第二十一量子力學基礎演示文稿

第二十一量子力學基礎演示文稿當前第1頁\共有96頁\編于星期六\16點優(yōu)選第二十一量子力學基礎當前第2頁\共有96頁\編于星期六\16點第一節(jié)物質(zhì)的波粒二象性德布羅意波-物質(zhì)波ss21-1wave-particledualismofmaterialdeBrogliewave-materialwave當前第3頁\共有96頁\編于星期六\16點引言一光的波粒二象性引起的思考、光的干涉衍射和偏振現(xiàn)象證明光具有波動性.光電效應康普頓效應證明了光具有粒子性.、、因此,光具有波粒二象性.光,作為光子(靜止質(zhì)量為零的粒子)具有波動性,宏觀運動物體,是否也具有波動性?靜止質(zhì)量不為零的實物粒子,如電子質(zhì)子中子,甚至、、換言之,是否一切物質(zhì)都具有波粒二象性?當前第4頁\共有96頁\編于星期六\16點德布羅意德布羅意與物質(zhì)波PrinceLouisVictordeBroglie(1892~1987)德布羅意德布羅意1923年他提出電子既具有粒子性又具有波動性。1924年正式發(fā)表一切物質(zhì)都具有波粒二象性的論述。并建議用電子在晶體上做衍射實驗來驗證。1927年被實驗證實。他的論述被愛因斯坦譽為“揭開了巨大面罩的一角”。德布羅意為此獲得1929年諾貝爾物理學獎。當前第5頁\共有96頁\編于星期六\16點德布羅意方程二物質(zhì)波德布羅意方程Epnl德布羅意假設微觀粒子與光子一樣,既具有粒子性,也具有波動性,它們都是波粒二象性粒子,稱為波粒子,波粒子的運動既可用粒子性特征的動量和能量來描述,又可用波動性特征的頻率和波長來描述.hEnplh物質(zhì)的波粒二象關系為h是普朗克常量p的方向沿波動傳播的方向與物質(zhì)粒子聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波與物質(zhì)波粒二象性聯(lián)系的方程稱為德布羅意方程或德布羅意關系式當前第6頁\共有96頁\編于星期六\16點德布羅意波長三自由粒子的德布羅意波長自由粒子靜止質(zhì)量為m0以速率在空間作勻速直線運動,不受任何外界作用的粒子v低速自由粒子的德布羅意波長vc可不考慮相對論效應pm0v則lhpm0vh則應考慮相對論效應v速度很高,甚至接近光速,pm0vgmvcv2((1m0vlhphcv2((1m0v高速自由粒子的德布羅意波長當前第7頁\共有96頁\編于星期六\16點例電子的電量大小e1.61019C電子的靜止質(zhì)量m010319.1kgh6.631034Js普朗克常量解法提要題設為低速粒子,可不考慮相對論效應Ue電子槍內(nèi)電場力做功為電子獲得動能Ek離開電子槍成為自由粒子Ekvm0212動能得v2Ekm0pm0v2Ekm0phl2Ekm0h由動能定理EkUe得l2m0hUel求已知例電子U加速電壓U設加速電壓不太高,電子受加速電壓作用后離開電子槍,不考慮重力作用,視為自由粒子.電子可看作低速自由粒子.該電子的德布羅意波長伏特當前第8頁\共有96頁\編于星期六\16點續(xù)上得l2m0hUe1.6101910319.16.6310342UmU1.2251091.225Unm進一步的計算表明(略),當Ek20000eV或時若不進行相對論修正,則會導致計算波長的誤差超過1U20000V討論:l2Ekm0h或l1.225Unm可得lEkU((((((nmeVV10100100010000101001000100000.390.120.0390.012根據(jù)電子的電量大小e1.61019C電子的靜止質(zhì)量m010319.1kgh6.631034Js普朗克常量l求已知例電子U加速電壓U設加速電壓不太高,電子受加速電壓作用后離開電子槍,不考慮重力作用,視為自由粒子.電子可看作低速自由粒子.該電子的德布羅意波長伏特當前第9頁\共有96頁\編于星期六\16點戴-革實驗3050相對強度0q6090q入射電子束衍射電子束鎳單晶探測器U54V加速電壓由物質(zhì)波理論得phh2m0l理Ue541.225該運動電子的波長0.167nm由電子衍射實驗數(shù)據(jù)處理得acqsinDkl實相長干涉條件1k時,得l實qsinD0.2150.165nmsin50符合得相當好四最早的電子衍射實驗、戴維遜-革末實驗1927年DDqcab50一級主極大方向0.215nm當前第10頁\共有96頁\編于星期六\16點湯姆孫實驗1927年，G.P.湯姆孫等令一電子束通過薄鋁箔，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同X射線一樣，也能得到清晰的電子衍射圖樣。射線衍射X電子衍射當前第11頁\共有96頁\編于星期六\16點電子衍射圖片由于電子進入到晶體內(nèi)部時容易被吸收，人們通常采用極薄的晶片，或讓電子束以掠入射的形式從晶體表面掠過，使電子只與晶體最外層的原子產(chǎn)生衍射，從而成功地觀察到多種晶體的電子衍射圖樣。電子在氧化鎂晶體半平面的直邊衍射氧化鋅晶體對電子的衍射鎢晶體薄片對電子的衍射當前第12頁\共有96頁\編于星期六\16點電子及中子衍射圖片電子衍射、中子衍射、甚至原子和分子束在晶體表面散射所產(chǎn)生的衍射實驗都接連獲得了成功。微觀粒子具有波粒二象性的理論得到了公認。UO晶體的電子衍射NaCl晶體的中子衍射2當前第13頁\共有96頁\編于星期六\16點例qvF洛BF洛F向心mqvBRv2德布羅意波長phlBv即氦核++qe2a粒子RmmvqBRpmvqe2BRe2a粒子在磁感應強度為B的均勻磁場中沿半徑為R的低速圓形軌道運動,則粒子的德布羅意波長為ale2BRh得作業(yè)選解作業(yè)選解當前第14頁\共有96頁\編于星期六\16點例pkE21mpv2p21mp2pp21mv2212amaakEapapkEkEamamp4pppa則pall題設為低速粒子若alpl求pkE？kEa++a+p質(zhì)子氦核低速運動的質(zhì)子和粒子,若它們的德布羅意a波長相同,則它們的動能之比為作業(yè)選解作業(yè)選解當前第15頁\共有96頁\編于星期六\16點例某金屬產(chǎn)生光電效應的紅限頻率為,當用頻率為的單色光照射該金屬時,從金屬中逸出的光電子(質(zhì)量為)的德布羅意波長為men0nn0光電效應中的光電子，可看作低速粒子光電效應方程v2h((nn0menh221mev+A其中n0hAmevh2((nn0mehlph作業(yè)選解作業(yè)選解當前第16頁\共有96頁\編于星期六\16點例宏觀粒子，總是看作低速粒子小球m1031kgv1021ms1質(zhì)量為m1g,速度為vcms11的小球,其德布羅意波長為nmplhmvh1021103110346.6310296.63m10206.63nm作業(yè)選解作業(yè)選解當前第17頁\共有96頁\編于星期六\16點例由kE2122p21vm0m0pkEUe及得m20Ue已知經(jīng)加速電勢差后,一個帶有單位電荷的粒子的德布羅意波長為則這個粒子的質(zhì)量為A0.02206V,它是什么粒子.,不需作相對論修正,m0kgplhm20Ueh則解得m0l2h22eU10346.63))220.02)1010)22061.6101910271.67kg這是質(zhì)子質(zhì)子的電量e1.61019C質(zhì)子的質(zhì)量mp10271.67kg當前第18頁\共有96頁\編于星期六\16點例一束光的波長,光子的質(zhì)量;若一電子的德布羅意波長也是m400nml400nml,不考慮相對論效應,電子的速度v光子:nhecm2nclmhlc及得6.631034400109310810365.53kg電子:若不考慮相對論效應pvm0hlp得vm0lh6.63103440010910319.11.82103ms1作業(yè)選解作業(yè)選解當前第19頁\共有96頁\編于星期六\16點要點1物質(zhì)波德布羅意波mv自由粒子波動性nl，波粒二象關系德布羅意方程hEnplh要求熟練寫出公式要點：粒子性Ep，0平面波當前第20頁\共有96頁\編于星期六\16點第二節(jié)不確定關系ss21-2Uncertiantyrelation當前第21頁\共有96頁\編于星期六\16點不確定關系不確定關系位置和動量的不確定關系rxprxh1927年，德國物理學家海森伯提出微觀粒子不能同時具有確定的位置和動量，rxprx同一時刻位置的不確定量該方向動量的不確定量的關系稱為海森伯位置和動量的不確定關系，它說明，同時精確測定微觀粒子的位置和動量是不可能的。海森伯因創(chuàng)立用矩陣數(shù)學描述微觀粒子運動規(guī)律的矩陣力學，獲1932年諾貝爾物理獎（注：不確定關系又稱測不準關系，在上述rxprx表達式中的和都具有統(tǒng)計含義，分別代表有關位置和動量的方均根偏差。）WernerHeisenberg(1901~1976)海森伯當前第22頁\共有96頁\編于星期六\16點歸納不確定關系可推廣到三維運動情況:yhrpxrxhrprhrpryzz不確定關系式表明:沿某一方向同時測量粒子的位置坐標和動量時,坐標不確定量與動量不確定量之乘積不得小于普朗克常數(shù)h不確定關系可用來劃分經(jīng)典力學與量子力學的界限,如果在某一具體問題中,可以看成是一個小到被忽略的量，則不必考慮客體的波粒二象性，可用經(jīng)典力學處理。當前第23頁\共有96頁\編于星期六\16點例例求xr電子xme10319.1kgv200ms1rv0.0100v子彈xm1021.0kgv200ms1rv0.0100v已知已知求xrhrxrp解法提要pmv由及prvrmeme0.0100v10319.12001041.81032kgms16.631034rxhrp1.810323.7102m3.7cmprvrmm0.0100v2.0104kgms12.61030m2001041021.06.631034rxhrp2.0104位置不確定量小到?jīng)]有任何實際意義對宏觀運動物體不必考慮物質(zhì)的波動性.可見,物質(zhì)的波動性對微觀粒子意義重大.當前第24頁\共有96頁\編于星期六\16點例例已知求rxmm0.1電子槍vms11075rv通常電視顯象管中的電子速率meme10319.1kg電子質(zhì)量解法提要hrxrp由prvrmerxhrp有pvmevrmerxh由有10319.11036.631034vrmerxh0.1ms17.28vvr此結(jié)果表明,,即電子的波動性,不會對顯象管的正常工作造成嚴重影響.當前第25頁\共有96頁\編于星期六\16點例由rpxpmv有rmvhrpx由rxl已知rx則rpxrxlhh得rvmrpxlhmmpmvmv如果某運動粒子的位置不確定量rx等于該粒子的德布羅意波長l證明其速度的不確定量,rvv其速度當前第26頁\共有96頁\編于星期六\16點例如果某一維運動粒子的動量不確定量rx等于該粒子的動量l證明其位置的不確定量,其德布羅意波長rpxphrpx由rx已知rx則rpxhprpxhp因l得hprxhpl當前第27頁\共有96頁\編于星期六\16點擬完下冊完當前第28頁\共有96頁\編于星期六\16點后續(xù)選講內(nèi)容后續(xù)選講內(nèi)容當前第29頁\共有96頁\編于星期六\16點第三節(jié)波函數(shù)ss19-3Wavefunction當前第30頁\共有96頁\編于星期六\16點波函數(shù)微觀粒子具有明顯的波粒二像性，即明顯具有已述：電子衍射實驗表明不確定關系表明確定的取值，因此，不能用經(jīng)典的位置和速度去描述微觀粒子的運動狀態(tài)。微觀粒子的位置和動量（含速度）不可能同時具有粒子的整體性和波的衍射亦即相干疊加的波動性。德布羅意公式表明自由粒子的物質(zhì)波波長和頻率與粒子的動量和能量的關系。待述：尋找一個能反映波粒二像性的波函數(shù)；微觀粒子的運動狀態(tài)應如何描述。思路：根據(jù)表達波動的數(shù)學函數(shù)普遍形式某種物理量的時間和空間的周期函數(shù)結(jié)合反映物質(zhì)波粒二像性的基本公式德布羅意公式推導出滿足波粒二像性的波函數(shù)微觀粒子運動狀態(tài)的描述波函數(shù)的解釋當前第31頁\共有96頁\編于星期六\16點自由粒子的波函數(shù)一、波函數(shù)及其意義描述波動過程的數(shù)學函數(shù)都是空間、時間二元函數(shù),y()xtcosnp2l(tx)AAcosf一列沿X軸正向傳播的平面單色簡諧波的波函數(shù)eifcosfisinf應用歐拉公式取實部e,y()xtinp2l(tx)A可寫成復數(shù)形式：phlhnEEnhl1ph應用德布羅意公式即即沿X方向勻速直線運動自由粒子的波函數(shù)為Y,()xteinp2l(tx)Y0ei(tx)pEhp2Y0(tx)pEhp2Y0波函數(shù)的振幅，波的相位當前第32頁\共有96頁\編于星期六\16點波恩的解釋MaxBorn(1882~1969)玻恩在三維空間，自由粒子的波函數(shù)則為Y,()trY0ei(t)pEhp2r1926年德國物理學家玻恩從統(tǒng)計學的觀點對波函數(shù)進行了解釋認為物質(zhì)波的實質(zhì)是一種概率波波函數(shù)是一個復數(shù)，其本身并沒有直接的物理意義Y而Y2=YY*卻有真正的物理意義：波粒子在時刻，出現(xiàn)在空間位置處單位體積內(nèi)的概率，稱為概率密度。trY*是Y的共軛復數(shù)，若Y=Y0eib則Y*=Y0eib微觀粒子的運動狀態(tài)用波函數(shù)來描述,Y的物理意義為概率密度，通常用表示。Y2w當前第33頁\共有96頁\編于星期六\16點電子雙縫衍射蓋住任何一條縫，相當于電子單縫衍射，都可得到單縫衍射圖樣。電子通過上或下縫后，在某處出現(xiàn)的概率密度分別為Y12和Y22根據(jù)概率波的概念，兩條單縫同時開放時，屏上的電子強度分布應服從概率波的復數(shù)運算Y122Y=+Y2相干項=Y12+Y22+單縫包絡線內(nèi)的明暗條紋就是因為有相干項才形成的。電子的雙縫衍射實驗（每條縫相當于一條單縫，都有一定寬度）二、概率波對電子雙縫衍射的解釋當前第34頁\共有96頁\編于星期六\16點概率波解釋2Y相干項=Y12+Y22+在電子的雙縫衍射實驗中，電子出現(xiàn)在接收屏上的概率密度為時間很短時間較短時間不長時間很長入射光子雙縫接收屏(a)(b)(c)(d)少量電子通過雙縫后，各電子到達屏上何處完全是概率事件。大量電子通過雙縫后，就形成電子雙縫衍射的穩(wěn)定概率分布。物質(zhì)波正是這種概率分布的表現(xiàn)當前第35頁\共有96頁\編于星期六\16點波函數(shù)性質(zhì)三、波函數(shù)的性質(zhì)YYYYXOXOOXOX以一維波函數(shù)為例，在下述四種函數(shù)曲線中，只有一種符合標準條件符合不符合不符合不符合同樣，由于物質(zhì)波是概率波，波函數(shù)必須滿足歸一化條件：標準化條件：單值連續(xù)有限因概率不會在某處發(fā)生突變因任一空間體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率只有一種因概率不可能為無限大由于物質(zhì)波是概率波，波函數(shù)必須滿足三個當前第36頁\共有96頁\編于星期六\16點歸一化波函數(shù)N1如果按上述積分求得的結(jié)果不是1,而是某一常量N即則應對該波函數(shù)進行歸一化,其方法很簡單,因上式可寫成Y,()trN1Y,()tr*=1dVY,()tr2N88-+可見,原波函數(shù)Y,()trF,()tr=Y,()tr的歸一化波函數(shù)為N1所謂是指Y,()tr在一切空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率必然是1(即100%)即假設在三維空間中有一微觀粒子的波函數(shù)為dVY,()tr2188-+歸一化條件當前第37頁\共有96頁\編于星期六\16點例例求設在軸作簡諧運動的某粒子的波函數(shù)為Y,()xtexAithEe2pb222都是實常數(shù)bE,A是待定的歸一化常數(shù)歸一化波函數(shù)x則歸一化波函數(shù)為Y,()xtexithEe2pb222b2p((14解法提要該函數(shù)的歸一化積分式為*Y,()trdxY,()tr=188-+AithEe2pexb222((exAithEe2pb222((dx即88-+1=A2exb22A2b2p=得A=b2p((1488-+當前第38頁\共有96頁\編于星期六\16點例例求歸一化波函數(shù)設在軸運動的x某粒子的波函數(shù)為Y()xxAi1+1((2((3((粒子沿出現(xiàn)的概率密度分布在何處找到粒子的概率最大x解法提要為了運算方便,先將虛數(shù)項改寫成在分子上的形式()Axi1+xi1+Axi1-xi1-()Axi1-x1+2歸一化波函數(shù)為1pxi1+))Y()x1((*dx=(dxAxi1-x1+2(Axi1+x1+2((1=A2x1+2dx=A2p=得A=p1Y()xY()x88-+88-+88-+當前第39頁\共有96頁\編于星期六\16點續(xù)2((粒子沿出現(xiàn)的概率密度分布xY()x*Y()x==Y()x2x1+2p1))=w()xx1+2p1))3((求極大處的值x令=dxd=0()xwdxd()xw即在x=0處找到粒子的概率最大得x=0處=p1為極大()w0當前第40頁\共有96頁\編于星期六\16點例P2YX0aa22aY0aXa22aY,()xt2概率密度2((()x0,xa()x0a0sinxpa2a2得Y,()xt2dxd0dxd0sinxpa2a2((2asinxap2p2xa2((0axY03((令求極大值的坐標Y,()xt2解得處Y,()xt2為極大另外兩個解處為極小和x例設Y,()xt0exApasinithE()x0,xa()x0a求某粒子的波函數(shù)為歸一化波函數(shù)1((2((概率密度3((概率密度最大的位置p2解法提要0aeAithExpasin((eAithExpasin((xdYY*2Yxdxd0a0a1A,2Yxd0aA20asinxpa2xd1a2A21,A2a令求積分得：1((p2p2Y,()xt0expasinithE()x0,xa()x0a2a得到歸一化波函數(shù)：p2當前第41頁\共有96頁\編于星期六\16點第四節(jié)19-4ssss薛定諤方程Schrodingerequation當前第42頁\共有96頁\編于星期六\16點薛定諤方程引言一、引言Fmddtrpddtr()tp()tXYzOzXYOYr(t,(經(jīng)典力學量子力學牛頓力學方程運動狀態(tài)r,pmv有確定值mddtv22運動狀態(tài)Yr(t,(是復數(shù)函數(shù)只是一種概率事件運動狀態(tài)的時間變化率與力的確定關系內(nèi)涵:？量子力學方程是否有運動狀態(tài)的時間變化率與什么因素有關？怎樣表述？內(nèi)涵:當前第43頁\共有96頁\編于星期六\16點續(xù)EnwinSchrodingerEnwinSchrodinger薛定諤薛定諤獲1933年諾貝爾物理學獎1925年奧地利物理學家薛定諤提出了非相對論性的量子力學基本方程:(1887-1961)薛定諤方程一維自由粒子的薛定諤方程為便于理解下面從特殊到一般分別介紹在一維勢場中運動粒子的薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程的基本概念和數(shù)學表達式當前第44頁\共有96頁\編于星期六\16點自由粒子薛定諤方程

二、一維自由粒子的薛定諤方程描述一維空間的自由粒子運動狀態(tài)的波函數(shù)為Y,()xtei(tx)pEh2pY0Y若將對求兩次偏導數(shù)可以得出,YxYieeh4pYx2222p23iYeex228p2h2mh2pYeet由式得123一維自由粒子的薛定諤方程自由粒子能量E動能Ek與動量的關系為2Ek2mE2mp其時間變化率是對時間求一次偏導數(shù)EYeeth2pY1i等式兩邊乘得YYE2mY22p當前第45頁\共有96頁\編于星期六\16點一維勢場薛定諤方程三、在一維勢場中運動粒子的薛定諤方程若粒子在勢能為Ep的勢場中運動EEp+Ek其總能量2p2m+Ep已述EYeeth2pYiYieeh4pYx2222p2自由粒子沒有勢能只有動能iYeex228p2h2mh2pYeet一維自由粒子的薛定諤方程E總能量Ek2p2mYieeh4pYx2222p2Yeeth2pYi2p2m+Ep((Yeex228p2h2mih2pYeet+EpY在勢場中作一維運動的微觀粒子的薛定諤方程當前第46頁\共有96頁\編于星期六\16點定態(tài)薛定諤方程四、定態(tài)薛定諤方程所謂定態(tài)是指粒子在一個不隨時間變化的穩(wěn)定勢場中運動。即勢能只是空間坐標的函數(shù)，與時間函數(shù)無關。EpYeex228p2h2mih2pYeet+EpY已述在勢場中作一維運動的微觀粒子的薛定諤方程代入上面已述的薛定諤方程，可得h28p2m+Epeex22Y()xEY()xY()x即eex22Y()x+8p2mh2(EEp(Y()x0穩(wěn)定勢場中一維運動粒子的定態(tài)薛定諤方程定態(tài)情況下運動粒子的波函數(shù)可分解成時、空兩部分相乘，即Y,()xtY()xeitEh2pY()x稱為幅函數(shù)Y()x和Y()x2都與時間無關當前第47頁\共有96頁\編于星期六\16點續(xù)已述穩(wěn)定勢場中一維運動粒子的定態(tài)薛定諤方程eex22Y()x+8p2mh2(EEp(Y()x0如果粒子在三維勢場中運動，定態(tài)薛定諤方程一般表示為exe22Y+8p2mh2(EEp(Y0eye22Yeze22Y++引用拉普拉斯算符exe22Y+eye22Yeze22Y+2得一般意義的定態(tài)薛定諤方程8p2mh2(EEp(Y0Y+2后面我們將會看到有關定態(tài)薛定諤方程的若干應用例子。當前第48頁\共有96頁\編于星期六\16點穩(wěn)定勢阱例如由于有勢場的作用，金屬中的電子不能自動地從金屬中逃逸出來；孤立氫原子中的電子不能自動地脫離氫原子。這些勢場形象地稱為勢阱。如果這些勢場處于穩(wěn)定狀態(tài)，就可以用定態(tài)薛定諤方程去研究電子的運動規(guī)律。0x()xEpx金屬()rEpr0+r氫原子核電子金屬的勢阱氫原子的勢阱當前第49頁\共有96頁\編于星期六\16點第五節(jié)19-5ssss一維無限深勢阱中的粒子Particleinone-dimensionalinfinitedeeppotentialwell當前第50頁\共有96頁\編于星期六\16點一維無限深勢阱這是一個理想化的物理模型，應用定態(tài)薛定諤方程可求出運動粒子的波函數(shù)，有助于進一步理解在微觀系統(tǒng)中，有關概率密度、能量量子化等概念。一維無限深勢阱08a(x0)a(x0,x)()xEp勢能分布滿足下述條件的勢阱稱作一維無限深勢阱。0aX88()xEp當前第51頁\共有96頁\編于星期六\16點續(xù)上求解0aX88()xEpm08a(x0)a(x0,x)()xEp阱外阱內(nèi)設質(zhì)量為的微觀粒子，處在一維無限深勢阱中，（一）列出定態(tài)薛定諤方程eex22Y()x+8p2mh2(EEp(Y()x0阱外8EpY()x0故粒子在阱外出現(xiàn)的概率為零。要保證波函數(shù)的有限條件，阱外的波函數(shù)只可能為零，即0Ep阱內(nèi)eex22Y()x+8p2mh2EY()x0關鍵是求解這個微分方程當前第52頁\共有96頁\編于星期六\16點續(xù)上求解（二）求阱內(nèi)定態(tài)薛定諤方程的通解eex22Y()x+8p2mh2EY()x02k8p2mh2E令eex22Y()x+Y()x02k得此微分方程的通解為()Y()xsinAxk+jA式中和為待定常數(shù)jk、（三）根據(jù)邊界條件確定常數(shù)jk,E和并求能量的可能取值x0xaY()xY()x0Y()x在邊界處和的取值應與阱外連續(xù)，故邊界處的Asinka0A00,Y()0Asin0()Y()aAsinka+0kapn,()n0+1,2+,得及又因得以及jjjn0Y()x0時阱內(nèi),不合理舍去n同一的負值和正值概率密度相同。kpna()n1,2,取Eh2n2a28m()n1,2,n得當前第53頁\共有96頁\編于星期六\16點續(xù)求解wY()xnn()x20a(x0,x)sinxpna2aa(x0)2（五）求概率密度分布()Y()xsinAxk+a(x0,x)Y()x0（四）求歸一化定態(tài)波函數(shù)由已得結(jié)果阱外a(x0)阱內(nèi)jkpna()n1,2,0,及jAsinxpnaY()xn()n1,2,得Y()xn88Y()xnx2d2xdA0asinxpnL21應滿足歸一化條件2dA0asinxpna2pnaxpna()xpna()2Apna12241sin2xpna()0a22Aa1A2a積分得Y()xn0a(x0,x)sinxpna2aa(x0)得歸一化定態(tài)波函數(shù)當前第54頁\共有96頁\編于星期六\16點結(jié)果分析討論一維無限深勢阱中的微觀粒子計算結(jié)果分析討論sEnEn()2+n1n2n8sEnEn()0n從能級相對間隔看，則在微觀粒子可能取的各種能態(tài)中，隨著值增大，逐漸向經(jīng)典過渡。()n1,2,n2h2a28mEnEnh2a28mE1EsnEn+1En()2+n1h2a28mEnn1E1n24E1E19n3稱或基態(tài)能零點能相鄰能級的能量間隔能量量子化Esn()2+n1h2a28m能量量子化是微觀世界的固有現(xiàn)象從能級絕對間隔看，能量量子化極不明顯，可視為經(jīng)典連續(xù)。Esn()2+n1算得能量量子化明顯×37.7eVm如，電子9.1×10kg–31L處在寬度(原子線度)的勢阱中-1010mL處在寬度(宏觀尺度)的勢阱中–210mEsn()2+n1算得間距太小×37.7×10eV-15當前第55頁\共有96頁\編于星期六\16點續(xù)Y()xn0a(x0,x)sinxpna2aa(x0)0aX1Y()x3Y()x0aXn3Y20aX()xn2n1Y()xn,tY()xnteiEnEnwnh波函數(shù)好比駐波h2p2p0a(x0,x)sinxpna2aa(x0)2wn()xY()xn20aXn10aXn22()xw0aXn3概率密度分布wn()x0wn()xxxnn稱節(jié)點位置處的極大處的稱最概然位置增大,節(jié)點數(shù)增多,最概然位置間隔變小。很大，概率密度趨近均勻分布。3()xw1()xw()n1,2,n2h2a28mEnEnh2a28mE1EsnEn+1En()2+n1h2a28mEnn1E1n24E1E19n3稱或基態(tài)能零點能相鄰能級的能量間隔能量量子化一維無限深勢阱中的微觀粒子計算結(jié)果分析討論當前第56頁\共有96頁\編于星期六\16點第六節(jié)19-6ssss氫原子及多電子原子的結(jié)論conclusiononhydrogenatomandmultiple-electronedatom當前第57頁\共有96頁\編于星期六\16點氫原子薛定諤方程一、氫原子定態(tài)薛定諤方程求解的結(jié)論氫原子中的電子處在核的庫侖場中，其勢能為得8p2mh2(EEp(Y0Y+220e4perEp這是一個球?qū)ΨQ的穩(wěn)定勢場，應用三維空間定態(tài)薛定諤方程+8p2mh2(E(Y0Y+220e4perXYzmr核電子eqj通常是用球坐標求解這個微分方程，求解過程比較復雜，下面只簡略介紹求解時需要滿足的三個量子條件，以及所得出的主要結(jié)論。當前第58頁\共有96頁\編于星期六\16點能量量子化Ene0m8e42h2n21nn1.能量量子化主量子數(shù)1,2,3,…決定氫原子的主能量（與玻爾理論的結(jié)果一致，但這里是量子力學的求解結(jié)果，不是人為的假設。）L()+ll1l2.角動量量子化h2pLn（與玻爾的人為假設有所區(qū)別，實驗證明，量子力學的結(jié)果更為準確。）h2pl0,1,2,…,(n1)角量子數(shù)（副量子數(shù)）決定角動量的大小當前第59頁\共有96頁\編于星期六\16點角動量空間取向lmLzlm3.角動量的空間取向量子化LL角動量的空間取向是量子化的，通常設Z軸方向為某一特定方向（外場方向），在此特定方向上的投影的可能值為h2pllm0,±1,±2,…,±決定角動量的取向磁量子數(shù)L()+ll12l1lmLzlmz0LLL例如：時0,±1h2ph2pL有3種可能取向它們在Z軸的投影值分別為h2p0,±h2ph2ph2pl2lmL()+ll16LLLLL0z22Lh2ph2ph2ph2ph2ph2p時0,±1,±2有5種可能取向它們在Z軸的投影值分別為Lzlmh2p0,±h2p±2h2p，當前第60頁\共有96頁\編于星期六\16點電子概率分布氫原子核外電子的概率分布用球坐標求解氫原子的定態(tài)薛定諤方程所得到的核外電子的定態(tài)波函數(shù)是三個函數(shù)相乘：YHFR()r()q()j由于核外電子的運動狀態(tài)與量子數(shù)nmll有關，其結(jié)果的表達HFR()r()q()jYnlml(r,q,j)mlnllml形式為R()rnl2H()qlml2F()jml2n,lrj,qlmlml(r,q,j)在空間處出現(xiàn)的概率密度分布。Ynlml(r,q,j)2nmll(,,)為電子處于定態(tài)時，為電子處于定態(tài)時沿出現(xiàn)的概率密度分布。為電子處于定態(tài)時沿出現(xiàn)的概率密度分布。為電子處于定態(tài)時沿出現(xiàn)的概率密度分布。下面用圖示法簡略說明這種表示形式的含義。當前第61頁\共有96頁\編于星期六\16點徑向概率密度電子沿徑向出現(xiàn)的概率密度分布剖面示意圖（用明暗定性示意概率密度大?。㏑()r2nl不同量子態(tài)的電子沿球坐標徑向出現(xiàn)的概率密度分布曲線舉例橫坐標中的相應于玻爾第一軌道半徑r1=0=1,nl=1=2,nl=0=2,nl012345678910111213r1r0.10.20.30.40.50.61rr1rr1rrn10n20n21當前第62頁\共有96頁\編于星期六\16點角向概率密度lmllmllmllmllmllmlH()qlml2q,lml不同態(tài)的電子時沿角向出現(xiàn)的概率密度分布舉例：圖中，從原點引向曲線某點的距離，代表在該方向上概率密度的大小。ZYqqqqqqZZZZZYYYYY000011222±1±1±2,jq()F()jml2j由量子力學計算還可以得知，概率密度與角向無關。,jqH()qlml2因此，電子沿角向的概率密度分布，可用曲線繞Z軸旋轉(zhuǎn)所得的回旋面來描述。從原點引向回旋面某點的距離，代表在該方向上概率密度的大小。當前第63頁\共有96頁\編于星期六\16點電子云1Ynlml(r,q,j)2綜合考慮徑向和角向的概率密度分布，得到可將這種概率密度的空間分布形象化地作成象云一樣的圖象，空間任何一點上云的密度（圖中定性表示為明亮程度）與概率密度成正比。稱為電子云圖。m0m1m2m0m1m0n32n10n21以Z為軸的回旋面上的電子云側(cè)視圖所謂“電子云”，并非表示一個電子同時占據(jù)云圖的整個空間，它只是表示在某點發(fā)現(xiàn)電子的概率密度。右圖為處在幾種不同的量子態(tài)時，氫原子的電子云示意圖。當前第64頁\共有96頁\編于星期六\16點電子云2mn32n10n21m0m0m1m0m1m2含Z軸的剖面上的電子云示意圖Ynlml(r,q,j)2綜合考慮徑向和角向的概率密度分布，得到可將這種概率密度的空間分布形象化地作成象云一樣的圖象，空間任何一點上云的密度（圖中定性表示為明亮程度）與概率密度成正比。稱為電子云圖。所謂“電子云”，并非表示一個電子同時占據(jù)云圖的整個空間，它只是表示在某點發(fā)現(xiàn)電子的概率密度。右圖為處在幾種不同的量子態(tài)時，氫原子的電子云示意圖。當前第65頁\共有96頁\編于星期六\16點電子自旋二、電子的自旋在氫原子定態(tài)薛定諤方程求解時，用了三個量子數(shù)描述電子nlml、、的不同量子狀態(tài)。但許多試驗證明，要完整反映原子中電子的量子狀態(tài)，還需要引入反映電子自旋的量子數(shù)。1、斯特恩蓋拉赫實驗NS1924年德國物理學家斯特恩和革拉赫實驗發(fā)現(xiàn)軌道角動量為零的原子束銀原子沉積記錄屏一束銀原子分裂成兩束基態(tài)銀原子束狹縫銀原子發(fā)射源lm0l0,只有一個價電子，銀原子外層基態(tài)的銀原子束lm0l0,軌道角動量為零，通過磁場時不應發(fā)生偏轉(zhuǎn)。實驗結(jié)果是原子束分成了對稱的兩束這預示著原子系統(tǒng)中還有另一類起源的磁矩，它在外場的方向上僅有兩個投影通過非均勻磁場時分裂成兩束。非均勻磁場當前第66頁\共有96頁\編于星期六\16點自旋量子數(shù)2、電子自旋概念為了解釋斯特恩-革拉赫實驗，1925年美籍荷蘭物理學家烏侖貝克和古茲密特提出了電子自旋的概念：s在Z軸（外磁場）方向上的投影（3）szmsmsh2p稱為自旋磁量子數(shù)msms+21只能取兩個值：sz21+故h2p電子除空間運動外，還有自旋運動，與之相自旋角動量自旋磁矩和（1）。聯(lián)系的有s電子自旋角動量的大小是量子化的。s()+1ssh2p（2）s稱為自旋量子數(shù)s21是半整數(shù)：s23h2p故zs230h2p21h2p21h2p當前第67頁\共有96頁\編于星期六\16點無經(jīng)典圖像1927年費蒲斯和泰勒用基態(tài)的氫原子束實驗結(jié)果也是分成兩束。通過非均勻磁場，電子的自旋及自旋磁矩的存在進一步被證實。電子自旋是電子的固有性質(zhì)，任何經(jīng)典機械運動圖像都不可能確切描述這種特性。其它基本粒子也有自旋特性。其中，質(zhì)子和中子的自旋量子數(shù)也是半整數(shù)，即。s21當前第68頁\共有96頁\編于星期六\16點多電子原子的描述三、多電子原子的描述1、四個量子數(shù)多電子的原子，其薛定諤方程比氫原子的情況要復雜得多，但近似計算表明，其核外電子的運動狀態(tài)仍由四個量子數(shù)決定，即名稱允許取值主量子數(shù)n=1,2,n…其值決定原子中電子的能量角量子數(shù)l=0,1,2,(-1)…nlllm0,±1,±2,…,±lm磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)smms+21其值決定電子軌道角動量在外磁場中的取向其值決定電子自旋角動量在外磁場中的取向，同時還影響電子在外磁場中的能量其值決定原子中電子的角動量。由于軌道磁矩與自旋磁矩間的相互作用，對能量也有一定影響，又稱副量子數(shù)ll電子運動狀態(tài)特征的描述當前第69頁\共有96頁\編于星期六\16點四量子數(shù)與殼層2、殼層結(jié)構電子分布規(guī)律的描述多電子原子核外的電子分殼層排布，同一殼層的電子具有相同的主量子數(shù),n1,2,3,4,5,6,7,=n代號：K，L，M，N，O，P，Q，在同一殼層上角量子數(shù)相同的電子組成分殼層（或支殼層）0,1,2,3,4,5,6,=lspdfghi代號：，，，，，，，是沿用早期光譜學對某一譜線狀況的稱呼，代號s,p,d,f,后面則接著按字母順序排列。ffundamental（（基本的f，如:strong強的（（s，principal主要的（（p，彌散的dispersive（（d，當前第70頁\共有96頁\編于星期六\16點兩個原理電子在殼層和支殼層上分布遵循下列兩條原則：(2)能量最低原理原子處于未激發(fā)的正常狀態(tài)時，在不違背泡利不相容原理的條件下，每個電子都趨向占據(jù)可能的最低能級，使原子系統(tǒng)的總能量盡可能的低。根據(jù)上述兩個原則，可定性確定多電子原子核外電子按殼層的分布。(1)泡利不相容原理在一個原子中，任何兩個電子不可能具有完全相同的一組量子數(shù)nllmsm((，，，。當前第71頁\共有96頁\編于星期六\16點舉例舉例說明：211,2,…=n0,1,2,(-1)nl，=lm=±1,±2,0,±lsm=±…，…四個量子數(shù)的允許取值為問n=3的主殼層中最多能容納幾個電子？+++2121212121212121212121212121n：3l：012lm：001-12--1012sm：2121+2121++++++++從圖中可見，=3的主殼層中最多能容納18個電子。nnN2+()1Sl0n2l12+2(n21)22n2由此不難得出：計算主量子數(shù)為的主殼層中最多能容納電子數(shù)的通式為n當前第72頁\共有96頁\編于星期六\16點簡表各殼層最多可容納的電子數(shù)0123456spdfghiln1234567KLMNOPQNn2222222666666101010101014141414181818222226281832507298角量子數(shù)為的支殼層中最多能容納電子數(shù)為主量子數(shù)為的殼層中最多能容納電子數(shù)為2（l2+1（Nn2n2ln當前第73頁\共有96頁\編于星期六\16點元素電子組態(tài)表示...KLMNO...fgdpfdspds3sp33s1sp22444455555...1261319.........HHeCAlK1222222262126261HHeCAlKs1s1s1s2p2sp33s1sp22sp33s1sp22s41222222621226261元素的電子組態(tài)舉例這稱為元素的電子組態(tài)表示法當前第74頁\共有96頁\編于星期六\16點下冊完完當前第75頁\共有96頁\編于星期六\16點備用資料備用資料當前第76頁\共有96頁\編于星期六\16點勢壘一、勢壘0aX0a))x0,x))x0aE隧道效應粒子在某力場中運動，若力場的勢函數(shù)具有下述形式()xEp()xEp0Ep()xEp0Ep該勢能函數(shù)稱作一維矩形勢壘。按經(jīng)典力學觀點，能量的粒子0Ep不可能穿越勢壘。在量子力學中，應求解定態(tài)薛定諤方程后才能下結(jié)論。當前第77頁\共有96頁\編于星期六\16點隧道效應02x2Ydd+Y2k102x2Ydd+Y2k2))x0aa))x0,xE2k()2令E2k1,8mh2p28mh2p20Ep得二、勢壘貫穿隧道效應0aXIIIIII0a))x0,x))x0aEmeex22Y()x+8p2mh2(EEp(Y()x0()xEp()xEp0Ep0Ep設：一矩形勢壘的勢能函數(shù)一質(zhì)量為能量為的粒子0EpI由區(qū)向勢壘運動在勢函數(shù)定義的全部空間粒子的波函數(shù)都應滿足薛定諤方程上述微分方程的解為YB2+xAekixkieA12+xekixkie1+xekixkie1CBCIIIIII((((((1區(qū)區(qū)區(qū)當前第78頁\共有96頁\編于星期六\16點續(xù)上YB+xAekiA2xkie1+xeki1+xeki1xkieC2xkieBCIIIIII((((((1CIII0YYY入入射波反射波反透射波透區(qū)無反射，區(qū)區(qū)區(qū)x0axYxdYdDYY22AC22根據(jù)邊界條件和處和必須連續(xù)，可求方程中各系數(shù)的關系。為描述粒子透過勢壘的概率引入透射系數(shù)透射粒子數(shù)入射粒子數(shù)透入e2a2kD8h2mE()k2a,,估算表明為勢壘寬度為原設p20EpX0aIIIIII+入射波反射波透射波()xEp可見，粒子能穿過比其能量更高的勢壘，這種現(xiàn)象稱為亦稱。這是微觀粒子波動性的表現(xiàn)。隧道效應勢壘貫穿隧道效應已被許多實驗所證實，并在半導體器件、超導器件、物質(zhì)表面探測等現(xiàn)代科技領域中有著重要的應用。當前第79頁\共有96頁\編于星期六\16點掃描隧道顯微鏡三、掃描隧道顯微鏡（STM）d逸出電勢壘高金屬1dVTIT金屬中的電子由于隧道效應有可能穿越比其能量更高的表面勢壘（逸出電勢壘）而逸出金屬表面，在金屬外表面附近形成電子云，電子云的分布形式與金屬晶體的結(jié)構和表面性質(zhì)有關。若兩塊金屬表面相距很近，至使表面的電子云發(fā)生相互重疊，此時若在兩金屬間加一微弱電壓（操作電壓），則會有微弱的電流（隧道電流)從一金屬流向另一金屬，并可表示為兩金屬的平均逸出電勢壘高度逸出電勢壘高金屬1逸出電勢壘高金屬2金屬2金屬121+()Ep0Ep01Ep02Ep02Ep01IT8VTedAEp0dITdA若勢壘寬度和勢壘平均高度分別以nm和eV為單位時，約為1。實驗表明，只要改變0.1nm(原子直徑線度），就會引起變化一千倍左右。掃描隧道顯微鏡利用隧道效應中的這種靈敏特性，將一金屬做成極細的探針（針尖細到一個原子大?。诹硪唤饘贅悠繁砻娓浇鼟呙瑁軌蛞栽蛹壍目臻g分辨率去觀察物質(zhì)表面的原子結(jié)構。Ep0當前第80頁\共有96頁\編于星期六\16點續(xù)上dITVTXYz()XYz()ITAtomicResolutionSTMonSi(111)沿XY逐行掃描的同時，自控系統(tǒng)根據(jù)反饋信號調(diào)節(jié)針尖到樣品表層原子點陣的距離，使保持不變。針尖的空間坐標的變化反映了樣品表面原子陣列的幾何結(jié)構及起伏情況。經(jīng)微機編碼可顯示表面結(jié)構圖像。計算機顯示系統(tǒng)電子測控及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)縱向分辨率0.005nm達橫向分辨率達0.1nm真空或介質(zhì)電子云掃描探針測試樣品Si(111)表面7×7元胞的STM圖像亮點表示突起，暗部表示下凹STM可用于金屬、半導體、絕緣體和有機物表面的研究。是材料科學、生命科學和納米科學與技術的有力武器。IT8VTedAEp0當前第81頁\共有96頁\編于星期六\16點塞曼效應塞曼效應三、塞曼效應BB外磁場若將光源置于足夠強的外磁場中，它所發(fā)出的一條譜線會分裂成若干條相互靠近的譜線，這種現(xiàn)象是荷蘭物理學家塞曼于1896年發(fā)現(xiàn)的，稱為塞曼效應。這里僅以一種最簡單的情況為例，將鋅燈置于強磁場中，在垂直于磁場的方向上觀測，鋅原子能級躍遷原來發(fā)射的單線，分裂成三條譜線。分光計光源外磁場無外磁場時的某一譜線加外磁場后分裂成三條譜線塞曼效應是由于具有磁矩的原子在磁場中獲得附加能量，使原來的一個能級發(fā)生分裂成若干個能級，譜線亦隨之分裂。這一現(xiàn)象也證明了角動量空間量子化的存在。當前第82頁\共有96頁\編于星期六\16點玻爾磁子續(xù)上erI+w2pwIemIpr221ewrmeLmevrmewr2m2meeLmLmL2meeL()+ll1m()+ll14mee()+ll1BmBmmz2meeLzlmBmLzlmmmBmzBlmBmrEBllm()若用玻爾的軌道模型作比喻好比圓電流此圓電流的磁矩大小為電子軌道角動量大小為聯(lián)立解得因與反向，故在量子力學中，角動量大小量子化h2p相應地存在磁矩量子化hph2p9.274×10J·T

-24-1稱為玻爾磁子角動量取向量子化相應地存在磁矩取向量子化當沿Z軸方向?qū)ι鲜鲈酉到y(tǒng)施以外磁場B時，磁力矩對各可能取向的做功，使原子系統(tǒng)獲得附加能量為0,±1,±2,…,±rEBl(+21)附加能量使得原子系統(tǒng)原來的一個能級分裂成個能級，這是導致譜線分裂的重要因素之一。在不同光源、外磁場及觀測方向的條件下，塞曼效應呈現(xiàn)更復雜的譜線分裂現(xiàn)象，對后來電子自旋的發(fā)現(xiàn)起了重要作用。當前第83頁\共有96頁\編于星期六\16點全同粒子全同粒子一、全同粒子與全同性原理全同粒子質(zhì)量、電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同的微觀粒子。例如，所有的電子是全同粒子；所有的電質(zhì)子也是全同粒子。全同性原理全同粒子體系中任何兩個粒子的交換，不會引起體系狀態(tài)的改變。在經(jīng)典力學中，即使固有性質(zhì)完全相同的兩個質(zhì)點，是可以根據(jù)運動軌跡對它們進行追蹤并加以辨認和區(qū)分的。但在量子力學中，軌道概念對微觀粒子沒有意義，不可能對全同粒子進行追蹤和區(qū)分，全同粒子失去了個別性。因此，全同粒子在同樣的條件下其行為是完全相同的，全同粒子體系中任何兩個粒子的交換，不會引起體系狀態(tài)的改變。當前第84頁\共有96頁\編于星期六\16點全同粒子波函數(shù)YY2YY*YYYY全同粒子系統(tǒng)的波函數(shù)在波函數(shù)一節(jié)中曾提到，波函數(shù)和描述同一狀態(tài)，其概率密度相同。這里有必要結(jié)合全同性原理，定性地介紹一下量子力學中有關全同粒子系統(tǒng)的波函數(shù)的若干重要概念和結(jié)論。設某全同粒子系統(tǒng)的波函數(shù)為，將其中的任意兩個粒子互換后，系統(tǒng)狀態(tài)不變，但其波函數(shù)有可能仍為，也有可能是，前者稱為對稱函數(shù)，后者稱為反稱函數(shù)。由量子力學可以證明（略），描述全同粒子系統(tǒng)的狀態(tài)的波函數(shù)只能是對稱的或反對稱的，而且，其對稱性不隨時間的改變而改變。實驗表明，自旋為奇數(shù)倍的粒子，如電子、質(zhì)子和中子，粒子系統(tǒng)用反對稱波函數(shù)描述，這類粒子稱為費密子。自旋為偶數(shù)倍（包括零）的粒子，如光子、粒子，粒子系統(tǒng)用對稱波函數(shù)描述。這類粒子稱為玻色子。h4ph4pa當前第85頁\共有96頁\編于星期六\16點泡利不相容原理二、泡利不相容原理WolfgangPauli(1900~1958)泡利1925年奧地利物理學家泡利在研究全同粒子系統(tǒng)的波函數(shù)時發(fā)現(xiàn)，若全同粒子系統(tǒng)由費密子組成，由于費密子系統(tǒng)的波函數(shù)是反對稱函數(shù)，如果有兩個粒子的狀態(tài)相同，則系統(tǒng)的波函數(shù)為零，即不能有兩個或兩個以上的費密子處在同一個狀態(tài)。這一結(jié)果稱為泡利不相容原理。對于原子系統(tǒng)，泡利不相容原理表明在一個原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有兩個完全相同的量子態(tài)?；蛘哒f，原子中的每一個量子態(tài)上最多只允許有一個電子。當前第86頁\共有96頁\編于星期六\16點徐光憲定則0123456spdfghiln1234567KLMNOPQNn2222222666666101010101014141414181818222226281832507298電子的能量主要由主量子數(shù)決定越小能級越低，該殼層離核越近。電子一般按n由小到大的順序填入各能級。nn但角量子數(shù)對電子的能量也有影響，使得一些較重元素的原子，有時n較小的殼層尚未填滿，電子就開始填入較大的殼層。我國科學家徐光憲n總結(jié)出一條規(guī)律徐光憲定則：對原子外層的電子，能級高低由的大小來確定，其值越大，能級越高。支殼層，的例如，=3nl=2d3s4d4s5(3+0.7×2)=4.4高于(4+0.7×0)=4支殼層，=4nl=0的=4nl=2(4+0.7×2)=5.4的支殼層，高于=5nl=0(5+0.7×0)=5支殼層，的等等又如，n(+0.7)l，，，，當前第87頁\共有96頁\編于星期六\16點舉例HHeLiBeBCNOFNeNaMgAlSiPSClAKCaScTiRbSrYZrVCrMnFeCoNiCuZnGaGeAsSeBrKrNbMoTcRuRhPdAgCdInSnSbTeIXes3p3s1p2p4d4s5s4s2d3p5能量高于d3s4d4高于s5等等。19號元素K（鉀）的電子組態(tài)：s3p3s1p2662s42s22121號元素Sc（鈧）的電子組態(tài)：s3p3s1p2662s422s221d337號元素Rb（銣）的電子組態(tài)：s3p3s1p2p4s56662s422s221d310根據(jù)徐光憲定則，對原子外層的電子，能級高低由(+0.7)的大小來確定，其值越大，能級越高。得nl當前第88頁\共有96頁\編于星期六\16點元素的電子組態(tài)KLMNO...d3s3p3s1s2p2s4p4d4f4s5p5d5f5g5...