正交各向異性單向板的強(qiáng)度準(zhǔn)則

正交各向異性單向板的強(qiáng)度準(zhǔn)則第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三3.1復(fù)合材料的強(qiáng)度特性與強(qiáng)度準(zhǔn)則概念(1)在材料力學(xué)或彈性理論中的主應(yīng)力與主應(yīng)變是與材料主方向無關(guān)的應(yīng)力、應(yīng)變極值，故主應(yīng)力與主應(yīng)變的概念在各向異性材料中是沒有意義的。

(2)在材料主方向坐標(biāo)系下，若正交各向異性單向板處于簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，則其極限應(yīng)力很容易通過試驗(yàn)測(cè)定，通常把這些極限應(yīng)力稱為單向板的基本強(qiáng)度(Basic

Strength)。

(3)對(duì)于正交各向異性材料，盡管在材料主方向上的抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度不同，但在材料主方向上的抗剪強(qiáng)度是不隨切應(yīng)力的方向(即切應(yīng)力的正負(fù)號(hào))而改變。第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三圖3-1纖維增強(qiáng)單向板

的基本強(qiáng)度第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三圖3-2在材料主方向的切應(yīng)力第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三圖3-3在與材料主方向成45°角方向的切應(yīng)力第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三基本強(qiáng)度特性Xt——縱向拉伸強(qiáng)度；Xc——縱向壓縮強(qiáng)度Yt——橫向拉伸強(qiáng)度；Yc——橫向壓縮強(qiáng)度S——面內(nèi)剪切強(qiáng)度剛度特性為：E1——1-方向上的彈性模量；E2——2-方向上的彈性模量12——-2/1，當(dāng)1=，而其他應(yīng)力皆為零；21——-1/2，當(dāng)2=，而其他應(yīng)力皆為零；G12——在1-2平面內(nèi)的剪切模量第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，就發(fā)生破壞或失效失效準(zhǔn)則有3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)力理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值溫和的不好3.2.1最大應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則3.2最大應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則與最大應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三最大應(yīng)力理論拉伸時(shí)壓縮時(shí)第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三圖3-4最大應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，就發(fā)生破壞或失效失效準(zhǔn)則有3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)變和最大應(yīng)力理論相比,在最大應(yīng)變準(zhǔn)則中包含了泊松比項(xiàng),也就是說，最大應(yīng)變理論中考慮了另一彈性主方向應(yīng)力的影響，如果泊松比很小，這個(gè)影響就很小與試驗(yàn)結(jié)果偏差也較大3.2.2最大應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三最大應(yīng)變理論拉伸時(shí)壓縮時(shí)第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三最大應(yīng)變理論第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三圖3-5最大應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三蔡-希爾理論(Tsai-Hill)如果只有12作用在物體上如果只有1作用在物體上如果只有2作用在物體上如果只有3作用在物體上3.3Tsai－Hill強(qiáng)度準(zhǔn)則第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三蔡-希爾理論(Tsai-Hill)對(duì)于纖維在1-方向的簡(jiǎn)單層板在1-2平面內(nèi)的平面應(yīng)力，第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三蔡-希爾理論一個(gè)破壞準(zhǔn)則強(qiáng)度隨方向角的變化是光滑的,沒有尖點(diǎn)單向強(qiáng)度隨角從0增加而連續(xù)減小而不是像最大應(yīng)力和最大應(yīng)變兩個(gè)準(zhǔn)則那樣增加理論與試驗(yàn)之間的一致性比原先的好,最大應(yīng)力和應(yīng)變準(zhǔn)則壓30時(shí)的誤差是100%在蔡希爾準(zhǔn)則中破壞強(qiáng)度X、Y、S之間存在著重要的相互作用,但在其它準(zhǔn)則中,這種作用不存在第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三蔡-希爾理論不一定對(duì)所有的材料都適合不能用一個(gè)表達(dá)式同時(shí)表達(dá)拉、壓應(yīng)力兩種情況第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三單向板的Tsai－Hill強(qiáng)度準(zhǔn)則的優(yōu)越性(1)和最大應(yīng)力、最大應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則不同，曲線連續(xù)、光滑、沒有尖點(diǎn)。

(2)對(duì)于拉伸，σx隨θ角的增加而連續(xù)減少，沒有像最大應(yīng)力、最大應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則那樣，隨θ角的增加反而增大。

(3)考慮了基本強(qiáng)度X、Y、S之間相互作用。

(4)理論曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)很吻合。

(5)該準(zhǔn)則也適用于各向同性材料。第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三圖3-6纖維沿1方向鋪設(shè)的

單向板橫截面第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三圖3-7Tsai－Hill強(qiáng)度準(zhǔn)則第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三蔡-胡張量理論（Tsai-Wu)蔡-胡假定在應(yīng)力空間中的破壞表面存在如下形式:其中：Fi，F(xiàn)ij為二階和四階強(qiáng)度張量在平面應(yīng)力狀態(tài)下：3.4Tsai－Wu張量強(qiáng)度準(zhǔn)則第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三蔡-胡張量理論（Tsai-Wu)強(qiáng)度張量的某些分量可以用已經(jīng)討論過的工程強(qiáng)度來確定：對(duì)拉伸載荷：對(duì)壓縮載荷：同理：材料主方向上的剪切強(qiáng)度和剪應(yīng)力的符號(hào)無關(guān)，則有：第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三蔡-胡張量理論（Tsai-Wu)對(duì)于四階強(qiáng)度張量Fij，基本上不能用材料主方向的任何單向試驗(yàn)來確定，必須采用雙向試驗(yàn)，因?yàn)樗?和2的系數(shù)。我們采用雙向拉伸試驗(yàn)：則有：代入已知量：如果：2F12=-F11:與霍夫曼準(zhǔn)則相同如果：拉壓強(qiáng)度相同，2F12=-1/X2，與蔡-希爾準(zhǔn)則相同第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三蔡-胡張量理論（Tsai-Wu)一次項(xiàng)部分，描述不同拉壓強(qiáng)度是有用的二次項(xiàng)部分，描述應(yīng)力空間的橢球F12描述1方向和2方向的正應(yīng)力之間的相互作用，不同于剪切強(qiáng)度在旋轉(zhuǎn)或重新定義坐標(biāo)系下具有不變性可由已知的張量變換規(guī)則進(jìn)行變換類似剛度和柔度，具有對(duì)稱性適合于理論分析第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三圖3-8Tsai－Wu張量強(qiáng)度準(zhǔn)則第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.1強(qiáng)度比定義在二維應(yīng)力空間中強(qiáng)度包絡(luò)線是一個(gè)圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，如圖3-10所示。對(duì)于一單向板，其實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力空間點(diǎn)的位置有如下三種可能：(1)落在橢圓線上。

(2)落在橢圓線外面。

(3)落在橢圓線的內(nèi)部，

所謂強(qiáng)度比(StrengthRatio)是指在比例加載條件下，極限應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力之比。強(qiáng)度比Ｒ取值的含義為：(1)Ｒ＝１，說明單向板的實(shí)際應(yīng)力與極限應(yīng)力相等，材料進(jìn)入極限狀態(tài)。

(2)Ｒ＞１，說明實(shí)際應(yīng)力小于極限應(yīng)力。

(3)Ｒ＜１沒有意義。3.5單向板的強(qiáng)度比方程第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三圖3-10雙軸應(yīng)力狀態(tài)比例加載第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三對(duì)于纖維在1-方向的簡(jiǎn)單層板在1-2平面內(nèi)的平面應(yīng)力問題，其中：3.5.2強(qiáng)度比方程(1)Tsai－Hill強(qiáng)度準(zhǔn)則的強(qiáng)度比方程第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三蔡-希爾理論一個(gè)破壞準(zhǔn)則強(qiáng)度隨方向角的變化是光滑的，沒有尖點(diǎn)；單向強(qiáng)度隨角度從0增加而連續(xù)減小，而不是像最大應(yīng)力和最大應(yīng)變兩個(gè)準(zhǔn)則那樣增加；理論與試驗(yàn)之間較最大應(yīng)力和應(yīng)變準(zhǔn)則吻合的好；在蔡希爾準(zhǔn)則中破壞強(qiáng)度X、Y、S之間存在著重要的相互作用,但在其它準(zhǔn)則中,這種作用不存在;不一定對(duì)所有的材料都適合;不能用一個(gè)表達(dá)式同時(shí)表達(dá)拉、壓應(yīng)力兩種情況。第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三對(duì)拉、壓強(qiáng)度不同的材料可用同一個(gè)表達(dá)式(2)Hoffman強(qiáng)度準(zhǔn)則的強(qiáng)度比方程第三十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三對(duì)于四階強(qiáng)度張量Fij，基本上不能用材料主方向的任何單向試驗(yàn)來確定，必須采用雙向試驗(yàn)，因?yàn)樗?和2的系數(shù)。我們采用雙向拉伸試驗(yàn)：則有：代入已知量：——如果2F12=-F11:與霍夫曼準(zhǔn)則相同——如果拉壓強(qiáng)度相同，2F12=-1/X2，與蔡-希爾準(zhǔn)則相同(3)Tsai－Wu張量強(qiáng)度準(zhǔn)則的強(qiáng)度比方程第三十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三3.6結(jié)論與討論與各向同性材料完全不同，對(duì)于復(fù)合材料，其強(qiáng)度的顯著特點(diǎn)是具有方向性。對(duì)于正交異性材料