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橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程第一頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三第二頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三第三頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三第四頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三引例:
若取一條長(zhǎng)度一定且沒(méi)有彈性的細(xì)繩,把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖,這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形?圓的定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓第五頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三探究:若將細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離,分別固定在圖板上不同的兩點(diǎn)F1、F2處,并用筆尖拉緊繩子,再移動(dòng)筆尖一周,這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢?思考:如何定義橢圓?F1F2xy0p第六頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1,
F2的距離之和為固定值(大于|F1F2
|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.第七頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三1、橢圓的定義:M
平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。
這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。[3]常數(shù)要大于焦距[2]動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離的和是常數(shù)
[1]平面內(nèi)----這是大前提注意:第八頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三1.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長(zhǎng)相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?2.繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎?
第九頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三1.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長(zhǎng)相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?2.繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎?
第十頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟:1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫出適合條件P(M);3、用坐標(biāo)表示條件P(M),列出方程;4、化方程為最簡(jiǎn)形式。結(jié)論:若把繩長(zhǎng)記為2a,兩定點(diǎn)間的距離記為2c(c≠0).(1)當(dāng)2a>2c時(shí),軌跡是
;(2)當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是
;(3)當(dāng)2a<2c時(shí),
;第十一頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則:盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單;
(一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”)第十二頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三xF1F2P(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0),則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).
P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)
(問(wèn)題:下面怎樣化簡(jiǎn)?)由橢圓的定義得,限制條件:由于得方程第十三頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方,得移項(xiàng),再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第十四頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程,如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?(問(wèn)題:下面怎樣化簡(jiǎn)?)由橢圓的定義得,限制條件:由于得方程?第十五頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn):(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式:左邊是兩個(gè)分式的平方和,右邊是1(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。(3)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。(4)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,x2與y2的分母哪一個(gè)大,則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。第十六頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷?再認(rèn)識(shí)!xyF1F2POxyF1F2PO第十七頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知橢圓方程為,則(1)a=
,b=
,c=
;(2)焦點(diǎn)在
軸上,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,
焦距為
。
(3)若橢圓方程為,
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(0,3)、(0,-3)第十八頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三例2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。解:橢圓方程具有形式其中因此兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為第十九頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三例1.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
12yoFFMx.解:∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2-c2=52-42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
第二十頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)首先要判斷類型,(2)用待定系數(shù)法求橢圓的定義a2=b2+c2第二十一頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟:(1)確定焦點(diǎn)的位置;(2)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)用待定系數(shù)法確定a、b的值,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二十二頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三?思考一個(gè)問(wèn)題:把“焦點(diǎn)在y軸上”這句話去掉,怎么辦?第二十三頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三第二十四頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三第二十五頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三例3
已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
解:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則有
,解得
所以,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為第二十六頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三第二十七頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三第二十八頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三變式題組一第二十九頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三變式題組二第三十頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。登高望遠(yuǎn)第三十一頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三鞏固練習(xí)14DD第三十二頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三C第三十三頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三一、二、二、三一個(gè)概念;二個(gè)方程;三個(gè)意識(shí):求美意識(shí),
求簡(jiǎn)意識(shí),猜想的意識(shí)。小結(jié)二個(gè)方法:去根號(hào)的方法;求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法|MF1|+|MF2|=2a第三十四頁(yè),共三十五頁(yè),編輯于2023年,星期三反思總結(jié)提高素質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定共同點(diǎn)不同點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法:一定焦點(diǎn)位置;二設(shè)橢圓方程;三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,
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