第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿

第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿2023/6/111當(dāng)前第1頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)2023/6/112優(yōu)選第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)前第2頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法

流體質(zhì)點(diǎn)：流體質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)物理點(diǎn)，它是在作為連續(xù)介質(zhì)的流體中取出的一個(gè)微小的體積。因?yàn)槲⑿。膸缀纬叽缈梢月匀ゲ挥?jì)，做為一個(gè)幾何點(diǎn)看待。但它具有一定的物理量，如速度、加速度、壓力、密度等等。

流體質(zhì)點(diǎn)

空間點(diǎn)：空間點(diǎn)是一個(gè)幾何點(diǎn)，表示空間位置

空間點(diǎn)當(dāng)前第3頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法：1）歐拉法（Euler）

2）拉格朗日法（Lagrange）

流體的流動(dòng)是由充滿整個(gè)流動(dòng)空間的無(wú)限多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的，該充滿運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間稱為流場(chǎng).

流場(chǎng)3.1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法當(dāng)前第4頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)1.

定義：以充滿流體的空間中各個(gè)固定的空間點(diǎn)為考察對(duì)象，研究流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)這些固定的空間點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來(lái)而得到的整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律?！罢緧彙钡姆椒?.歐拉變數(shù)：對(duì)于三元流動(dòng)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y,z)和時(shí)間t的函數(shù)，不同的(x,y,z)即表示空間中不同的點(diǎn)，通常稱(x,y,z)為歐拉變數(shù)。一、Euler法（歐拉法）當(dāng)前第5頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)一、Euler法（歐拉法）

在直角坐標(biāo)系中，速度在x,y,z方向上的分量分別為壓強(qiáng)、密度、溫度為：

研究表征流場(chǎng)內(nèi)流體流動(dòng)的各種物理量的矢量場(chǎng)與標(biāo)量場(chǎng)。3.物理量方程：速度為：當(dāng)前第6頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)一、Euler法（歐拉法）

流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度矢量形式當(dāng)前第7頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)當(dāng)?shù)丶铀俣荣|(zhì)點(diǎn)加速度：遷移加速度第一部分：是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣鹊诙糠郑菏悄骋凰矔r(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度一、Euler法（歐拉法）當(dāng)前第8頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)密度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

壓強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

括弧內(nèi)可以代表描述流體運(yùn)動(dòng)的任一物理量，如密度、溫度、壓強(qiáng)，可以是標(biāo)量，也可以是矢量。全導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)當(dāng)前第9頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)1.

定義：以運(yùn)動(dòng)著的流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，跟蹤觀察質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)參數(shù)(速度、壓力等)隨時(shí)間的變化關(guān)系，然后綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！案櫋钡姆椒?.拉格朗日變數(shù)：對(duì)直角坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)，在某時(shí)刻t＝t0，質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)為(a,b,c)作為區(qū)別該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)，稱為拉格朗日變數(shù)。由于質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)存在，顯然拉格朗日變數(shù)也是在坐標(biāo)系上連續(xù)存在的，不同的質(zhì)點(diǎn)有不同的(a,b,c)值。二、Lagrange法（拉格朗日法）當(dāng)前第10頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)二、Lagrange法（拉格朗日法）(1)

流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)：(2)速度：(3)流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：3.質(zhì)點(diǎn)物理量：當(dāng)前第11頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)兩種方法的比較

拉格朗日法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性流體力學(xué)最常用的解析方法

歐拉法當(dāng)前第12頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)拉格朗日：法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學(xué)校當(dāng)數(shù)學(xué)教授。

1766年德國(guó)的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請(qǐng)說(shuō)，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”。于是他應(yīng)邀去柏林，居住達(dá)二十年之久。在此期間他完成了《分析力學(xué)》一書(shū)，建立起完整和諧的力學(xué)體系。

1786年，他接受法王路易十六的邀請(qǐng)，定居巴黎，直至去世。近百余年來(lái)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。當(dāng)前第13頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)歐拉(Euler)：瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國(guó)彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。

歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫(xiě)出八百多頁(yè)的論文，還寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。當(dāng)前第14頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.2流動(dòng)的分類按照流體性質(zhì)劃分：可壓縮流體的流動(dòng)和不可壓縮流體的流動(dòng)；理想流體的流動(dòng)和粘性流體的流動(dòng)；牛頓流體的流動(dòng)和非牛頓流體的流動(dòng)；按照流動(dòng)狀態(tài)分：定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)；

有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)；層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)；超聲速流動(dòng)和亞聲速流動(dòng)；按照流動(dòng)空間坐標(biāo)數(shù)目分：一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)；當(dāng)前第15頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)定常和非定常流動(dòng)當(dāng)前第16頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)(定常與非定常)

流場(chǎng)中每一點(diǎn)的流動(dòng)參量都不隨時(shí)間變化，稱為定常流動(dòng)；否則，為非定常流動(dòng)

定常流動(dòng)數(shù)學(xué)描述：定常流動(dòng)特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)?；蚨ǔ：头嵌ǔＡ鲃?dòng)當(dāng)前第17頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

非定常流動(dòng)數(shù)學(xué)描述：非定常流動(dòng)特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時(shí)間有關(guān)。2.非定常流動(dòng)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化的流動(dòng)。當(dāng)前第18頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.2.2一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)

一維流動(dòng)

二維流動(dòng)1.定義：流動(dòng)參數(shù)是幾個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，即為幾維流動(dòng)。三維流動(dòng)實(shí)際？當(dāng)前第19頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.3流線跡線

3.3.1跡線

在流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為跡線。它表示流體質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間變化所通過(guò)的路線，表示同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向。屬拉格朗日法的研究?jī)?nèi)容。舉例：流星、煙火、木屑順?biāo)庐?dāng)前第20頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)1、定義某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)表示的是質(zhì)點(diǎn)的速度方向而不是空間位置連線3.3.2流線屬歐拉法的研究?jī)?nèi)容。當(dāng)前第21頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)2、流線微分方程：速度矢量通過(guò)該點(diǎn)流線上的微元線段速度與流線相切當(dāng)前第22頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)(2)通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。(3)流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。3、流線的幾個(gè)性質(zhì)(1)在定常流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。當(dāng)前第23頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)(1)定義：流管——在流場(chǎng)中作一不是流線的封閉周線C，過(guò)該周線上的所有流線組成的管狀表面。3.4流管流束流量當(dāng)量直徑

3.4.1流管流束(2)流管特性：非定常流動(dòng)時(shí)流管形狀隨時(shí)間而改變，定常流時(shí)流管的形狀不隨時(shí)間改變。由于流管表面是由流線所圍成，流線是不能相交的，所以流管內(nèi)外無(wú)流體質(zhì)點(diǎn)交換。當(dāng)前第24頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.4.1流管流束流束：充滿在流管內(nèi)部的流體稱為流束?？偭鳎簾o(wú)數(shù)微小流束的總和稱為總流。當(dāng)前第25頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)緩變流——流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動(dòng)。否則即為急變流。流體在直管道內(nèi)的流動(dòng)為緩變流，在管道截面積變化劇烈、流動(dòng)方向發(fā)生改變的地方，如突擴(kuò)管、突縮管、彎管、閥門等處的流動(dòng)為急變流。

圖緩變流和急變流3.4.1流管流束當(dāng)前第26頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)流量——在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)有效截面積的流體的量。體積流量（）：質(zhì)量流量（kg/s）：平均流速——是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過(guò)，這時(shí)通過(guò)該有效截面上的體積流量除以有效截面積而得到的商。3.4.2流量平均流速在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。當(dāng)前第27頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.4.3濕周、水力半徑、當(dāng)量直徑1.濕周在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長(zhǎng)2.水力半徑R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑3、當(dāng)量直徑當(dāng)前第28頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)4、幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑計(jì)算充滿流體的矩形管道充滿流體的圓環(huán)形管道d2d1充滿流體的管束bh當(dāng)前第29頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)*3.5系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式

1.系統(tǒng)是一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)始終包含著確定的這些流體質(zhì)點(diǎn)，有確定的質(zhì)量，而這一團(tuán)流體的表面常常是不斷地變形。

2.

控制體是指流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域，這個(gè)區(qū)域的周界稱為控制面。系統(tǒng)控制體控制面當(dāng)前第30頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)系統(tǒng)方法與控制體方法的關(guān)聯(lián)t

時(shí)刻的系統(tǒng)邊界(t+Dt)

時(shí)刻的系統(tǒng)邊界固定的控制體CABαvn3.輸運(yùn)公式當(dāng)前第31頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

t

時(shí)刻：系統(tǒng)的邊界與控制面重合，系統(tǒng)所占據(jù)的空間（區(qū)域A和區(qū)域C）與控制體空間相重合。

t+Dt

時(shí)刻：系統(tǒng)的邊界移到一個(gè)新的位置，系統(tǒng)所占據(jù)的空間變?yōu)閰^(qū)域A和區(qū)域B，但控制體的空間是固定不動(dòng)的，仍是區(qū)域A和區(qū)域C。3.輸運(yùn)公式當(dāng)前第32頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

t

時(shí)刻：系統(tǒng)的物理量（N）等于該時(shí)刻區(qū)域A和區(qū)域C內(nèi)的流體物理量（N）之和。

t+Dt

時(shí)刻：系統(tǒng)的物理量（N）等于該時(shí)刻區(qū)域A和區(qū)域B內(nèi)的流體物理量（N）之和。

對(duì)于系統(tǒng)的任一物理量（N）[單位質(zhì)量的N被定義為h，即有：]：3.輸運(yùn)公式當(dāng)前第33頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)系統(tǒng)內(nèi)的流體所具有的某種物理量的變化量為：重新組合，并在兩邊除以得：3.輸運(yùn)公式當(dāng)前第34頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，對(duì)方程取極限若控制體體積用CV表示，上式右邊第一項(xiàng)變?yōu)椋嚎刂企w內(nèi)某種物理量的時(shí)間變化率3.輸運(yùn)公式當(dāng)，區(qū)域A的體積近似為控制體的體積。當(dāng)前第35頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)第二項(xiàng)變?yōu)槔ㄌ?hào)中第一項(xiàng)是單位時(shí)間內(nèi)流體所通過(guò)的控制表面上流出的這種物理量，用面積分來(lái)表示，式中，CS2表示控制面中流出部分的面積，為沿控制面上微元面積外法線方向的分速度。3.輸運(yùn)公式當(dāng)前第36頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)同理，單位時(shí)間內(nèi)流入控制體內(nèi)的流體所具有的物理量表示為式中CS1表示控制面中流入部分的面積。注意到是整個(gè)控制體的面積，或3.輸運(yùn)公式則有當(dāng)前第37頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對(duì)時(shí)間的隨體導(dǎo)數(shù)公式，或稱輸運(yùn)公式。該式說(shuō)明：系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量的時(shí)間全變化率（對(duì)時(shí)間的隨體導(dǎo)數(shù)）是由兩部分組成的：一部分相當(dāng)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，它等于控制體內(nèi)的這種物理量的總量的時(shí)間變化率；另一部分相當(dāng)于遷移導(dǎo)數(shù)，它等于通過(guò)靜止的控制面單位時(shí)間流出和流進(jìn)的這種物理量的差值。

3.輸運(yùn)公式當(dāng)前第38頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)或當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)項(xiàng)遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)流場(chǎng)的非穩(wěn)定性引起流場(chǎng)的非均勻性引起輸運(yùn)公式的具體含義：任一瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物理量N

（如質(zhì)量、動(dòng)量和能量等）隨時(shí)間的變化率等于該瞬時(shí)其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過(guò)控制體表面的凈通量之和。3.輸運(yùn)公式當(dāng)前第39頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)對(duì)于定常流動(dòng)：或

在定常流動(dòng)條件下，整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過(guò)控制面的流動(dòng)有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)的詳細(xì)情況。3.輸運(yùn)公式當(dāng)前第40頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.6連續(xù)方程

在輸運(yùn)公式中，如某物理量N是質(zhì)量，那么單位質(zhì)量流體所具有的這種物理量根據(jù)質(zhì)量守恒定律，系統(tǒng)的m是不變的故所以

將上式改寫(xiě)積分形式的連續(xù)性方程方程含義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過(guò)控制體表面的質(zhì)量的凈通量。

當(dāng)前第41頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)定常流動(dòng)的積分形式的連續(xù)性方程：3.6連續(xù)方程

應(yīng)用于定常管流時(shí)：截面A1上的質(zhì)量流量截面A2上的質(zhì)量流量和分別表示兩個(gè)截面上的平均流速，并將截面取為有效截面：

一維定常流動(dòng)連續(xù)性方程當(dāng)前第42頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)對(duì)于不可壓縮流體：方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。

方程表明：對(duì)于不可壓縮流體的定常一維流動(dòng)，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。3.6連續(xù)方程

當(dāng)前第43頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

有一根如圖所示的管道，截面1處直徑為200mm，截面2處直徑為100m，水在截面2處的速度為6m/s，試求（a）截面1處的流速；（b）截面1處的體積流量和質(zhì)量流量。例題1123在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。當(dāng)前第44頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)當(dāng)前第45頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)一、慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程（積分形式）動(dòng)量定理－－流體系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于外力的矢量和動(dòng)量定理3.7動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程單位質(zhì)量流體的動(dòng)量流體系統(tǒng)的動(dòng)量系統(tǒng)上外力的矢量和輸運(yùn)公式當(dāng)前第46頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)定常流動(dòng)時(shí)，動(dòng)量方程為：為作用于控制體上的質(zhì)量力和表面力之和。方程表明：在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時(shí)間內(nèi)管子流出斷面上流出的動(dòng)量和流入斷面上流入的動(dòng)量之差。一、慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程（積分形式）定常管流的動(dòng)量方程當(dāng)前第47頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)用動(dòng)量修正系數(shù)來(lái)修正實(shí)際流速和平均流速計(jì)算的動(dòng)量通量的差別:

通常情況下，定常管流投影形式的

動(dòng)量方程：一、慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程（積分形式）當(dāng)前第48頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)應(yīng)用定常管流的動(dòng)量方程求解時(shí)，需要注意以下問(wèn)題：動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，每一個(gè)量均具有方向性，必須根據(jù)建立的坐標(biāo)系判斷各個(gè)量在坐標(biāo)系中的正負(fù)號(hào)。

根據(jù)問(wèn)題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對(duì)所求作用力有影響的全部流體。方程左端的作用力項(xiàng)包括作用于控制體內(nèi)流體上的所有外力，但不包括慣性力。方程只涉及到兩個(gè)流入、流出截面上的流動(dòng)參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。

定常管流投影形式的動(dòng)量方程：一、慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程（積分形式）當(dāng)前第49頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)例：在給水管道中有一段60o拐角的水平彎管，已知管道內(nèi)徑d=67mm，流量G=245.25kN/h，壓力p=3139kpa，水溫t=104oC，若不計(jì)彎管的壓力損失，求給水作用在彎管上的作用力。例題當(dāng)前第50頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)列x方向的動(dòng)量方程當(dāng)前第51頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)列y方向當(dāng)前第52頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)一、能量方程（積分形式）3.8能量方程單位質(zhì)量流體的能量流體系統(tǒng)的能量輸運(yùn)公式

流體系統(tǒng)中,能量的時(shí)間全變化率等于作用在系統(tǒng)上的質(zhì)量力和表面力所作的功率以及與外界的換熱率之和當(dāng)前第53頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)二、一維流動(dòng)的能量方程重力作用下的絕能流動(dòng)，質(zhì)量力僅有重力，上式中為表面力,可表示為重力作用下絕能流動(dòng)積分形式的能量方程當(dāng)前第54頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)重力作用下的絕熱管流理想流體：粘性流體：管壁進(jìn)、出截面：定常流動(dòng)條件下：重力作用下，定常絕能管流積分形式的能量方程當(dāng)前第55頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.9伯努利方程及其應(yīng)用一、伯努利方程不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中的一維定常流動(dòng)的能量方程。沿流線積分理想流體微元流束的伯努利方程。當(dāng)前第56頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)適用范圍：

理想不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下作一維定常流動(dòng)并沿同一流線（或微元流束）流動(dòng)。若1、2為同一條流線（或微元流束）上的任意兩點(diǎn)一、伯努利方程當(dāng)前第57頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)物理意義：不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，在同一流線的不同點(diǎn)上或者同一微元流束的不同截面上，單位重量流體的動(dòng)能、位勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和是常數(shù)。動(dòng)能位置勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能機(jī)械能方程的物理意義當(dāng)前第58頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)方程的幾何意義bc1aa'2c'b'H總水頭線靜水頭線

不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位重量流體的總水頭線為一平行于基準(zhǔn)線的水平線。速度水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭總水頭對(duì)于平面流場(chǎng)：常數(shù)方程表明：沿流線速度和壓強(qiáng)的變化是相互制約的，流速高的點(diǎn)上壓強(qiáng)低，流速低的點(diǎn)上壓強(qiáng)高。當(dāng)前第59頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)1、皮托管如圖，對(duì)B、A兩點(diǎn)列出伯努利方程：A點(diǎn)：駐點(diǎn)A的壓強(qiáng)稱為全壓，速度為0B點(diǎn)：壓強(qiáng)稱為靜壓，速度為v二、伯努利方程的應(yīng)用測(cè)壓管皮托管駐點(diǎn)，測(cè)總壓測(cè)靜壓總壓和靜壓之差稱為動(dòng)壓。

當(dāng)前第60頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)測(cè)定氣體的流速當(dāng)前第61頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)迎流孔順流孔接差壓計(jì)尾柄頭部原理：測(cè)量時(shí)將靜壓孔和總壓孔感受到的壓強(qiáng)分別和差壓計(jì)的兩個(gè)入口相連，在差壓計(jì)上可以讀出總壓和靜壓之差，從而求得被測(cè)點(diǎn)的流速。工程實(shí)際中常將靜壓管和皮托管組合在一起，稱為皮托－靜壓管或者動(dòng)壓管。動(dòng)壓管當(dāng)前第62頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)2、文丘里流量計(jì)由一維流動(dòng)連續(xù)性方程整理得

以文丘里管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。列截面1-1，2-2的伯努利方程結(jié)構(gòu)：收縮段＋喉部＋擴(kuò)張段測(cè)量原理：：利用收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用Ｕ形管差壓計(jì)測(cè)量出壓強(qiáng)差，應(yīng)用伯努里方程和連續(xù)性方程，就可以求得流量。當(dāng)前第63頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)Cd為流量系數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。2、文丘里流量計(jì)當(dāng)前第64頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3、節(jié)流式流量計(jì)除文丘里流量計(jì)外，工程上常用的還有孔板流量計(jì)和噴嘴流量計(jì)，它們都屬于節(jié)流式流量計(jì)。當(dāng)前第65頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.10沿流線主法線方向壓強(qiáng)和速度的變化一、速度沿流線主法線方向的變化

流體沿彎曲流道流動(dòng)時(shí),流速隨曲率半徑的增大而降低

彎管流動(dòng)中,內(nèi)側(cè)的流速高,外測(cè)的流速低二、壓力沿流線主法線方向的變化

流體沿彎曲流道流動(dòng)時(shí),壓強(qiáng)隨曲率半徑的增大而升高

彎管流動(dòng)中,內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)低,外測(cè)的壓強(qiáng)高速度分布——了解過(guò)流斷面上流動(dòng)參數(shù)的分布情況當(dāng)前第66頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)三、直線流動(dòng)時(shí)沿流線主法線方向的變化直線流動(dòng)

在直線流動(dòng)條件下，沿垂直于流線方向的壓強(qiáng)分布服從于靜力學(xué)基本方程式。對(duì)于緩變流的有效截面，其壓強(qiáng)分布亦近似滿足。當(dāng)前第67頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.11粘性流體總流的伯努利方程一、緩變流急變流緩變流：流線平行或接近平行的流動(dòng)急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動(dòng)急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流緩變流和急變流當(dāng)前第68頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)二、粘性流體總流的伯努利方程重力場(chǎng)中一維定常流能量方程的積分形式：緩變流截面第一項(xiàng)：gz＋p/ρ總流斷面上壓強(qiáng)和位置是變化的？實(shí)際流體總流和理想流體流束的能量形式是一致的——位能、壓力能、動(dòng)能總流是流束的總和當(dāng)前第69頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)重力場(chǎng)中一維定常流能量方程的積分形式：二、粘性流體總流的伯努利方程第二項(xiàng)：流束的值不變，總流斷面上的流速不同，用斷面平均流速來(lái)表示?！硎緞?dòng)能修正系數(shù)

層流時(shí)，湍流時(shí)，一般取當(dāng)前第70頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)重力場(chǎng)中一維定常流能量方程的積分形式：二、粘性流體總流的伯努利方程第三項(xiàng)：實(shí)際流體有粘性，存在能量損耗的物理意義：實(shí)際總流1→2有效斷面間，單位重量液流的平均能量損失。當(dāng)前第71頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程(1)適用范圍：定常流動(dòng)不可壓縮流體作用在流體上的質(zhì)量力只有重力所取的計(jì)算斷面必須為緩變流斷面，中間允許急變流二、粘性流體總流的伯努利方程當(dāng)前第72頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)(2)物理意義：總流各過(guò)流斷面上單位重量流體所具有的勢(shì)能平均值和動(dòng)能平均值之和，亦即總機(jī)械能之平均值沿流程減小，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能等而損失；同時(shí)，亦表示各項(xiàng)能量之間可以相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。流動(dòng)方向：從總機(jī)械能較大的上游斷面1－1流向總機(jī)械能較小的下游斷面2－2當(dāng)前第73頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)(3)幾何意義：

對(duì)于液體來(lái)說(shuō)，總流各過(guò)流斷面上總水頭沿流程下降，所下降的高度即為水頭損失，體現(xiàn)了各項(xiàng)水頭之間可以相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。dA靜水頭線總水頭線當(dāng)前第74頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程二、粘性流體總流的伯努利方程①順液流方向取三面兩個(gè)計(jì)算斷面：所求未知量所在斷面；已知條件比較充分的斷面；基準(zhǔn)面0—0②列伯努利方程求解要求：畫(huà)清楚圖，標(biāo)明斷面，寫(xiě)清方程(4)解題步驟：當(dāng)前第75頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)三、伯努利方程應(yīng)用時(shí)特別注意的幾個(gè)問(wèn)題

方程不是對(duì)任何液流問(wèn)題都能適用，必須注意它的使用條件。方程式中位置水頭是相比較而言的。另外基準(zhǔn)面只要是水平面就可以。為了方便起見(jiàn)，常常通過(guò)兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)中較低的一點(diǎn)作為基準(zhǔn)面，這樣可以使方程式中的一個(gè)位置水頭為零，另一個(gè)為正值。在選取兩個(gè)斷面時(shí)，盡可能包含一個(gè)未知數(shù)。但兩個(gè)斷面的平均流速可以通過(guò)連續(xù)性方程求得，只要知道一個(gè)流速，就能算出另一個(gè)流速，換句話說(shuō)，有時(shí)需要同時(shí)使用伯努利方程和連續(xù)性方程來(lái)解兩個(gè)未知數(shù)。當(dāng)前第76頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)三、伯努利方程應(yīng)用時(shí)特別注意的幾個(gè)問(wèn)題(4)兩個(gè)斷面所用的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)必須一致，一般多用表壓。(5)在多數(shù)情況下，位置水頭或壓力水頭都比較大，而流速水頭相對(duì)來(lái)說(shuō)很小。因此動(dòng)能修正系數(shù)α?？梢越频娜?，即令。再者，如果計(jì)算點(diǎn)取在容器液面時(shí)，則由于該斷面遠(yuǎn)大于管子斷面，而其流速遠(yuǎn)小于管內(nèi)流速，于是可以把該斷面的流速水頭忽略不計(jì)。當(dāng)前第77頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

有一貯水裝置如圖3-2所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為2.8個(gè)大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開(kāi)，水從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是0.6個(gè)大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑d=12cm，水池到壓力表之間水頭損失等于1.5m時(shí)，通過(guò)出口的體積流量。

【解】由題意知，管徑是已知的，只要求出管內(nèi)流速，即可計(jì)算出流量，Q＝vA。為了求得流速，在液流中取當(dāng)閥門全開(kāi)時(shí)列1-l、2-2截面寫(xiě)出伯努利方程例題以通過(guò)斷面2－2的軸線水平面為基準(zhǔn)面，則z2＝0，z1＝H當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程求出Ｈ值。當(dāng)前第78頁(yè)\共有84頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)1－1斷面與大氣相通，其表壓強(qiáng)為0，流動(dòng)中液面變化很小，代入到上式v1＝0。斷面2－2處表壓強(qiáng)為0.6個(gè)大氣壓，即0.6×9.8×104。取α=1，將已知數(shù)據(jù)代入方程式，得：

所以管