(chǎng)的非均勻性=+輸運(yùn)公式當(dāng)前第38頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式控制體體積不隨時(shí)間變化，可以將求導(dǎo)符號(hào)放在積分號(hào)內(nèi)。同時(shí)利用散度定理將面積分改寫成體積分，則全部用體積分表示的時(shí)間變化率為對(duì)微元控制體dV，積分值就是被積函數(shù)本身，在方程兩端同除以微元體積dV，可得時(shí)間變化率的微分形式對(duì)定常流動(dòng)，時(shí)間變化率廣延量的N的時(shí)間變化率只取決于流進(jìn)、流出控制體的凈流通量，而與控制體內(nèi)部發(fā)生的變化無關(guān)。當(dāng)前第39頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié)連續(xù)方程將質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)流體獲得的控制方程；令廣延量N為系統(tǒng)的質(zhì)量m，則以輸運(yùn)公式表達(dá)的質(zhì)量守恒定律為：將質(zhì)量的強(qiáng)度量n=1，代入輸運(yùn)公式并令其為零，可得積分形式的連續(xù)方程在形狀固定、體積不變的控制體V中，質(zhì)量的積累速率（第1項(xiàng)）等于通過包圍V

的控制面A進(jìn)入和離開控制體的質(zhì)量流量的差，即凈的質(zhì)量流量。（質(zhì)量）系統(tǒng)=常數(shù)質(zhì)量守恒定律：無核效應(yīng)和相對(duì)論效應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)量是常數(shù)，不隨時(shí)間變化當(dāng)前第40頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié)連續(xù)方程將質(zhì)量的強(qiáng)度量n=1代入微分形式輸運(yùn)公式，并令其為零，可得微分形式的連續(xù)方程：對(duì)定常流動(dòng)，方程中的時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)為零，故連續(xù)方程為定常流動(dòng)積分形式的連續(xù)方程定常流動(dòng)微分形式的連續(xù)方程當(dāng)前第41頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié)連續(xù)方程對(duì)定常管流A1和A2為管道任意兩個(gè)截面?zhèn)缺砻娣e分值為零截面A1上的質(zhì)量流量=截面A2上的質(zhì)量流量設(shè)v1、v2為定常管流兩截面的平均流速，則有任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。流進(jìn)=流出不可壓縮流體任意有效截面上，流體體積流量等于常數(shù)。在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，流通截面積小的截面上流速大。當(dāng)前第42頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié)連續(xù)方程【例3-3】定常流動(dòng)的水流過圖示裝置，已知A1=0.0186m2，A2=0.0465m2，A3=A4=0.0372m2，v1=0.5m/s，qm3=3400kg/h，qv4=1.7m3/h。設(shè)進(jìn)出口流速均勻，求通過A2的質(zhì)量流量和流速。解：由定常流動(dòng)積分形式的連續(xù)方程v1v2=?v3v4xy或：–qv1+qv2+qv3–qv4=0qv1=v1A1=0.5×0.0186=0.0093m3/sqv3=qm3/ρ=3400/3600/1000=0.0009444m3/sqv4=1.7/3600=0.0004722m3/sqv2=qv1+qv4–qv3=0.008828m3/sqm2=ρqv2=8.828kg/sv2=qv2/A2=0.1898m/s當(dāng)前第43頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)動(dòng)量方程牛頓第二定律：系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力合力；動(dòng)量的強(qiáng)度量為，是一個(gè)矢量。將外力和動(dòng)量代入輸運(yùn)公式，可得積分形式的動(dòng)量方程令表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)或一個(gè)物體的動(dòng)量，m和分別是質(zhì)點(diǎn)或物體的質(zhì)量和速度，牛頓第二定律為質(zhì)量力法向力切向力當(dāng)前第44頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)動(dòng)量方程不區(qū)分法向力和切向力，使表面力保持一般形式，則動(dòng)量方程為：定常流動(dòng)對(duì)定常管流，速度矢量與管壁法向垂直，積分值為零，故上式左端只在進(jìn)出口截面有值。以F表示所有外力，則有在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時(shí)間內(nèi)管子流出斷面上流出的動(dòng)量和流入斷面上流入的動(dòng)量之差。外力合力流入動(dòng)量流出動(dòng)量=—當(dāng)前第45頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)動(dòng)量方程對(duì)不可壓縮定常管流，考慮到平均流速按體積流量計(jì)算，用平均流速計(jì)算動(dòng)量時(shí)，可以定義動(dòng)量修正系數(shù)進(jìn)行修正時(shí)投影形式的動(dòng)量方程為應(yīng)用上式求解時(shí)，需要注意以下問題：矢量方向必須根據(jù)建立的坐標(biāo)系判斷；控制體必須包含對(duì)所求作用力有影響的全部流體；左端是作用于控制體內(nèi)流體上的所有外力，但不包括慣性力；方程只涉及流入、流出兩個(gè)截面上的流動(dòng)參數(shù)，而不必考慮控制體內(nèi)的變化。當(dāng)前第46頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)例3-590°的漸縮彎管水平放置，d1=15cm，d2=7.5cm，v1=2.5m/s，p1e=0.0686MPa，p2e=0.0217MPa，求支撐彎管的水平力F。解：選取彎管管壁和進(jìn)出口端面為控制面

由連續(xù)方程§3-6動(dòng)量方程v1FyFx12xyo

動(dòng)量方程F

分解當(dāng)前第47頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)動(dòng)量方程應(yīng)用消防水槍的威力（后坐力）當(dāng)前第48頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)動(dòng)量方程演示§3-6動(dòng)量方程當(dāng)前第49頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第七節(jié)能量方程輸運(yùn)公式為

n表示單位質(zhì)量流體具有的能量;N為系統(tǒng)內(nèi)流體具有的總能量。由能量守恒定律得質(zhì)量力功率表面力功率熱交換當(dāng)前第50頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)一般形式的能量方程：重力場(chǎng)中絕熱流動(dòng)積分形式的能量方程：

§3-7能量方程代入質(zhì)量力功率項(xiàng)：引入輸運(yùn)方程當(dāng)前第51頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)將表面力分解為法向應(yīng)力和切應(yīng)力對(duì)于管道內(nèi)的流動(dòng)：切應(yīng)力功率為零定常流動(dòng)時(shí)：當(dāng)前第52頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)討論對(duì)于粘性管流，由于在控制體的表面上切應(yīng)力功率為零，所以對(duì)粘性流體，切應(yīng)力做功也為零？答：錯(cuò)，只在控制面上為零，在控制體內(nèi)則不為零，切應(yīng)力做功轉(zhuǎn)化成了流體內(nèi)能。當(dāng)前第53頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第八節(jié)伯努利方程及其應(yīng)用

定常流動(dòng)時(shí)：重力場(chǎng)中不可壓縮定常絕熱流動(dòng)積分形式的能量方程：

以理想流體微元流管作為控制體，切應(yīng)力功率也為零或常數(shù)即理想不可壓縮的重力流體作定常流動(dòng)的能量方程當(dāng)前第54頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)1.伯努利方程對(duì)于不可壓縮的理想流體，在與外界無熱交換的情況下，流動(dòng)過程中流體的熱力學(xué)能將不發(fā)生變化，所以：常數(shù)或者伯努利方程，1738年。適用條件：理想不可壓縮的重力流體作定常流動(dòng)時(shí)的一條流線或者一個(gè)微元流管上?！?-8伯努利方程及其應(yīng)用常數(shù)當(dāng)前第55頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)方程的物理意義：在同一流線的不同點(diǎn)上，單位重量流體的動(dòng)能、位置勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和（總機(jī)械能）等于常數(shù)。

方程的幾何意義：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的速度水頭、位置水頭、壓強(qiáng)水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為平行于基準(zhǔn)面的水平線。（速度水頭）（壓強(qiáng)水頭）（位置水頭）（總水頭）§3-8伯努利方程及其應(yīng)用當(dāng)前第56頁\共有66頁\編于星期六\15點(diǎn)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)伯努利方程及其應(yīng)用對(duì)平面流動(dòng)，或z變化可忽略的流動(dòng)沿流線，壓強(qiáng)p↑→速度v↓，反之亦然；沿流線速度和壓強(qiáng)的變化相互制約，流速高的點(diǎn)上壓強(qiáng)低，流速低的點(diǎn)上壓強(qiáng)高；對(duì)液體，當(dāng)p降低到飽和壓強(qiáng)時(shí)，液體汽化，方程不再適用。可見：伯努利方程也可改寫成靜壓動(dòng)壓