橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三引例：

若取一條長(zhǎng)度一定且沒(méi)有彈性的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形？圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三探究：若將細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點(diǎn)F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動(dòng)筆尖一周，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？思考：如何定義橢圓？F1F2xy0p第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1,

F2的距離之和為固定值(大于|F1F2

|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三1、橢圓的定義：M

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。[3]常數(shù)要大于焦距[2]動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離的和是常數(shù)

[1]平面內(nèi)----這是大前提注意：第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？

第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？

第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;4、化方程為最簡(jiǎn)形式。結(jié)論：若把繩長(zhǎng)記為2a，兩定點(diǎn)間的距離記為2c(c≠0).（1）當(dāng)2a>2c時(shí)，軌跡是

；（2）當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是

；（3）當(dāng)2a<2c時(shí)，

；第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；

(一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”)第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷?再認(rèn)識(shí)！xyF1F2POxyF1F2PO第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知橢圓方程為,則(1)a=

,b=

,c=

;(2)焦點(diǎn)在

軸上,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

,

焦距為

。

(3)若橢圓方程為,

其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.

(0,3)、(0,-3)第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）首先要判斷類型，（2）用待定系數(shù)法求橢圓的定義a2=b2+c2第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三？思考一個(gè)問(wèn)題:把“焦點(diǎn)在y軸上”這句話去掉，怎么辦？第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3

已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則有

，解得

所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三變式題組一第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三變式題組二第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。登高望遠(yuǎn)第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三鞏固練習(xí)14DD第三十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三C第三十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、二、二、三一個(gè)概念；二個(gè)方程；三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)，

求簡(jiǎn)意識(shí)，猜想的意識(shí)。小結(jié)二個(gè)方法：去根號(hào)的方法；求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法|MF1|+|MF2|=2a第三十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三反思總結(jié)提高素質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定共同點(diǎn)不同點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,